2016数学中考专题(尺规作图)

2016北京数学中考专题--尺规作图

知识梳理

一、必须掌握的五种基本作图： 1．作一条线段等于已知线段； 2．作一个角等于已知角； 3．作已知角的平分线； 4．过一点作已知直线的垂线； 5．作已知线段的垂直平分线． 二、基本作图的应用：

巧妙运用知识点的性质及推论，例如，线段的垂直平分线上的点到线段端点的距离相等；角平分线上的点到角两边的距离相等。点到线的距离中，垂线段最短；

基本作图在圆上的应用

(1)过不在同一直线上的三点作圆(即三角形的外接圆)．——垂直平分线的交点就是外接圆的圆心，简称三角形的外心。

(2)作三角形的内切圆．-------角平分线的交点（内心） 三、作图题考试题例

1．如图，小聪在作线段AB 的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以A 和B 为圆心，大于1

2

AB 的长为半径画弧，两弧相交于C ，D 两点，则直线CD 即为所求．根据他的作图方

法可知四边形ADBC 一定是(

)

A ．矩形

B ．菱形

C ．正方形

D ．等腰梯形

2．用直尺和圆规作一个菱形，如图，能得到四边形ABCD 是菱形的依据是(

)

A ．一组邻边相等的四边形是菱形

B ．四边相等的四边形是菱形

C ．对角线互相垂直的平行四边形是菱形

D ．每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形 3．如图，△ABC 是直角三角形，∠ACB ＝90°

.

(1)实验与操作

利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母(保留作图痕迹，不写作法)． ①作△ABC 的外接圆，圆心为O ；

②以线段AC 为一边，在AC 的右侧作等边△ACD ； ③连接BD ，交⊙O 于点E ，连接AE . (2)综合运用

在你所作的图中，若AB ＝4，BC ＝2，则 ①AD 与⊙O 的位置关系是__________． ②线段AE 的长为__________．

4．A，B两所学校在一条东西走向公路的同旁，以公路所在直线为x轴建立如图所示的平面直角坐标系，且点A的坐标是(2,2)，点B的坐标是(7,3)．

(1)一辆汽车由西向东行驶，在行驶过程中是否存在一点C，使C点到A，B两校的距离相等？如果有，请用尺规作图找出该点，保留作图痕迹，不求该点坐标．

(2)若在公路边建一游乐场P，使游乐场到两校距离之和最小，通过作图在图中找出建游乐场P的位置，并求出它的坐标．

考点一、基本作图

【例1】按要求用尺规作图(只保留作图痕迹，不必写出作法)．

(1)在图(1)中作出∠ABC的平分线；

(2)在图(2)中作出△DEF的外接圆O.

方法总结依据基本作图的方法步骤，规范作图，注意一定保留好作图痕迹．

触类旁通1 画△ABC，使其两边为已知线段a，b，夹角为β.(要求：用尺规作图，写出已知、求作；保留作图痕迹；不在已知的线、角上作图；不写作法)

已知：

求作：

考点二、基本作图的实际应用

【例2】如图，要在一块形状为直角三角形(∠C为直角)的铁皮上裁出一个半圆形的铁皮，需先在这块铁皮上画出一个半圆，使它的圆心在线段AC上，且与AB，BC都相切．请你用直尺和圆规画出来(要求用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法)．

方法总结要作一个圆与角的两边都相切，根据角平分线的性质，角平分线上的点到角

两边的距离相等，即可解决问题．

触类旁通2 为了推进农村新型合作医疗制度改革，准备在某镇新建一个医疗点P，使P 到该镇所属A村、B村、C村的村委会所在地的距离都相等(A，B，C不在同一直线上，地理位置如下图)，请你用尺规作图的方法确定点P的位置．

要求：写出已知、求作；不写作法，保留作图痕迹．

2．(2012山东济宁)用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，则能说明∠AOC ＝∠BOC的依据是()

A．SSS B．ASA

C．AAS D．角平分线上的点到角两边距离相等

3．(2012贵州铜仁)某市计划在新竣工的矩形广场的内部修建一个音乐喷泉，要求音乐喷泉M到广场的两个入口A，B的距离相等，且到广场管理处C的距离等于A和B之间距离的一半，A，B，C的位置如图所示，请在原图上利用尺规作图作出音乐喷泉M的位置．(要求：不写已知、求作、作法和结论，保留作图痕迹，必须用铅笔作图)

4．(2012山东德州)有公路l1同侧、l2异侧的两个城镇A，B，如下图．电信部门要修建一座信号发射塔，按照设计要求，发射塔到两个城镇A，B的距离必须相等，到两条公路l1，l2的距离也必须相等，发射塔C应修建在什么位置？请用尺规作图找出所有符合条件的点，注明点C的位置．(保留作图痕迹，不要求写出画法)

5．(2012广东)在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝72°，

(1)用直尺和圆规作∠ABC的平分线BD交AC于点D(保留作图痕迹，不要求写作法)；

(2)在(1)中作出∠ABC的平分线BD后，求∠BDC的度数．

1．如图，锐角△ABC中，BC＞AB＞AC，小靖依下列方法作图：

(1)作∠A的角平分线交BC于D点．

(2)作AD的中垂线交AC于E点．

(3)连接DE.

根据他画的图形，判断下列关系何者正确？()

A．DE⊥AC B．DE∥AB

C．CD＝DE D．CD＝BD

2．如图，以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点A，再以A为圆心，AO 长为半径画弧，两弧交于点B，画射线OB，则cos∠AOB的值等于__________．

3．数学活动课上，老师在黑板上画直线平行于射线AN(如图)，让同学们在直线l和射线AN上各找一点B和C，使得以A，B，C为顶点的三角形是等腰直角三角形．这样的三角形最多能画__________个．

4．如图，已知∠AOB，点M，N，求作点P，使点P在∠AOB的角平分线上，且PM ＝PN.(保留作图痕迹，不写作法)