高中数学《充分条件与必要条件》课件新人教版A版必修

证明: 假设弦AB、CD被P平分，由于P
点一定不是圆心O，连接OP，根据垂径定理 的推论，有
OP⊥AB，OP⊥CD，
即过点P有两条直线与OP都 垂直，这与垂线性质矛盾.
A
所以，弦AB、CD不被P平分. C
O
PD B
思考：
1.用反证法证明：若函数f(x)在区间［a,b］上 是增函数，那么方程f(x)=0在区间［a,b］上至 多只有一个实根.
假
（3）对角线互相垂直的四边形是菱形；
假
（4）若方程ax2 bx c 0(a 0)有两个不等的实数解，
则b2 4ac 0 ．
真
（5方）程若有ab ax02， b则x a c 0 0；(a 0) 两个不等的实数解假
b2 4ac 0
(6) 若两三角形全等 ，则两三角形面积相等； 真
两三角形全等 两三角形面积相等
定义： 对于命题“若p则q”
1.若p q, q p,则p是q的充分不必要条件. q是p的必要不充分条件.
2.若p q, q p,即p q,则p是q充分必要条件， 简称充要条件. 也说p与q互为充要条件.
3.若p q, q p,则p是q的既充分不必要条件. q是p的既必要不充分条件.
例2、以“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“ 要条件”与”既不充分也不必要条件“中选出适当的一种 填空.
• 课 型：新授课 • 教学手段：多媒体
例5、 用反证法证明：圆的两条 不是直径的相交弦不能互相平分.
已知：如图，在⊙O中，弦
AB、CD交于P，且AB、CD
不是直径.
A
求证：弦AB、CD不被P平分.
C
分析：假设弦AB、CD被P平分，连 接OP后，可以推出AB、CD都与OP 垂直，则出现矛盾.
O
PD B
例4、设命题甲: 0 x 5,命题乙: x 2 3,
那么甲是乙的（ A ）.
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也必要条件
例5、设、、为平面，m、n、l为直线，则m 的
一个充分条件是（ D ）.
A. ， l, m l B. m, ,
C. , , m
1）s是p的什么条件？ 必要不充分条件 2）r是q的什么条件？ 充要条件
2.充要条件的证明
例1、已知x、y是非零实数，且x y,求证：1 1 xy
的充要条件是xy 0.
注意：分清p与q. p : xy 0 q : 1 1
xy
证明：充分性 ( p q)
若xy
0, 则 xy
0 0
或xy
例3、求3x2 10x k 0有两个同号且不相等 实根的充要条件.
0 k 25. 3
作业：
• P.15 A组 第4题 B组第2题
引申 ①从命题角度看
㈠若p则q是真命题,那么p是q的充分条件
q是p的必要条件.
㈡若p则q是真命题，若q则p为假命题,那么p是 q 的充分不必要条件，q是p必要不充分条件.
2.设U R，集合A x x2 4ax 4a 3 0, x R ,
B x x2 (a 1)x a2 0, x R ,
C x x2 2ax 2a 0, x R .
若A，B，C中至少有一个不是空集，
求实数a的取值范围.
答案：
a 3 或a 1. 2
一般以下几种情况适宜使用反证法
D.n , n , m
例6、已知、为锐角，若p : sin sin( ),
q : ,则p是q的（ B ）.
2 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
例7、若p是r的充分不必要条件，r是q的必要 条件，r又是s的充要条件，q是s的必要条件. 则：
0 0
x y当x 0, y 0时，有：1 1 . xy
当x 0, y 0时，有：1 1 . xy
必要性(q p)
若 1 1 ,则有：y x 0,即xy( y x) 0.
xy
xy
x y y x 0 xy 0.
例2、已知ab 0,求证：a b 1的充要条件是 a3 b3 ab a2 b2 0.
