八年级数学上册第13章尺规作图1作一条线段等于已知线段2作一个角等于已知角作业
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[13.4 1.作一条线段等于已知线段 2.作一个角等于已知角]
一、选择题
1.已知线段AB和CD,用尺规作线段EF,使EF=AB+CD,第一步作射线EP,第二步( )
A.在射线EP上依次截取两条线段,分别等于AB和CD
B.用刻度尺量出AB和CD的长,再在EP上截取
C.在射线EP上截取两条线段,分别等于AB和CD
D.延长AB到点D,使BD=AB
2.2017·随州如图K-31-1,用尺规作图作∠AOC=∠AOB的第一步是以点O为圆心,以任意长为半径画弧①,分别交OA,OB于点E,F,那么第二步的作图痕迹②的作法是( )
A.以点F为圆心,OE长为半径画弧
B.以点F为圆心,EF长为半径画弧
C.以点E为圆心,OE长为半径画弧
D.以点E为圆心,EF长为半径画弧
图K-31-1
3.用直尺和圆规作一个角等于已知角,如图K-31-2,能得出∠A′O′B′=∠AOB的依据是( )
图K-31-2
A.S.S.S. B.S.A.S.
C.A.S.A. D.A.A.S.
二、填空题
图K-31-3
4.如图K-31-3,以点O为圆心,任意长为半径画弧,与射线OP交于点A,再以点A为圆心,OA长为半径画弧,两弧交于点B,画射线OB,则∠AOB=________°.
5.如图K-31-4所示,已知线段a,c和∠α,求作:△ABC,使BC=a,AB=c,∠ABC=∠α,根据作图过程(图K-31-5),把下面的空格处填上适当的文字或字母.链接听课例4归纳总结
图K-31-4
图K-31-5
(1)如图K-31-4①所示,作∠MBN=________;
(2)如图②所示,在射线BM上截取BC=________,在射线BN上截取BA=________;
(3)连结AC,如图③所示,________就是所求作的三角形.
三、解答题
6.如图K-31-6所示,光线CO照射到平面镜AB上的点O,请你用尺规作出光线CO经过平面镜反射后的光线.(保留作图痕迹,不写作法)链接听课例4归纳总结
图K-31-6
7.2016·广州如图K-31-7,利用尺规,在△ABC的边AC上方作∠CAE=∠ACB,在射线AE上截取AD=BC,连结CD,并证明:CD∥AB.(尺规作图要求保留作图痕迹,不写作法)
图K-31-7
已知△ABC中,D是AC上的一点,以AD为一边,作△ADE,使∠ADE的另一边与AB 相交于点E,要求△ADE中,∠ADE=∠B,∠AED=∠C(要求:尺规作图,保留作图痕迹,不写作法和证明).
图K-31-8
详解详析
【课时作业】
[课堂达标]
1.A
2.[解析] D作一个角等于已知角,是依据“S.S.S.”说明三角形全等,得到的角相等.显然图中已满足“OE=OE,OF=OG”,只要添加“EF=EG”,故作图痕迹②的圆心是点E,半径是EF的长.
3.A
4.[答案] 60
[解析] 由画图可知△OAB是等边三角形.
5.(1)∠α(2)a c (3)△ABC
6.解:根据光的反射定律,作∠DOB=∠AOC,如图所示:
射线OD为CO的反射光线.
7.[导学号:90702278]
解:如图所示.
证明:在△DAC和△BCA中,
∵AD=CB,∠CAE=∠ACB,AC=CA,
∴△DAC≌△BCA(S.A.S.),
∴∠DCA=∠BAC,
∴CD∥AB.
[素养提升]
[导学号:90702279]
[解析] 作∠ADE=∠B,分别以点B,D为圆心,相同的长为半径画弧,交BC,AB,
AD于点F,G,H,然后以点H为圆心,FG的长为半径画弧,与前一条弧的交点为K,连结DK并延长交AB于点E,则△ADE就是所求作的三角形.
解:如图所示.