高二文科数学期末试卷及答案

2019年高二文科数学期末试卷及答案2019年高二文科数学期末试卷
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)
1.已知集合A={x|x2+x-2=0}，B={x|ax=1}，若A&cap；B=B，则a= ()
A.-12或1
B.2或-1
C.-2或1或0
D.-12或1或0
2.设有函数组：①，；②，；③，；④，.其中表示同一个函数的有( ).
A.①②
B.②④
C.①③
D.③④
3.若，则f(-3)的值为()
A.2
B.8
C.18
D.12
4.若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，则函数解析式为y=x2+1，值域为{1，3}的同族函数有()
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
5.下列函数中，在[1，+&infin；)上为增函数的是()
A.y=(x-2)2
B.y=|x-1|
C.y=1x+1
D.y=-(x+1)2
6.函数f(x)=4x+12x的图象()
A.关于原点对称
B.关于直线y=x对称
C.关于x轴对称
D.关于y轴对称
7.如果幂函数y=xa的图象经过点2，22，则f(4)的值等于()
A.12
B.2
C.116
D. 16
8.设a=40.9，b=80.48，c=12-1.5，则()
A.c> a>b
B. b>a>c
C.a>b>c
D.a>c>b
9 .设二次函数f(x)=a x2-2ax+c在区间[0，1]上单调递减，且f(m)&le；f(0)，则实数m的取值范围是()
A.(-&infin；，0]
B.[2，+&infin；)
C.[0，2]
D.(-&infin；，
0]&cup；[2，+&infin；)
10.已知f(x)在区间(0，+&infin；)上是减函数，那么
f(a2-a+1)与f34的大小关系是()
A.f(a2-a+1)>f34
B.f(a2-a+1)&le；f34
C.f(a2-a+1)&ge；f34
D.f(a2-a+1)11.已知幂函数f(x)=xα的部分对应值如下表：
x 1 12
f(x) 1 22
则不等式f(|x|)&le；2的解集是()
A.{x|-4&le；x&le；4}
B.{x|0&le；x&le；4}
C.{x|-2&le；x&le；2}
D.{x|012.若奇函数f(x)在(0，+&infin；)上是增函数，又f(-3)=0，则的解集为()
A.(-3，0)&cup；(3，+&infin；)
B.(-3，0)&cup；(0，3)
C.(-&infin；，-3)&cup；(3，+&infin；)
D.(-&infin；，
-3)&cup；(0，3)
第Ⅱ卷(共90分)
二、填空题：(本大题共4小题，每题5分，共20分，把最简答案填写在答题卡的横线上)
13. 已知函数若关于x的方程f(x)=k有两个不同的实根，则实数k的取值范围是________.
14.已知f2x+1=lg x，则f(21)=___________________.
15.函数的增区间是____________.
16.设偶函数f(x)对任意x&isin；R，都有，且当x&isin；[-3，-2]时，f(x)=2x，则f(113.5)的值是____________.
三.解答题(本大题共6小题，共70分. 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤).
17.(本题满分10分) 已知函数，且.
(1)求实数c的值；
(2)解不等式.
18.(本题满分12分) 设集合，.
(1)若，求实数a的取值范围；
(2)若，求实数a的取值范围；
(3)若，求实数a的值.
19.(本题满分12分) 已知函数.
(1)对任意，比较与的大小；
(2)若时，有，求实数a的取值范围.
20.(本题满分12分) 已知定义在R上的奇函数f(x)有最小正周期2，且当x&isin；(0，1)时，f(x)=2x4x+1.
(1)求f(1)和f(-1)的值；
(2)求f(x)在[-1，1]上的解析式.
21.(本题满分12分) 已知函数f(x)，当x，y&isin；R时，恒有f(x+y)=f(x)+f(y).
(1)求证：f(x)是奇函数；
(2)如果x为正实数，f(x)<0，并且f(1)=-12，试求f(x)
在区间[-2，6]上的最值.
22.(本题满分12分) 已知函数f(x)=logax+bx-b(a>0，b>0，a≠1).
(1)求f(x)的定义域；
(2)讨论f(x)的奇偶性；
(3)讨论f(x)的单调性；
2019年高二文科数学期末试卷答案
2.D 在①中，的定义域为，的定义域为，故不是同一函数；在②中，的定义域为，的定义域为，故不是同一函数；③④是同一函数.