7）已知ABC不是直角三角形，" A<B "是
"tan A tan B"的 （既不充分也不必要条件）
例3、已知、是不同的两个平面，直线a ,
直线a ,命题p : a与b无公共点； 命题q : // ,
源自文库
则p是q的（ B ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
(三）若p则q，若q则p都是真命题,那么p是q的 充要条件 （四）若p则q，若q则p都是假命题,那么p是q的 既不充分也不必要条件，q是p既不充分也不必 要条件.
引申 ②从集合角度看
命题“若p则q”
已知A＝{x | x满足条件p}，B＝{x | x满足条件q} 1)A B,则p是q充分条件， q是p必要条件.
（1）结论本身是以否定形式出现的一类 命题；
（2）有关结论是以“至多”，或“至少” 的形式出现的一类命题；
（3）关于唯一性、存在性的命题； （4）结论的反面比原结论更具体、更容 易研究的命题（正难则反）.
复 习
1、命题：可以判断真假的陈述句， 可写成：若p则q.
2、四种命题及相互关系：
原命题 若p则q
定义：
充分条件与必要条件：一般地，如果已知 p q ， 即命题“若p则q” 为真命题，那么就说，p 是q 的充分条件， q 是p 的必要条件．
x 1 x2 1 x 1是x2 1的充分条件
x2 1是x 1的必要条件
两三角形全等 两三角形面积相等
两三角形全等是两三角形面积相等的充分条件．
2)A B,则p是q充分不必要条件， q是p必要不充分条件 .
3)A B,则p是q的充要条件.
4)A B且B A，则p是q既不充分也不必要条件 .
练习： 1. 若p : x2 y2, q : x y或x y,则q是p的什么条件. 2. 若x, y R, p : (x 3)2 ( y 4)2 0,
互逆 互否
互 否
否命题
为逆
为逆
互
否
若p则 q 互 逆
逆命题 若q则p
互 否
逆否命题
若则q p
3、若命题“若p则q”为真,记作p q(或q p).
4、如果命题“若p则q”为假，则记作p q.
判断下列命题是真命题还是假命题：
（1）若 x 1 ，则 x2 1 ；
真
（2）若 x2 xy12 ，则x2 x1 y；
1.2《充分条件与必要条件》
教学目标
• 使学生正确理解充分条件、必要条件和充要条 件三个概念，并能在判断、论证中正确运 用．在师生、学生间的交流中增强逻辑思维活 动，为用等价转化思想解决数学问题打下良好 的逻辑基础．
• 教学重点：充分不必要条件、必要不充分条件 的概念；
• 教学难点：判断命题的充分不必要条件、必要 不充分条件；
两三角形面积相等是两三角形全等的必要条件．
例1 ．指出下列各组命题中，p是q的什么条件，q是p的什么 条件.
(1) p : a Q; q : a R. (2) p : x 2 0; q : (x 3)(x 2) 0. (3) p : xy 0; q : x 0. (4) p : 两个角相等; q : 两个角是对顶角. (5) p : x是4的倍数; q : x是6的倍数. (6) p :四边形的对角线平分且相等; q :四边形是平行四边形. (7) p : 三角形的三条边相等; q : 三角形的三个角相等.
语
() () ()
常用正面叙述词及它的否定.
正面词 语
至多有 至少有 至多有 一个 一个 n个
( 1) ( 1) ( n)
任意的 所有的
否定词 语
至少有 一个也
两个 没有
( 2) ( 0)
至少有
n+1个 ( n 1)
某个
某些
1)" x 0, y 0"是" xy 0"的（充分不必要条件） 2）"a N "是"a Z "的 （充分不必要条件）
3）" x2 1 0"是" x 1 0"的 （必要不充分条件）
4）"同旁内角互补"是"两直线平行"的（充要条件）
5)" x 5"是" x 3"的 （必要不充分条件） 6)"a b"是"a c b c"的 （充要条件）
q : (x 3)(y 4) 0,则p是q的什么条件. 3.不等式2x＋5 7成立的一个必要不充分条件是（） A. x 1 B. x －6 C.x 1或x －6 D.x 0或x 0
常用正面叙述词及它的否定.
正面词 等于 小于 大于
语
() () ()
是 都是
否定词 不等于 不小于 不大于 不是 不都是