初中数学概念课教学

初中数学概念课教学研究

数学概念是进行数学推理、判断的依据，是建立数学定理、法则、公式的基础，也是形成数学思想方法的出发点。因此，数学概念学习是数学学习的基础，数学概念教学是数学教学的一个重要的组织部分。在初中数学学习中，数学概念的建立是很重要的，这个恰恰又是一个教学的难点，因为中学生的抽象思维能力还较弱。下面以“反比例函数的图像和性质”一课的教学设计为例，谈谈自己在这方面的一些设计与思考。

一、“反比例函数的图像和性质”的教学设计

复习引入：

问：反比例函数的解析式为？

师：这节课，我们研究在直角坐标平面中反比例函数的图像和性质。

出示课题：反比例函数的图像和性质（1）

（一）三个操作，确定观察实例

（1）列表（2）描点（3）连线

师：按照自变量从小到大，即按点从左到右，用光滑的曲线连接，并向两方伸展。所画图像向两方延伸，会不会与坐标轴相交？

小结：根据解析式，如果x所取值的绝对值越来越大，那么y的对应值的绝对值越来越小；而x所取值的绝对值越来越小（不为零），则y的对应值的绝对值越来越大。由此可知，图像向右或向左延伸，与x轴越来越靠近；图像向上或向下延伸，与y轴越来越靠近，但

都不会与坐标轴相交。

操作2（师生同步画图）

类比操作1，画反比例函数的图像。

（1）列表（2）描点（3）连线

师：对学生画图中出现的问题进行白板讲评，引导学生小结画反比例函数图像应注意的事项。

3.操作3（学生独立画图）

画反比例函数的图像。

（老师示范自变量x的取值、描点）

（二）三次类比，分析本质属性

师：我们前面研究正比例函数是通过图像得到性质，这里我们同样通过函数图像来归纳反比例函数的性质。

问：正比例函数的图像是什么？那么反比例函数的图像是什么？（投影表格）

完成正反比例函数图像部分的填写

1.类比思考

问：正比例函数有哪些性质？

师：观察、比较上面四个函数的图像，类比正比例函数性质的研究，请各小组从”图像的位置分布、函数的增减性”几个方面讨论反比例函数有哪些性质。

讨论参考问题：

（1）函数的图像分别位于哪几个象限内？

（2）随着图像上的点的横坐标x逐渐增大，纵坐标y是怎样变化的？

（3）图像的每支都向两方无限延伸，它们可能与x轴、y轴相交吗？为什么？

2.类比归纳

反比例函数（k是常数，k）的性质：

（边归纳边完成表格）

※分组讨论，修正性质

师：以函数为例，若在第一象限的分支上取两点，如a（1，6），b（3，2），可知自变量x的值逐渐增大，y的值随着逐渐减小；若在第三象限的分支上取两点，如c（-1，-6），d（-3，-2），可知自变量x的值逐渐增大，y的值随着逐渐减小。但如果，分别在第一、三象限各取一点，如a（1，6），d（-3，-2），是否符合这一增减性规律？

生：应该加上“在每个象限内”或“在对于每个分支而言”或“当x>0或x0和k0”和“k0时，y的值随x的增大而减小；k0时”等。这一开放性的教学策略，为学生提供更多的机会和时间，让学生提问和质疑、尝试和探究、讨论和交流、归纳和总结，使课堂成为学生能动地、创造性的生成过程，避免了把数学概念绝对化，让学生形成“正确的答案可能不止一个”的认识。

总之，数学概念的教学，既是数学教学的重要环节，又是数学学习的核心，其根本任务是准确地揭示概念的内涵与外延，使学生思

考问题、推理证明有所依据，能够创见性地解决问题。概念教学的效果如何，将直接影响学生对数学知识的理解、掌握和应用。因此，在概念教学中，教师要根据课程标准对概念教学的具体要求，创造性地使用教材，努力优化概念教学设计，把握概念教学过程，真正让学生在参与的过程中产生内心的体验和创造。

参考文献：

杨林.数学概念课教学方法的探索