《还原收益》PPT课件

3年后的偿还额 1166 .4 (1 8%) 1259 .7元
故复利下： F P(1 r)n
二、现金流量图
——将各种收支相抵后净金额形象地表示出来。
收入
1 0
23 4 5
年 n
支出
现金流量图
三、基本复利公式
P—资金的现值（本金） F—资金的将来值，期末本利和或终值 r—年利率 n—计息期数（例如，年数） A—连续每期期末等额支出或收入中的每
V
a r
1
1
1
r
n1
a
V
a(1 r
r)
1
1
1 rn
V
a r
1
1
1 rn
(1
r)
收益法
a发生在期中
aaaa
…… a a …… a
0 1 2 3 4 …… t－1 t t+1…… n-1 n
V
a1 r0.5
r
1
1
1 rn
V
a r
1
1
1 rn
1 r0.5
1
1
1 rn
nb
r1 rn
V
a r
b r2
——有限年 ——无限年
收益法
例
某宗房地产预计未来第一年的净收益为8万元， 此后每年的净收益会在上一年的基础上增加1万元， 收益年限可视为无限年，该类房地产的还原利率为9%。 试求该宗房地产的价格。
V a b 8 1 212.35万元 r r 2 9% 9%2
V30
V40
K 30 K 40
5000
1
1
1
8%30
1
1
1
8%40
4720.40元 / 平方米
收益法
例
已知某宗收益性房地产30年土地使用权的价格为5000 元/㎡，对应的还原利率为8%，试求假设其土地使用权为50 年、还原利率为10%下的价格。
V50
V30
R30 K 50 r50 K 30
a a a a …… a ……
a
0 1 2 3 4 …… t－1 t t+1…… n-1 n
V a a a ...... a
1 r 1 r2 1 r3
1 rn
V
a r
1
1
1 rn
——有限年公式
n=∞
Va r
——无限年公式
r=0有限年 V na
第五章 收益法
公式用途：
①直接用于计算价格； ②不同年限价格的换算； ③比较不同年限价格的高低； ④用于比较法中土地使用权年限修正。
计算A房地产30年的收益价格:
V30
V50
K 30 K 50
10000
1
1
1
7%30
1
1
1
7%50
8991.57元 / 平方米
收益法
3、比较不同年限价格的高低
A房地产无限年价
格:
V
V50 K K 50
10000
1
1
1
7%50
10351 .41元 / 平方米
B房地产无限年价格:
一次支出或收入额，又叫年金。
1、一次支付终值（已知P，r，n，求F）
P
0
n 年
F
P(1 r) P(1 r) (1 r) P(1 r)2
P(1 r)n1(1 r) P(1 r)n
2、一次支付现值（已知F，r，n，求P）
P 0
n 年
F
P
F (1 r)n
若三年后可以从银行取得本息500元， 已知存款利率6％（年复利），问现应 存入银行多少钱？
收益法
a发生在期末
a1
a2
a3
a
……
a
…
0
1
2
3
4 …… t－1 t t+1…
V
a1 1 r
a2
1 r2
a3
1 r3
a r
1
1
1
r
n
3
1
1 r3
收益法
三、纯收益按一定比率递增 （减） ai=a(1+g)i-1
a a(1+g) a(1+g)2 …… a(1+g)n-1
0
1
2
3
……
n
V
1
1
7.5 506
127.80万元
收益法
2、不同年限价格的换算
假设：
1
1
1
rn
Kn
则有：
Vn
an r
Kn
1
1
1 RN
KN
如果： an=aN=a
如果：
R=r
VN
aN R
KN
则有：
Vn
VN
RK n rK N
则有：
Vn
VN
Kn KN
收益法
例
已知某宗收益性房地产40年收益权利价格为5000元 /㎡，还原利率为8%，试求其30年收益权利的价格。
