2016数学中考专题(尺规作图)
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2016北京数学中考专题--尺规作图
知识梳理
一、必须掌握的五种基本作图: 1.作一条线段等于已知线段; 2.作一个角等于已知角; 3.作已知角的平分线; 4.过一点作已知直线的垂线; 5.作已知线段的垂直平分线. 二、基本作图的应用:
巧妙运用知识点的性质及推论,例如,线段的垂直平分线上的点到线段端点的距离相等;角平分线上的点到角两边的距离相等。点到线的距离中,垂线段最短;
基本作图在圆上的应用
(1)过不在同一直线上的三点作圆(即三角形的外接圆).——垂直平分线的交点就是外接圆的圆心,简称三角形的外心。
(2)作三角形的内切圆.-------角平分线的交点(内心) 三、作图题考试题例
1.如图,小聪在作线段AB 的垂直平分线时,他是这样操作的:分别以A 和B 为圆心,大于1
2
AB 的长为半径画弧,两弧相交于C ,D 两点,则直线CD 即为所求.根据他的作图方
法可知四边形ADBC 一定是(
)
A .矩形
B .菱形
C .正方形
D .等腰梯形
2.用直尺和圆规作一个菱形,如图,能得到四边形ABCD 是菱形的依据是(
)
A .一组邻边相等的四边形是菱形
B .四边相等的四边形是菱形
C .对角线互相垂直的平行四边形是菱形
D .每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形 3.如图,△ABC 是直角三角形,∠ACB =90°
.
(1)实验与操作
利用尺规按下列要求作图,并在图中标明相应的字母(保留作图痕迹,不写作法). ①作△ABC 的外接圆,圆心为O ;
②以线段AC 为一边,在AC 的右侧作等边△ACD ; ③连接BD ,交⊙O 于点E ,连接AE . (2)综合运用
在你所作的图中,若AB =4,BC =2,则 ①AD 与⊙O 的位置关系是__________. ②线段AE 的长为__________.
4.A,B两所学校在一条东西走向公路的同旁,以公路所在直线为x轴建立如图所示的平面直角坐标系,且点A的坐标是(2,2),点B的坐标是(7,3).
(1)一辆汽车由西向东行驶,在行驶过程中是否存在一点C,使C点到A,B两校的距离相等?如果有,请用尺规作图找出该点,保留作图痕迹,不求该点坐标.
(2)若在公路边建一游乐场P,使游乐场到两校距离之和最小,通过作图在图中找出建游乐场P的位置,并求出它的坐标.
考点一、基本作图
【例1】按要求用尺规作图(只保留作图痕迹,不必写出作法).
(1)在图(1)中作出∠ABC的平分线;
(2)在图(2)中作出△DEF的外接圆O.
方法总结依据基本作图的方法步骤,规范作图,注意一定保留好作图痕迹.
触类旁通1 画△ABC,使其两边为已知线段a,b,夹角为β.(要求:用尺规作图,写出已知、求作;保留作图痕迹;不在已知的线、角上作图;不写作法)
已知:
求作:
考点二、基本作图的实际应用
【例2】如图,要在一块形状为直角三角形(∠C为直角)的铁皮上裁出一个半圆形的铁皮,需先在这块铁皮上画出一个半圆,使它的圆心在线段AC上,且与AB,BC都相切.请你用直尺和圆规画出来(要求用尺规作图,保留作图痕迹,不要求写作法).
方法总结要作一个圆与角的两边都相切,根据角平分线的性质,角平分线上的点到角
两边的距离相等,即可解决问题.
触类旁通2 为了推进农村新型合作医疗制度改革,准备在某镇新建一个医疗点P,使P 到该镇所属A村、B村、C村的村委会所在地的距离都相等(A,B,C不在同一直线上,地理位置如下图),请你用尺规作图的方法确定点P的位置.
要求:写出已知、求作;不写作法,保留作图痕迹.
2.(2012山东济宁)用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示,则能说明∠AOC =∠BOC的依据是()
A.SSS B.ASA
C.AAS D.角平分线上的点到角两边距离相等
3.(2012贵州铜仁)某市计划在新竣工的矩形广场的内部修建一个音乐喷泉,要求音乐喷泉M到广场的两个入口A,B的距离相等,且到广场管理处C的距离等于A和B之间距离的一半,A,B,C的位置如图所示,请在原图上利用尺规作图作出音乐喷泉M的位置.(要求:不写已知、求作、作法和结论,保留作图痕迹,必须用铅笔作图)
4.(2012山东德州)有公路l1同侧、l2异侧的两个城镇A,B,如下图.电信部门要修建一座信号发射塔,按照设计要求,发射塔到两个城镇A,B的距离必须相等,到两条公路l1,l2的距离也必须相等,发射塔C应修建在什么位置?请用尺规作图找出所有符合条件的点,注明点C的位置.(保留作图痕迹,不要求写出画法)
5.(2012广东)在△ABC中,AB=AC,∠ABC=72°,
(1)用直尺和圆规作∠ABC的平分线BD交AC于点D(保留作图痕迹,不要求写作法);
(2)在(1)中作出∠ABC的平分线BD后,求∠BDC的度数.
1.如图,锐角△ABC中,BC>AB>AC,小靖依下列方法作图:
(1)作∠A的角平分线交BC于D点.
(2)作AD的中垂线交AC于E点.
(3)连接DE.
根据他画的图形,判断下列关系何者正确?()
A.DE⊥AC B.DE∥AB
C.CD=DE D.CD=BD
2.如图,以O为圆心,任意长为半径画弧,与射线OM交于点A,再以A为圆心,AO 长为半径画弧,两弧交于点B,画射线OB,则cos∠AOB的值等于__________.
3.数学活动课上,老师在黑板上画直线平行于射线AN(如图),让同学们在直线l和射线AN上各找一点B和C,使得以A,B,C为顶点的三角形是等腰直角三角形.这样的三角形最多能画__________个.
4.如图,已知∠AOB,点M,N,求作点P,使点P在∠AOB的角平分线上,且PM =PN.(保留作图痕迹,不写作法)