第28章《锐角三角函数》导学案(共10课时) (2)

C B C B

A

C

B

A

本文为本人珍藏，有较高的使用、参考、借鉴价值！！

课题：28．1锐角三角函数（1）

【学习目标】

⑴: 经历当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值、邻边与斜边的比值都固定这一事实。 ⑵: 能根据正弦、余弦概念正确进行计算并掌握特殊三角函数值 【学习重点】

理解正弦、余弦（sinA 、cosA ）概念． 【学习难点】

理解正弦、余弦概念并熟记特殊三角函数值。 【导学过程】 一、自学提纲：

1、如图在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，BC=10m ，•求AB 、AC

2、如图在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，AB=20m ，•求BC 、AC

结论：直角三角形中，30°角的对边与斜边的比值

思考2：在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=45°，∠A 对边与斜边 的比值是一个定值吗？•如果是，是多少？

结论：直角三角形中，45°角的对边与斜边的比值 探究：任意画Rt △ABC 和Rt △A ′B ′C ′，使得∠C=∠C ′=90°， ∠A=∠A ′=a ，那么

''

''

BC B C AB A B 与

有什么关系．你能解释一下吗？

结论：这就是说，在直角三角形中，当锐角A 的度数一定时，不管三角形的大小如何，•∠A 的对边与斜边的比 正弦函数概念：

规定：在Rt △BC 中，∠C=90，∠A 的对边记作a ，∠B 的对边记作b ，∠C 的对边记作c ．

在Rt △BC 中，∠C=90°，我们把锐角A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦， 记作sinA ，即sinA= =

a

c

． sinA ＝

A a A c ∠=∠的对边的斜边 ∠A 的邻边与斜边的比叫做∠A 的余弦，记作cosA=c b

，即cosA=A ∠的邻边斜边=c

b

例如，当∠A=30°时，我们有sinA=sin30°=

；

当∠A=45°时，我们有sinA=sin45°= ．

∠A的邻边b

∠A的对边a 斜边c C

B

A

(2)

13

5

3C

B

A

(1)

3

4C B A

四、学生展示：

例1 如图，在Rt △ABC 中，

∠C=90°，求sinA 和sinB 的值．cosA 和COSB 的值

随堂练习 1．三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则sin α的值是﹙ ﹚

A ．43

B ．3

4 C ．53 D ．54

2．如图，在直角△ABC 中，∠C ＝90o

，若AB ＝5，AC ＝4，则sinA ＝（ ）

A ．35

B ．45

C ．34

D ．43

3． 在△ABC 中，∠C=90°，BC=2，sinA=2

3，则边AC 的长是( )

A ．13

B ．3

C ．4

3

D ． 5

4．如图，已知点P 的坐标是（a ，b ），则sin α等于（ ）

A ．a b

B ．b

a C

D

课堂检测

1、如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB 于点D 。

已知AC= 5 ，BC=2，那么sin ∠ACD ＝（ ）

A

B ．23

C

D

2、如图，已知AB 是⊙O 的直径，点C 、D 在⊙O 上， 且AB ＝5，BC ＝3．则sin ∠BAC= ；sin ∠ADC= ．

3. 在

中，∠C ＝90°，如果cos A=4

5

那么

的值为（ ）

A ．35

B ．54

C ．34

D ．4

3

4、 如图：P 是∠的边OA 上一点，且P 点的坐标为（3，4）， 则cos α＝_____________.

课题：28．1锐角三角函数（2）

C

B A

A

B

C

D A

B

斜边c 对边a

b

C B

A

【学习目标】

⑴: 感知当直角三角形的锐角固定时，它的邻边与斜边、对边与邻边的比值也都固定这一事实。 ⑵:逐步培养学生观察、比较、分析、概括的思维能力。

重点：难点：

【学习重点】

理解余弦、正切的概念。 【学习难点】

熟练运用锐角三角函数的概念进行有关计算。 【导学过程】 一、自学提纲：

1、我们是怎样定义直角三角形中一个锐角的正弦的？

2、如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB 于点D 。

已知AC= 5 ，BC=2，那么sin ∠ACD ＝（ ）

A

B ．23

C

D

3、如图，已知AB 是⊙O 的直径，点C 、D 在⊙O 上， 且AB ＝5，BC ＝3．则sin ∠BAC= ；sin ∠ADC= ．

4、•在Rt △ABC 中，∠C=90°，当锐角A 确定时，

∠A 的对边与斜边的比是 ， •现在我们要问：

∠A 的邻边与斜边的比呢？ ∠A 的对边与邻边的比呢？

为什么？

二、合作交流：

探究：

一般地，当∠A 取其他一定度数的锐角时，它的邻边与斜边的比是否也是一个固定值？

如图：Rt △ABC 与Rt △A`B`C`，∠C=∠C` =90o ，∠B=∠B`=α， 那么

与

有什么关系？

三、教师点拨： 类似于正弦的情况，

A

B

C

D

A

B

C

∠A的邻边b

∠A的对边a 斜边c

C

B

A