g r
n20
1 (1 r)
20
V a1
a2
a3
a
1 r (1 r) 2 (1 r) 3 r
1
(1
1 r) 203
1 (1 r) 3
a(1 r
g) g
1
1 1
g r
n20
(1
1 r)
20
V
a1 a2 1 r (1 r) 2
a3 (1 r) 3
a
r
1
V
V30 K K 50
9000
1
1
1
7%30
10361 .11元 / 平方米
★ A<B
收益法
4、用于市场比较法中土地使用权 年限修正
VA=VA’×K情×K日×K区×K个× K容× K年×……
K年
K估 K实
收益法
例：
某宗工业用地使用权剩余年限为48年，所处地段的基准地价为 1500元/平方米，制定基准地价时设定的土地使用权年限为50年。 假设该宗土地与基准地价设定的状况除年限不同外，其他均相似， 现行土地还原利率为6％，求该宗工业用地的价格。
5000
8%1
1
1
10%50
10%
1
1
1
8%30
4403.54元 / 平方米
收益法
3、比较不同年限价格的高低
例：有A、B两宗房地产，A房地产的收益年限为50年，单价 10000元/㎡，B房地产的收益年限为30年，单价9000元/㎡。假设 还原利率均为7%，试比较该两宗房地产价格的高低。
P 500 419 .8元 (1 6%)3
3、已知A，r，n，求F。等额支付系列复利公式
F
123
n
0
年
A A AA
A
F A(1 r)0 A(1 r)1 A(1 r)2 A(1 r)n
F
A
(1
r)n r
1
4、已知F，r，n，求A。
将上式转换：
A
F
(1
r r)n
1
例：某企业每年末需向银行贷款400万元，共3年，年 复利利率6％，问3年末该企业应向银行还本息多少？
第五章 收益法
递减没有无限年
an a (n 1)b
(n 1)b a
n a 1 b
第五章 收益法
五、预知若干年以前的净收益和若干 年后的房地产价格
a1
a2
a3 ……
at
012
3 ……
t
V
a1 1 r
a2
1 r2
......
at
1 rt
......
Vt
1 rt
V
t i 1
ai
1 ri
Vt
a1 a2 a3 a4 ……
at ……
an
0 1 2 3 4 …… t－1 t t+1…… n-1 n
V
n i1
ai
1 ri
a1 1 r
a2
1 r2
......
an
1 rn
V——价格
ai——净收益 n——收益期限
r——还原利率
通常以年为单位
二、净收益每年不变 a1=a2=a3=……=an=a
r—利率 F P P r n
2、复利 “利滚利”
某人以年利率8％借了1000元，3年后一次还清本息。 若按单利计算：
F P P r n 100010008%3 1240元
若按复利计算：
1年后的偿还额 1000 (1 8%) 1080 元 2年后的偿还额 1080 (1 8%) 11166 .4元
F
(1 6%)3
400
6%
1
1273.4万元
5、已知A ，r，n，求P。
A AA
123
P
F
1 (1 r)n
P
F
A
(1
r)n r
1
P
A r
1
1
(1
r
)
n
A
n
年
6、已知P ，r，n，求A 。
A
P
r (1
(1 r)
r
n
)n
1
此公式适用于按揭贷款
§6-2 收益还原法的计算公 式
6-2 计算公式
补充内容：资金的时间价值 常用利息代表资金的时间价值 利息—对投入的资金（即本金），随时间的推移，所得到的比本金多的那部分增
值额。 利率—单位时间里投入单位资金所的得到的增值，一般用百分数表示一、单利和
复利 1、单利—只按本金计息，对所获利息不再计息。 F—本利和 P—本金
a 1 r
a 1 1 r
g 2
a1 g2 1 r3
......
