第7章 非参数检验

Nonparametric Tests 优点
1. 可应用于各种不同的情况，不受 总体分布的限制；
2. 适合处理无法精确数量化的名目 资料和小样本资料；
3. 计算通常较简单且容易理解。
Nonparametric Tests 缺点
1. 将量的资料转换为质的资料时， 漏失了数据的一些信息；
2. 检验的敏感度和效果均不如参 数检验好。 但是：根据国外的一项研究，有些方 法的检验效能大约在参数检验方法的 95%左右，并非低得不能接受。
一、卡方检验
二、二项检验 三、柯尔莫哥洛夫—斯米诺夫检验 四、游程检验
7.2两个独立样本的非参数检验
1.Mann-Whitney U检验 2.柯尔莫洛夫—斯米诺夫双样本检验 3. Wald-Wolfowitz游程检验 4. Moses极端反应检验
7.3多个独立样本的非参数检验
1.中位数检验
2.Kruskal-Wallis H检验
（2）卡方检验要求样本容量一般大于50。
（3）当样本数据的分类只有两类时，用二 项检验。样本容量小到卡方检验不能用时， 二项检验是唯一可用的检验。
比较
（4）资料分类是若干离散型类别，以 及当期望的频数足够大时，最好用卡方 检验。
（5）样本数据为连续分布时，最好用 K-S检验。
That’s
you!
２．分布位置检验方法
用于检验样本所在总体的分布位置/形状是否相同.
具体包括用于成组资料分布位置检验的2 Independent Samples与K Independent Samples过程；以及用于配对 资料分布位置检验的2 Related Samples与K Related Samples过程
7.1单个样本的检验
Kruskal-Wallis H检验
实质为Mann-Whitney U检验的推广，其基本思路： (1).多组样本混合按升序排列，并求出各变量的秩； (2)考察各组秩的均值是否存在显著差异。 研究各组秩的均值差异可利用方差分析法。
若秩的均值存在显著差异，则认为多总体的分布 有显著差异。
Kruskal-Wallis H检验
Chi-Square过程具体做法
Chi-Square检验先按照已知总体的构成 比分布计算出样本中各类别的期望频数，然 后求出观测频数和期望频数的差值，最后计 算出卡方统计量，利用卡方分布求出P值， 以得出检验结论。
Chi-Square过程具体做法
(1)菜单Analyze->Nonparametric Test>Chi Square (2)选定待检验的变量到Test Variable框 中 (3)在Expected Range框中确定待检验样本 的取值范围 (4)在Expected Values框中给出期望分布 的频数
单样本变量值随机检验具体做法 (1)菜单Analyze->Nonparametric Test->Runs (2)选定待检验的变量到Test Variable list框中 (3)在Cut Point框中确定计算游 程数的分界点。
例：设备工作是否正常
比较
（1）当检验的假设是关于样本是否来自一 指定分布总体的问题时，可采用三种具有 拟合优度类型的检验方法中的一个，即卡 方检验、二项检验和K-S检验。
例：猝死人数与日期关系是否为 2.8:1:1:1:1:1:1
举例
7.1.2 二项检验
二项检验属于拟合优度型检验， 该检验法适用于只能划分为两类的数 据总体，如：男生和女生、小于或等 于某值的数和大于该值的数。对于取 自该总体的所有可能结果，要么是这 两类中的某一类，要么是另一类，不 可能同时属于对立分类中的两类，称 具有这种分类特征的数据所服从的分 布为二项分布。
例：产品一级品率是否为90%
7.1.3 单样本K-S检验
该检验为拟合优度检验，可以检验 样本数据是否服从指定的理论分布，适 用于探索连续型随机变量的分布形态， 如正态分布、均匀分布、指数分布等。
原假设：样本来自的总体与指定的理论 分布无显著差异
单样本K-S检验基本思路
假定F0(x)是一个已知的分布函数，Fn(x) 是未知的总体分布函数F(x)的样本经验 分布函数，取检验统计量： D=max︳Fn(x)- F0(x)︳ 在样本数据服从指定分布时，D的观测 值应该较小，如果D的观测值较大，则 零假设可能不成立。
选择何种检验方法
取决因素：成本、时间、效度、可用资料 的总数、可用资料的形式、抽样方法、总体的 属性、以及第Ｉ、Ⅱ类错误的概率(α和β)等。 在检验中，若可以获得参数检验所需的假 设资料，当然选择适当的参数检验法，若对于 来自神秘总体或较稀少的试验，可能使用非参 数检验较为合适，但当面对等级化资料时，则 只能使用非参数检验方法。
Chi-Square过程
Chi-Square过程其分析目的是检验分类 数据样本所在总体分布 (各类别所占比例) 是否与已知总体分布相同，是一个单样本检 验。
