20071213高一数学(2.2.4平面与平面平行的性质)

2.2
直线、平面平行的判定及其性质 平面与平面平行的性质
2.2.4
问题提出
1.平面与平面平行的判定定理是什么？ 定理 如果一个平面内的两条相交直线与 另一个平面平行，则这两个平面平行. 2.平面与平面平行的判定定理解决了平 面与平面平行的条件问题，反之，在平 面与平面平行的条件下，可以得到什么 结论呢？
知识探究(一):平面与平面平行的性质分析
思考1:若 // ,l ，则直线l与平面 l β 的位置关系如何？
α β l β α l
思考2：若 // ，直线l与平面α 平行， 那么直线l与平面β 的位置关系如何？
思考3:若 // ，直线l与平面α 相交， 那么直线l与平面β 的位置关系如何？
β b β γ γ α
l
α
a
b
l
a
思考4:若 // ,l ，那么在平面β 内 经过点P且与l 平行的直线存在吗？有几 条？
α β P β l α γ
思考5:若平面α 、β 都与平面γ 平行， 则平面α 与平面β 的位置关系如何？
理论迁移
例1 求证：夹在两个平行平面间的平行 线段相等.
b a
// , a, b a // b
思考2:上述定理通常称为平面与平面平 行的性质定理，该定理在实际应用中有 何功能作用？
// , a, b a // b
γ b a
β
α
判定两直线 平行的依据
思考3:如果两个相交平面同时和第三个 平面相交，那么它们的交线的位置关系 如何？
A M β B E D
l
C N
α
作业: P61练习：（做在书上） P63习题2.2B组：4（做在书上） P63习题2.2B组：3.
A
β
C
α
γ B
D
例2 在Biblioteka Baidu方体ABCD-A′B′C′D′中， 点M在CD′上，试判断直线B′M与平面 A′BD的位置关系，并说明理由.
C′ D′ M D C A A′ B B′
例3 如图，已知AB、CD是夹在两个平 行平面α 、β 之间的线段，M、N分别为 AB、CD的中点，求证：MN∥平面β .
l
α β
β
α
思考4:若 // ，平面α 与平面γ相交， 则平面β 与平面γ 的位置关系如何？
思考5:若 // ，平面α 、β 分别与平面 γ 相交于直线a、b，那么直线a、b的位 置关系如何？为什么？
γ β α
b
a
知识探究(二):平面与平面平行的性质定理
思考1:由下图反映出来的性质就是一 个定理，分别用文字语言和符号语言 可以怎样表述？ γ 定理 如果两个平行 β 平面同时和第三个平 面相交，那么它们的 α 交线平行.