a1 gn1 1 rn
n=∞
V
a
1
1
g
n
——有限年公式
r g 1 r
V a rg
——无限年公式
r=g 有限年 V na
1 r
收益法
例
某宗房地产是在政府有偿出让的土地上建造的，土地使用 年限70年，于估价时点已使用了5年；预计该房地产未来第一 年的净收益为8万元，此后每年净收益会在上一年的基础上增 长2%；该类房地产的还原利率为9%。试求该宗房地产的价格。
第六章
收益法
第五章 收益法
§6-1 收益法概述
一、概念
预计估价对象未来的正常净收益，选用适当的还原利 率将其折现到估价时点后累加，以此估算估价对象的客观 合理价格或价值的方法
二、适用范围
有收益 有潜在收益的房地产
三、理论依据
预期原理
第五章
四、收益还原法与估价原则的关系P94 预期与变动原则 供给与需求原则、 替代原则 均衡原则
收益法
1、直接用于计算价格
例5-7：某房地产于1999年4月1日以出让方式取得50 年的土地使用权后经建设并投入使用，利用该宗房地产预 期每年可获得的净收益为10万元，该类房地产的还原利率 为7.5%。试评估该宗房地产于2005年4月1日的收益价格。
V
a r
1
1
1 rn
10 7.5%
1
1 rt
收益法
若t年前的纯收益每年相等
V
a r
1
1
1 rt
Vt
1 rt
若t年前的纯收益每年按一定比率g递增
V
r
a g
1
1
g
1 r
t
Vt
1 rt
若t年前的纯收益每年按一定数额b递增
V
a r
b r2
1
1
1
rt
nb
r1 rt
Байду номын сангаас
Vt
1 rt
收益法
例
某宗房地产现行的价格为3000元/㎡，年净收益为200元/㎡， 还原利率为8.5%。现获知该地区将兴建一座大型的现代化火车 站，该火车站将在6年后建成投入使用，到那时该地区将达到该 城市现有火车站地区的繁荣程度。在该城市现有火车站地区， 同类房地产的价格为5000元/㎡。据此预计新火车站建成投入使 用后，新火车站地区该类房地产的价格将达到5000元/㎡。试求 获知兴建火车站后该宗房地产的价格。
一、一般公式
a1 a2 a3 a4 ……
at ……
an
0 1 2 3 4 …… t－1 t t+1…… n-1 n
n
V i i1
ai 1 rj
j 1
V
a1 1 r1
a2
1 r1 (1 r2 )
......
1 r1 (1
an r2 ).......( 1
rn )
收益法
一、一般公式
(1
1 r)
193
(1
1 r)
3
r
a
g
1
1 1
a g
n19
1 (1 g)
19
收益法
四、纯收益按一定数额递增 ai=a+(i-1)b
a
a+b a+2b ……
a+(n-1)b
0
1
2
3
……
n
V
a 1
r
ab
1 r2
a 2b
1 r3
......
a
n 1b 1 rn
V
a r
b r2
V
a
1
1
g
n
8
1
1
2%
65
112
.76万元
r g 1 r 9% 2% 1 9%
收益法
a1
a2
a3
a
…… a
a
0
1
2
3
4 …… 19 20 2
V
a1 1 r
a2 (1 r)
2
(1
a3 r
)
3
a
r
1
(1
1 r)
203
(1
1 r)
3
r
a
g
1
1 1
外收部益性原法则
§6-1 收益法概述
四、操作步骤 1、搜集有关房地产收入和费用的资料 2、估算潜在毛收入 假定房地产在充分利用、无空置状况下可获得的收入 3、估算有效毛收入 潜在毛收入扣除空置、拖欠租金等原因造成的收入损失所得到 的收入 4、估算运营费用 维持房地产正常生产、经营或使用必须支出的费用及归属于其 他资本或经营的收益 5、估算净收益 净收益＝有效毛收入－运营费用 6、选用适当的还原利率 7、选用适宜的收益法计算公式求出收益价格 第五章 收益法
i1 1 ri 1 rt
V
1
55
10 %
60.5
1 10%2
V 110% 1 10%2
V 1100万元
第五章 收益法
七、有效毛收入与运营费用的 变化不同
设：Ai——每一期的经营收入； Ci——每一期的经营费用，
V
a r
1
1
1
rt
1
Vt r
t
200 8.5%
1
1
1
8.5%6
1
5000
8.5%6
3975.44元 / 平方米
收益法
例
预计某宗房地产未来两年的净收益分别为55万元 和60.5万元，两年后的价格比现在上涨10%。该类房 地产的还原利率为10%。求该宗房地产现在的价格。
t
V
a i Vt
1
V
V50
K 48 K 50
1500
1
1
6%48
1
1
1
6%50
1489.36元 / 平方米
宗地价格=基准地价×K日×K区×K个× K容× K年×……
收益法
a发生在期初
a a a a a …… a …… a
0 1 2 3 4 …… t－1 t t+1……n-1 n
V
a r
1
1
1 rn