立体几何在生活中的运用课件

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• 举个例子，树木；从几何角度去理解，周长相同时，圆的 面积比其他任何形状都要大。因此圆形树干、树枝中导管 和筛管的分布数量要比其他形状的多的多，这样，圆形树 干输送水分和养料的能力就要大，更有利于树木的生长。 另外圆柱形的体积也比其他柱形的体积大，它具有很大的 支撑力，当树枝上挂满果实时，它能强有力地支撑着树冠， 使树干不至于弯曲。 还有圆柱形的树干能有效地防止外来的伤害。树木的生长 靠树皮来输送养料和水分，如果树皮受到严重的损伤，树 木得不到营养和水分，很快就会枯萎。如果树干或树枝是 方的、扁的或其他形状的话，它所遭到的外来伤害要比圆 的多的多。由此可见圆形树干树枝的好处很多。这也正是 植物为适应自然环境而逐渐形成的
b d
• f l
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• 设动物在自身体重作用下，躯干的最大下垂度为， 也即是梁的最大弯曲度．由弹性力学的研究结果 知．因为，即体重与体积成正比，所以， ．其中 是动物躯干的相对下垂度．生物学上认为，经过 长期的进化，对于每一种动物而言，已经达到一 个最适合的数值，即可设其为常数．从而也为常 数，所以，， ，．即动物的体重与躯干长度的4次 方成正比．当然，比例系数与动物的种类有 关．至此，我们就建立了该问题的几何模型．
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• 3 我们学习空间几何体时，有旋转体的概念，即： 把由一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线 旋转所形成的封闭几何体叫旋转体。那么同学们 在遇到这样的问题该如何思考呢？现举一个课后 作业题，以加以说明。
• 例：一只充满气的车内胎可由下面某个图形绕对 称轴旋转而成，这个图像是：
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• 利的刀去竖直切橡皮筋得到的截面是什么图形？”“圆”
• 学生异口同声回答，若切一圈呢？得到一圈平行的圆。
• 那么本题我们该选哪一个呢？“C”。至此，问题圆满得到
• 了解决。
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总结
• 我总结说，我们应该多关注生活、热爱生活，从中我们会 得到更大的乐趣，下去之后我们再思考一下，其他情况。
• 愿意贡献一下头上的皮筋”。同学说：“干吗用呢？”我故
• 作神秘地说：“变魔术。”（大家哈哈大笑，班上的气氛也
• 活跃起来了） 这时，一位同学递过来一个黑色的橡皮
• 筋，我把它平放在讲桌上，用一只粉笔竖直穿过橡皮筋
• 的“圆心”，“请注意！见证奇迹的时刻到了。”同学们更
• 是哄堂大笑，我再次强调：“注意！注意！我要用一把锋
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•
2 动物的身长与体重
• 问题描述：四足动物的躯干与其体重之间有什么关系？此问题有一 定的实际意义．比如在生猪收购站，工作人员希望能从生猪的身长估 计出它的体重．
• 问题分析与模型建立：同第一个问题，对此问题如果陷入生 物学复杂的生理结构的研究，将会得出太复杂的模型，而失去 使用价值．在这里我们用类比方法借助于弹性力学的结果，建 立一个粗略的几何模型．把四足动物的躯干视为圆柱体，长度 为，直径为，底面积为．如图8所示，将此圆柱体的躯干类比作 一根支撑在四肢上的弹性梁，以便利用弹性力学的研究结果．
• 根据物理原理，当 压力一定时，受力 面积越大，压强越 小。因为圆的面积 最大，因此它具有 最大支撑力
• 因此柱子，房梁一 般都是圆柱形的
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• 再者能防止外来的伤害。我们知道， 如果植物的茎是方形、扁形或有其 他棱角的，更容易受到外界的冲击 伤害。圆形的就不同了，狂风吹打 时，不论风卷着尘砂杂物从哪个方 向来，都容易沿着圆面的切线方向 掠过，受影响的只是极少部分。 因此，茎的形状，也是植物对自然 环境适应的结果。
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• 解：在处理各个问题时，有的老师会让同学们正向
• 思考A BCD 四个选项中每个图形旋转后各是什么样的
• 旋转体，然后找到是车内胎的那个即可。但是我觉得这
• 样做学生不好理解，所以我运用逆向思维。当时上课
• 中，看到班上有几个女生用橡皮筋扎着辫子，于是我就
• 给大家说“同学们，咱们先做一个实验吧！有哪位女生
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• 小结：在此模型的构成过程中，有两点值得 我们注意．首先，此模型的建立，只用到简 单的比例法，非常简便易懂；但更重要的是 大胆地把动物的躯干与弹性梁作类比，从而 可以借用弹性力学的结果．其次，使用该模 型时，要注意其条件．在建立此模型时，我 们把四足动物的躯干视为圆柱体，也就是说， 对于那些躯干的形状与圆柱体相去甚远的四 足动物，该模型就不适用了，比如乌龟．
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• 1 圆在生活中的应用：
• 首先，在占有材料相同的情况下，圆形具有最大 的面积。几何学告诉我们，这时圆的面积比其他 任何形状的面积都来得大，如果有相同数量的材 料希望做成容积最大的东西，当然圆形是最合适 的了。自来水管、煤气管等，就是对这一自然现 象的仿造。
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• 其次，圆柱形具有 最大的支撑力。
指导老师：缪文玲 组长：吴文杰 组员：徐文君 张程 沈吟霜
朱涛 缪子洋
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• 立体几何在生活中的应用：
• 金字塔被设计成四棱锥
• 三棱柱可用于光的分解
• 水壶类似于圆柱、圆台的形状
• 用来做篮球足球棒球这些体育用球 用于做轴承的滚珠 用作儿童玩具，比如玩具枪的子弹 用作首饰，比如项链耳环
通该题我让同桌相互配合，每人拿一本书，打开
就得到了两个平面且摆成如图的模型。由于&⊥β
而& 绕L'可来回转动。但两个面始终保持垂直。所
以这两个二面角不会相等也不会互补，并且学生
也易于理解了。
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总结
• 布鲁纳说：“最好的学习动机是学生对 所学材料有内在兴趣。”如果我们在平 时教学或处理习题时都能通过实际生活 调动学生的学习兴趣，能使学生透过现 象看到问题的本质，使学生养成钻研探 索的学习习惯，在变中求进、在变中求 新，对于培养创新型人才具有十分重要 的意义。
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• 变式训练二：
• 若一个二面角所在的两个半平面，分别和另外一 个二面角的两个半平面分别垂直，则这两个二面 角的大小关系（ ）。
• A .相等
• B.互补
• C.相等或互补
• D .既不相等也不互补
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• 解：很多同学认为相等或互补，C正确。其实这是
错误的。应该是D 对：既不相等也不互补。为了讲