八年级数学上册第13章尺规作图1作一条线段等于已知线段2作一个角等于已知角作业

[13.4 1.作一条线段等于已知线段 2.作一个角等于已知角]

一、选择题

1．已知线段AB和CD，用尺规作线段EF，使EF＝AB＋CD，第一步作射线EP，第二步( )

A．在射线EP上依次截取两条线段，分别等于AB和CD

B．用刻度尺量出AB和CD的长，再在EP上截取

C．在射线EP上截取两条线段，分别等于AB和CD

D．延长AB到点D，使BD＝AB

2．2017·随州如图K－31－1，用尺规作图作∠AOC＝∠AOB的第一步是以点O为圆心，以任意长为半径画弧①，分别交OA，OB于点E，F，那么第二步的作图痕迹②的作法是( )

A．以点F为圆心，OE长为半径画弧

B．以点F为圆心，EF长为半径画弧

C．以点E为圆心，OE长为半径画弧

D．以点E为圆心，EF长为半径画弧

图K－31－1

3．用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图K－31－2，能得出∠A′O′B′＝∠AOB的依据是( )

图K－31－2

A．S.S.S. B．S.A.S.

C．A.S.A. D．A.A.S.

二、填空题

图K－31－3

4．如图K－31－3，以点O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OP交于点A，再以点A为圆心，OA长为半径画弧，两弧交于点B，画射线OB，则∠AOB＝________°.

5．如图K－31－4所示，已知线段a，c和∠α，求作：△ABC，使BC＝a，AB＝c，∠ABC＝∠α，根据作图过程(图K－31－5)，把下面的空格处填上适当的文字或字母.链接听课例4归纳总结

图K－31－4

图K－31－5

(1)如图K－31－4①所示，作∠MBN＝________；

(2)如图②所示，在射线BM上截取BC＝________，在射线BN上截取BA＝________；

(3)连结AC，如图③所示，________就是所求作的三角形．

三、解答题

6．如图K－31－6所示，光线CO照射到平面镜AB上的点O，请你用尺规作出光线CO经过平面镜反射后的光线．(保留作图痕迹，不写作法)链接听课例4归纳总结

图K－31－6

7．2016·广州如图K－31－7，利用尺规，在△ABC的边AC上方作∠CAE＝∠ACB，在射线AE上截取AD＝BC，连结CD，并证明：CD∥AB.(尺规作图要求保留作图痕迹，不写作法)

图K－31－7

已知△ABC中，D是AC上的一点，以AD为一边，作△ADE，使∠ADE的另一边与AB 相交于点E，要求△ADE中，∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明)．

图K－31－8

详解详析

【课时作业】

[课堂达标]

1．A

2．[解析] D作一个角等于已知角，是依据“S.S.S.”说明三角形全等，得到的角相等．显然图中已满足“OE＝OE，OF＝OG”，只要添加“EF＝EG”，故作图痕迹②的圆心是点E，半径是EF的长．

3．A

4．[答案] 60

[解析] 由画图可知△OAB是等边三角形．

5．(1)∠α(2)a c (3)△ABC

6．解：根据光的反射定律，作∠DOB＝∠AOC，如图所示：

射线OD为CO的反射光线．

7．[导学号：90702278]

解：如图所示．

证明：在△DAC和△BCA中，

∵AD＝CB，∠CAE＝∠ACB，AC＝CA，

∴△DAC≌△BCA(S.A.S.)，

∴∠DCA＝∠BAC，

∴CD∥AB.

[素养提升]

[导学号：90702279]

[解析] 作∠ADE＝∠B，分别以点B，D为圆心，相同的长为半径画弧，交BC，AB，

AD于点F，G，H，然后以点H为圆心，FG的长为半径画弧，与前一条弧的交点为K，连结DK并延长交AB于点E，则△ADE就是所求作的三角形．

解：如图所示．