3. C f(-3)=f(-1)=f(1)=f(3)=2-3=18.
4. C由x2+1=1得x=0，由x2+1=3得x=±2，∴函数的定义域可以是{0，2}，{0，-2}，{0，2，-2}，共3个.
5. B作出A 、B、C、D中四个函数的图象进行判断.
6. D f(x)=2x+2-x，因为f(-x)=f(x)，所以f(x)为偶函数.所以f(x)的图象关于y轴对称.
7. A∵幂函数y=xa的图象经过点2，22，
∴22=2a，解得a=-12，∴y=x ，故f(4)=4-12=12.
8. D因为a=40.9=21.8，b=80.48=21.44 ，
c=12-1.5=21.5，所以由指数函数y=2x在(-&infin；，+&infin；)上单调递增知a>c>b.
9. C二次函数f(x)=ax2-2ax+c在区间[0，1]上单调递减，则a≠0，f&prime；(x)=2a(x- 1)<0，x&isin；[0，1]，所以a>0，即函数图象的开口向上，对称轴是直线x=1.所以f(0) =f(2)，则当f( m)&le；f(0)时，有0&le；m&le；2.
10. B∵a2-a+1=a-122+34&ge；34，
又f(x)在(0，+&infin；)上为减函数，∴f(a2-a+1)&le；f34.
11.A由题表知22=12α，∴α=12，∴f(x)=x .∴(|x|) &le；2，即|x|&le；4，故-4&le；x&le；4.
12. B根据条件画草图，由图象可知xf&#61480；
x&#61481；<0&hArr；x>0，f&#61480；x&#61481；<0 或x<0，f&#61480；x&#61481；>0&hArr；-3
13. (0，1) 画出分段函数f(x)的图象如图所示，结合图象可以看出，若f(x)=k有两个不同的实根，即函数y=f(x)的图象与y=k有两个不同的交点，k的取值范围为(0，1).
14.-1 令2x+1=t(t>1)，则x=2t-1，
∴f(t)=lg2t-1，f(x)= lg2x-1(x>1)，f(21)=-1.
15.-&infin；，12 ∵2x2-3x+1>0，∴x<12或x>1.
∵二次函数y=2x2-3x+1的减区间是-&infin；，34，∴f(x)的增区间是-&infin；，12.
16.15. ∵f(-x)=f(x)，f(x+6)=f(x+3+3)=-1f&#61480；
x+3&#61481；=f(x)，∴f(x)的周期为6.∴
f(113.5)=f(19×6-0.5)=f(-0.5)=f(0.5)=f(-2.5+3)=-1f&#61480；-2.5&#61481；=-12×&#61480；-2.5&#61481；=15.
17.解：(1)因为，所以，由，即，.……5分
(2)由(1)得：
由得，当时，解得.
当时，解得，所以的解集为…10分
18.解：(1)由题意知：，，.
①当时，得，解得.
②当时，得，解得.
综上，.……4分
(2)①当时，得，解得；
②当时，得，解得.
综上，.……8分
(3)由，则.……12分
19.解：(1)对任意，，
故.……6分
(2)又，得，即，
得，解得.……12分
20.解：(1)∵f(x)是周期为2的奇函数，
∴f(1)=f(1-2)=f(-1)=-f(1)，
∴f(1)=0，f(-1)=0 . ……4分
(2)由题意知，f(0)=0.当x&isin；(-1，0)时，-x&isin；(0，1).
由f(x)是奇函数，∴f(x)=-f(-x)=-2-x4-x+1=-2x4x+1，
综上，f(x)=2x4x+1，x&isin；&#61480；0，1&#61481；，-2x4x+1，x&isin；&#61480；-1，0&#61481；，0，x&isin；{-1，0，1}.……12分
∴f(x)+f(-x)=0，得f(-x)=-f(x)，∴f(x)为奇函数.……6分
(2)设x1则f(x2-x1)=f(x2+(-x1))=f(x2)+f(-x1)=f(x2)-f(x1).
∵x2-x1>0，∴f(x2-x1)<0.∴f(x2)-f(x1)<0，即f(x)在R上单调递减.
∴f(-2)为最大值，f(6)为最小值.
∵f(1)=-12，∴f(-2)=-f(2)=-2f(1)=1，
f(6)=2f(3)=2[f(1)+f(2)]=-3.
∴f(x)在区间[-2，6]上的最大值为1，最小值为-3. (12)
分
22.解：(1)令x+bx-b>0，解得f(x)的定义域为(-&infin；，-b)&cup；(b，+&infin；).……2分
(2)因f(-x)=loga-x+b-x-b=logax+bx-b-1 =-logax+bx-b=-f(x)，
故f(x)是奇函数.……7分。