八年级数学一次函数教案

探索归纳

探索

环节一：看看我们身边的例子：

1、小张准备将平时的零用钱节约一些储存起来．他已存有50元，从现在起每个月节存

12元．试写出小张的存款数M与从现在开始的月份数x之间的函数关系式

2、小红每天做5道数学课外练习，试写出小红所做题目的总数y和练习天数x之间的函

数关系式

3、仓库内原有粉笔400盒,如果每个星期领出36盒,求仓库内余下的粉笔盒数Q与星期数

t之间的函数关系式

4、容积为30m3的水池中已有水10m，现在以5m3/分钟的速度向水池注水，写出水池中

水的容积y（m3）与注水时间x（分钟）之间的函数关系式

5、写出多边形的内角和S（度）与它的边数n的函数关系式，自变量n

可取哪些数值？

独

立

思

考

交

流

回

答

听

讲问题1小明暑假第一次去北京．汽车驶上A地的高速公路后，小明观察

里程碑，发现汽车的平均车速是95千米/小时．已知A地直达北京的高速公

路全程为570千米，小明想知道汽车从A地驶出后，距北京的路程和汽车在

高速公路上行驶的时间有什么关系，以便根据时间估计自己和北京的距离．

分析我们知道汽车距北京的路程随着行车时间而变化，要想找出这两个

变化着的量的关系，并据此得出相应的值，显然，显然，应该探究这两个

量的变化规律．应该探求这两个变量的变化规律．为此，我们设汽车在高

速公路上行驶时间为t小时，汽车距北京的路程为s千米，可知s和t的函数

关系式是57095

s t

=-．

说明找出问题中的变量并用字母表示是探求函数关系的第一步，这里的

s、t是两个变量，s是t的函数，t是自变量，s是因变量．

问题2小张准备将平时的零用钱节约一些储存起来．他已存有50元，

从现在起每个月节存12元．试写出小张的存款与从现在开始的月份之间的函

数关系式．

分析我们设从现在开始的月份数为x，小张的存款数为y元，得到所求

的函数关系式为：5012

y x

=+．

问题3按下列问题引导学生思考：

(1)这些式子表示的是什么关系?(2)这些函数中的自变量是什么?函数是什么?

(3)在这些函数式中，表示函数的自变量的式子，分别是关于自变量的什么式呢?

(4)x的一次式的一般形式是什么?表示的这两个函数有什么共同点?

归纳

听

讲上述两个问题中的函数解析式都是用自变量的一次整式表示的．函数的

解析式都是用自变量的一次整式表示的，我们称它们为一次函．一次函数通

常可以表示为y kx b

=+的形式，其中k、b是常数，k≠0．

特别地，当0

b=时，一次函数y kx

=（常数k≠0）也叫做正比例函数．正

比例函数也是一次函数，它是一次函数的特例．