信号采样和重建外文翻译

三江学院

毕业设计(论文)外文资料翻译

院系电子信息工程

专业电子信息工程

学生姓名徐慧

班级学号12010091039

外文出处/view/c46c9b3d376baf1ffc4fa

da0.html

附件：1.外文资料翻译译文（约3000汉字）；

2.外文资料原文(与课题相关的1万印刷符号左右)。指导教师评语：

指导教师签名：

年月日

外文资料翻译译文

压缩采样的介绍

信号或图像采样的传统方法遵循香农定理：采样速率大于等于信号频率最大值（也叫的奈奎斯特速率）的二倍。事实上，这一原理构成了音频和视频设备、医学成像设备和无线电接收器等设备上的几乎所有信号采集协议的基础（尽管对于一些信号，比如非带宽受限的图像，采样速率不是通过香农定理而是由时间或空间分辨率决定，然而在这样的体系里通常要在抽样前使用抗混叠的低通滤波器进行带宽限制，所以香农定理依然起到了一个隐式的作用）。例如，在数据转换方面，标准的模数转换器技术使用的量化香农定理表述为：信号均匀抽样速率大于等于奈奎斯特速率。

本文概括论述了压缩采样的理论，也被称作压缩传感或者CS，是一篇突破了传统信号获取理论的文章。CS理论断言可以用比传统方法更少的采样点或测量值恢复信号或图像。为了实现这一点，CS依赖于两个原则：稀疏性和非相干性，前者与所感兴趣的信号有关，后者与传感模式有关。

稀疏性表达的思想是：连续时间信号的信息速率可能远小于根据带宽所计算出的值，或者说离散信号取决于远小于有限长度的一些量值，更明确的说，CS阐述了这样一个事实：从某种意义上说，当用适当的基表示时有简洁描述的情况下，许多自然信号是稀疏的或可压缩的。

非相关性扩充了时域和频域的二元性，并表达了这样一种思想:在ψ中有稀疏表示的目标信号在它们所在的域上是展开的，正如在时域中冲击函数或者峰值函数在频域中是展开的一样。换句话说，非相关性描述的是：与我们感兴趣的信号不同，采样/传感信号波形在基ψ中有一个相当密集的表示。

至关重要的发现是能够设计一个有效的传感或采样方案来捕捉内嵌在稀疏信号里的有用的信息，再将其压缩。这些方法是非自适应的，只需要将信号与少量的与稀疏化的基不相关的固定波形相关联即可。更难以置信的是这些采样方法允许一个传感器在稀疏信号中有效的获取信息来重建这个信号，更进一步来说，可利用数值优化通过少量采样信号来重建整个信号。换句话说，CS是一个非常简单有效的信号采集方法，通过这个方法，样本可以不依赖于原始信号利用看起来不完整的数据在低速采样情况下使用计算机重构信号。

这篇文章的目的是概述CS 理论的基本原理，介绍了构成这一理论的重要数学思想，概述了在这个领域中的几个重要成果。CS 理论其中一个魅力所在是它涉及到了应用数学中的多个分支，尤其涉及到了概率论，文中刻意强调了这方面，尤其是随机性能推导出非常有用的传感机制这一似乎令人惊讶的事实。文中还讨论了它的重要意义，解释为什么CS 对于同时传感和压缩数据是一个实用的方案，并通过一些重要的应用来证明结论。

信号感知问题

在这一部分，我们将讨论传感机制，其中信号f(t)的信息通过线性泛函来获得，记录的值如下：

.,...,1,,m k f y k k =>=<ϕ (1) 将波形与期望获得的目标简单的关联，这是一个标准架构，例如，如果传感波形是单位脉冲函数，则y 是f 在时间或空间上的抽样值的矢量；如果传感波形是像素的指标函数，则y 是通过数字摄像机中的传感器采集的图像数据；如果感知波形是正弦函数，则y 是傅里叶系数。核磁共振成像用的就是这种传感模式，当然其他的例子也大量存在。

尽管可以建立一个持续时间/空间信号的CS 理论，但这里只关心离散信号m R f ∈的情况，有两方面原因：首先，概念较为简单；其次，已有的离散CS 理论已经非常成熟了（显然已经为连续理论铺平了道路——在―应用‖部分还会介绍）。因此，我们接下来关心的是采样过疏的情况，在这种情况下，观测数m 比信号f 的维数n 小得多。出于各种原因，这样的问题极其普遍，比如，传感器的数量有限，或者是由于有些通过中子散射成像处理的测量方式非常昂贵，又或者是因为诸如磁共振成像时一样，由于传感处理太慢，导致只能对目标检测很少的次数。

这些问题的存在导致了重大难题的出现。仅仅通过m << n 时的测量结果能否使恢复信号成为可能？通过设计m << n 情况下的检测波形是否能检测到几乎所有f 相关信息？怎么通过这些信息大概得出f ？显然，这些问题解决起来相当艰巨，

可能需要先解欠定线性方程组。令A 是以矢量**1,...,m

ϕϕ 作为行的m *n 感知矩阵（*ϕ 是ϕ 的复数转置），当m < n 时由m R Af y ∈=转换回n R f ∈的过程一般非常棘手，因为有无穷多个f 信号解可使A = y 。但我们可以想到利用f 基于的自然存在的现实信号模型而达到解决问题的目的。由香农定理可知，如果f (t)

实际带宽非常小，那么很小数量的均匀样本就可恢复得到f 。通过本文余下的部分的介绍可以发现，由于极大范围信号模型的存在使得信号恢复成为可能。 非相关性和稀疏信号的传感

这部分讲述了CS 理论的两大基本前提：稀疏性和非相关性。

稀疏性

很多自然信号在适当的前提下都能用简洁的表达式表示。例如，如图1(a)所示的图像，其对应的小波变换图为图b 。尽管原始图像中几乎所有像素均非零，但小波系数简明概括为：大多数小波系数值很小，并且相对很少的几个大系数包含着大部分信息。

从数学角度而言，已知矢量n R f ∈（如图1中像素为n 的图像），在正交基（如小波基）

]...[21n ψψψψ=下展开结果如下：

)()(1t x t f n i i i

∑==ψ

（2）

式中x 是f 中的一个系数序列， >=

x 表示（其中 是一个以n ψψ,...,1 为列的n n 的矩阵）。稀疏性的含义现在可明确为：当信号具有稀疏扩展性时，我们能够将那些小系数忽略不计而对信号造成的影响在信号恢复后不会被感知。从形式上考虑， )(t f s 是保留展开式（2）中S 个最大系数值（ i x ）所得结果。通过定义可知，s s x f ψ=（以下s x 就是所有系数i x 的矢量，其中i x 除了最大的S 个都被置为0）。由于绝大部分都被置零，这个向量在严格意义上是稀疏的，我们称为最多S 个非零项的对象为S-sparse 。由于 是正交基，我们有22||||||||2l s l x x f f -=- ，如果x 在按值排序快速衰减的意义上是稀疏的或可压缩

的，那么x 可以用s x 很大程度的逼近，因此误差2||||2l f f -是非常小的。

简单来看，我们可以丢弃绝大多数系数而不造成很大的损失。图1(c)展示了一个实例，其中几乎察觉不到1 兆像素图像与丢掉97.5%的系数后的近似图像之间的差别。

当然，这个原则是大多数先进有损编码器的理论基础，这些有损编码器包