角平分线性质讲课稿

角平分线的性质说课稿

金铺中学闵金玉

一、教学背景的分析

1、教学内容的分析

本节课是在七年级学习了角平分线的概念和前面刚学完证明直角三角形全等的基础上进行教学的.内容包括角平分线的作法、角平分线的性质及初步应用.作角的平分线是基本作图，角平分线的性质为证明线段或角相等开辟了新的途径，体现了数学的简洁美，同时也是全等三角形知识的延续，又为后面角平分线的判定定理的学习奠定了基础.因此，本节内容在数学知识体系中起到了承上启下的作用.同时教材的安排由浅入深、由易到难、知识结构合理，符合学生的心理特点和认知规律.

2、教学对象的分析

刚进入初二的学生观察、操作、猜想能力较强，但归纳、运用数学意识的思想比较薄弱，思维的广阔性、敏捷性、灵活性比较欠缺，需要在课堂教学中进一步加强引导.

3、教学重难点的分析

本节课的教学重点为：掌握角平分线的尺规作图，理解角的平分线的性质并能初步运用.

难点是：（1）对角平分线性质定理中点到角两边的距离的正确理解；（2）对于性质定理的运用（学生习惯找三角形全等的方法解决问题而不注重利用刚学过的定理来解决，结果相当于对定理的重复证明）

二、教学目标

1、知识与技能

掌握用尺规作已知角的平分线的方法.理解角的平分线的性质并能初步运用. 2、过程与方法：

通过让学生经历动手实践、合作交流、演绎推理的过程，培养学生的动手操作能力和逻辑推理能力，提高解决问题的能力。

3、情感态度与价值观：经历对角的平分线的性质的探索过程，发展应用数学知识的意识与能力，培养学生良好的学习态度及严谨的科学态度。

三、教学方法

本节课我坚持“教与学、知识与能力的辩证统一”和“使每个学生都得到充分发展”的原则，采用引导发现法、主动探究法、讲授教学法，指导学生“动手操作，合作交流，自主探究”．鼓励学生多思、多说、多练，坚持师生间的多向交流，努力做到教法、学法的最优组合．

四、教学过程设计

1．创设情景

生活中有很多数学问题：在S区有一个贸易市场P，它建在公路与铁路所成角的平分线上，要从P点建两条路，一条到公路，一条到铁路，怎样修才能使路最短？它们有怎样的数量关系呢？

在这里设计这样一个实际问题：让学生动手画最短的路，从实际问题中抽象出点到直线的距离，从而第一次建立数学模型；然后以“这两条最短的路有怎样的数量关系”引入本节课的内容，由此让学生感知数学与实际生活是紧密相连的。2．探究体验

［教学内容1］

要研究角的平分线的性质我们必须会画角的平分线，我们首先来学习一下角平分线

公路

的做法

角平分线的做法：

（1）以O为圆心，适当长为半径作弧，交OA于M，交OB于N．

（2）分别以M，N为圆心．大于MN一半的长为半径作弧．两弧在∠AOB的内部交于C。

（3）作射线，则射线OC即为所求。

［设计意图］：教师先在黑板上示范作图，叙述做法，并强调尺规作图的规范性。想一想：为什么OC是角平分线呢？让同学讨论并叙述理由。

已知：OM=ON，MC=NC.求证：OC平分∠AOB.

［设计意图］：利用三角形全等证明角平分线，进一步明确命题的题设与结论，熟悉几何证明过程.

作一个平角∠AOB的平分线OC，反向延长OC得到直线CD，请学生说出直线CD 与AB的位置关系.在此基础上，再作出一个45o的角.

［设计意图］：通过作特殊角的平分线，让学生掌握过直线上一点作已知直线的垂线及作特殊角的方法.达到培养学生的发散思维的目的.

［教学内容2］

让学生把角对折，使角的两边叠合在一起，把对折后的纸片继续折一次，折出一个直三角形（使第一次的折痕为斜边），然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕. 问题1：第一次的折痕和角有什么关系？为什么？

问题2：第二次折叠形成的两条折痕与角的两边有何关系，它们的长度有何关系？［设计意图］：培养学生的动手操作能力和观察能力，为下面进一步揭示角平分线的性质做好铺垫.

如图：按照折纸的顺序画出角及折纸形成的三条折痕.让学生分组讨论、交流，并用文字语言阐述得到的性质.（角的平分线上的点到角两边的距离相等）

结合图形写出已知，求证，分析后写出证明过程.教师归纳，强调定理的条件和作用. ［设计意图］：经历实践→猜想→证明→归纳的过程，符合学生的认知规律，尤其是对于结论的验证，从而更利于学生的直观体验上升到理性思维．

猜想：角平分线上的点到角的两边的距离相等

题设：一个点在一个角的平分线上

结论：它到角的两边的距离相等

已知：OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD ⊥OA ，PE ⊥OB，垂足分别是D、E.求证：PD=PE.

［设计意图］：引导学生结合图形写出已知、求证，分析后写出证明过程，强调证明过的命题可作为定理直接使用.

3．合作交流［教学内容3］

判断：

①如图1,OP是∠AOB的平分线，则PE=PF（）

②如图2,PE⊥OA于E，PF⊥OB于F，则 PE=PF（）

③在∠AOB的平分线上任取一点Q，点Q到OA的距离等于3cm,则点Q到OB距离等

于3cm（）

图1 F

E

O B

A

P

图2 F

E

O B

A

P

┌

A B

C

P M

N

让学生运用本节课所学的知识回答课前引例中的问题： 问题：引例中两条管道的长度有什么关系？理由是什么？

［设计意图］：运用所学性质回答课前引例中的问题，让学生体会生活中蕴含数学知识，数学知识又能解决生活中的问题，感受数学的价值，让人人学到有用的数学。 例题讲解

例1 如图，在△ABC 中，AD 是它的角平分线，且BD=CD ，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别是E ，F. 求证：EB=FC.

［设计意图］：本组例题的解决是为突出重点、突破难点而设计的一项活动．让学生运用性质解决数学问题，提醒学生直接运用定理，不要仍旧去找全等三角形． 变题1：如图，△ABC 中，AD 是∠BAC 的平分线， ∠C ＝90°， DE ⊥AB 于E ，F 在AC 上，且BD=DF ，求证：CF=EB.

变题2：如图，△ABC 中， AD 是∠BAC 的平分线， ∠C ＝90°，DE ⊥AB 于E ，BC=8，BD=5，求DE.

［设计意图］：进行一题多解及一题多变研究，更好的拓展学生解题思路及形成知识运用能力．两道变题同时展示，符合高效课堂要求．

课堂反馈：例2 已知：如图，△ABC 的角平分线BM 、CN 相交于点P.求证：点P 到三边AB 、BC 、CA 的距离相等.

证明：过点P 作PD 、PE 、PF 分别垂直于AB 、BC 、CA ，垂足为D 、E 、F ∵BM 是△ABC 的角平分线，点P 在BM 上 ∴PD=PE

（在角平分线上的点到角的两边的距离相等） 同理 PE=PF. ∴ PD=PE=PF. 即点P 到边AB 、BC 、CA 的距离相等

［设计意图］：例2限时独立完成，并展示.通过问题的解决，帮助学生更好的理解角平分线的性质，并达到能熟练运用的程度 4、小结：通过本节课的学习，你有什么收获？ 1、会用尺规作图的方法画角平分线。

2、知道了角平分线性质定理，并用它来解决实际问题。

［设计意图］：通过引导学生自主归纳，调动学生的主动参与意识，锻炼学生归纳概括与表达能力. 5、 布置作业

课后习题11.3 1、2为必做题 6题为选做题