常用的行×列表卡方检验也是属于卡方 检验系列的一种，但其分析目的是比较两个 分类资料样本所在的总体分布是否相同，在 SPSS中应当使用 Crosstabs过程来完成。
K—S双样本检验
该检验可用来检验两个独立样本是否取自同 一总体。 基本思路 (1)将样本X和样本Y混合后作升序排列； (2) 分布计算两组样本秩的累计频数和每个点 上的累计频率Fn1(x)和Fn2(x)； (3) 计算D=max[Fn1(x)- Fn2(x)] 如果D 较小，则可以认为两个样本取自同一 个总体；如果D较大，大到一定程度，则可以 认为两个样本不是取自同一总体的。
单样本K-S检验具体做法
(1)菜单Analyze->Nonparametric Test->1-Sample K-S (2)选定待检验的变量到Test Variable list框中 (3)在test distribu否为 正态分布
7.1.4 游程检验
3.Jonkheere-Terpstra检验
7.4两配对样本的非参数检验
1.Wilcoxon符号秩检验
2.符号检验 3.Mcnemar变化显著性检验
7.5多配对样本的非参数检验
1.Frieman检验
2.Kendall协和系数检验
3.Cochran’s Q检验
对比：参数检验
参数检验是在已知总体分布 的条件下，对相应分布的总体参 数进行估计和检验。比如单样本 u检验就是假定该样本所在总体 服从正态分布，并已知方差，然 后来推断总体的均数是否和已知 的总体均数相同。
二项检验基本思路
原假设：样本来自的总体与具有指定的二 项分布无显著差异。 精确检验：计算二项分布概率。 近似检验：样本量大于30时，采用修正后 的Z统计量 x 0.5 np
Z np(1 p)
X>n/2时取减号，X<n/2时取加号
二项分布检验具体做法
(1)菜单Analyze->Nonparametric Test>Binomial (2)选定待检验的变量到Test Variable框 中 (3)在Expected Range框中确定待检验样本 的取值范围 (4)在Test框中给出二项分布的检验概率值
7.1.1 卡方检验(Chi-Square过程)
Χ2检验就是根据样本数据推断总体的 分布与期望分布或某一理论分布是否有显著 H0 差异。它的原假设是 ：样本来自的总体其 分布形态与期望分布无显著差异。进行检验 时，需要构造统计量：
(Oi Ei ) 2 2 Ei i 1
k
(Oi Ei ) 2 2 Ei i 1
第七章
定义：
非参数检验
非参数检验的着眼点不是总体的某个 (或某些)参数，而是总体的分布情况— —即研究目标总体的分布是否与已知理 论分布相同；或者各样本所在总体的分 布位置、形状是否相同。
由于这一类方法并不涉及总体参数， 因而被称为非参数方法。
非参数检验所要处理的问题
• （1）只涉及一个总体时，检验总体的分 布是否为某指定的已知分布； • （2）涉及多个总体时，检验它们的分布 是否相同 注：两种分布是否相同，一般看两者 类型及参数（均值、方差等）是否完全 一致。如果两个总体的分布类型相同， 而参数不同，也被视为概率分布不同。
Wilcoxon W统计量和MannWhitney U统计量
1. Wilcoxon W=Wx,若m>n; Wilcoxon W=Wy,若m<n; Wilcoxon W为第一个观测值所在样本的 W值,若m=n; 2. Mann-Whitney U=W-n(n+1)/2 在小样本下U统计量服从曼-惠特尼分布， 大样本下U近似服从正态分布。
Wald-Wolfowitz游程检验
Moses极端反应检验
Moses极端反应检验
基本思路： (1).将一样本作为控制样本，另一样本作为 实验样本。两样本混合后按升序排列； (2).找出控制样本的跨度（最低秩和最高秩 间的样品数）和截头跨度（去掉控制样 本的最小值和最大值后的跨度）。 若跨度（截头跨度）很小，认为样本存在 极端反应。
k
其中，Qi＝归入第i类中的观测数目；
Ei＝零假设成立时第i类中的期望事件数。
此公式先将每一类别中的观测和期望的频 数之差的平方除以相应的期望频数，然后对所有 的k类求和。 如果观测和期望的频数接近一致，则其差 （Qi—Ei）就小，因而Χ2就小；反之，若其差大， 则Χ2 的值也越大。当Χ2 越大时，观察的频数就 越不可能是来自于以零假设为基础的整体。
基本操作步骤：
1. Analyze->Nonparametric Tests -> K Independent Sample; 2.选择待检验变量到Test Variable框中； 3.指定存放样本标志值的变量到Grouping Variable 框； 4.选择非参数检验方法。