3.2解一元一次方程(一)移项

——合并同类项与移项（2）
1 复习回顾
运用等式的性质解下列方程
(1) x + 2 = 1
解：两边都减去2，得 x + 2 －2 = 1－2． 合并同类项，得 x =－1．
等式的性质1
即：等式两边都加 上或减去同一个数 或同一个整式，所 得结果仍是等式．
(2) 3x = -6
解：两边都除以3，得
1 2
x
x

1
3
2
x 2
有一个班的同学去划船，他们算了一下，如 果增加一条船，正好每条船坐6人，如果减 少一条船 ，正每条船坐9人，问：这个班共 多少同学？
解法一：设船有x条.则
6(x+1)=9(x-1)
得出 x=5
6× (5+1)=36（人）
答：这个班共有36人.
有一个班的同学去划船，他们算了一下，如 果增加一条船，正好每条船坐6人，如果减 少一条船 ，正每条船坐9人，问：这个班共 多少同学？
(2)1.8t 30 0.3t
解：移项，得
1.8t 0.3t 30 合并，得
1.5t 30 系数化为1，得
x 20
(4) 5 x 4 11 x 8 3 33 3
解：移项，得
5 x 11 x 8 4
33
33
合并，得
6 x 12
3
3
系数化为1，得
Leabharlann Baidu3x 6 33
即：x =－2．
等式的性质2
即：等式两边都乘或 除以同一个不等于0 的数，所得结果仍是 等式．
把一些图书分给某班学生阅读，如 果每人分3本，则剩余20本；如果 每人分4本，则还缺25本.这个班 有多少学生？
把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3 本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25 本.这个班有多少学生？
《对消与还原》
现在你能回答前面提到的古老的代数书中 的“对消”与“还原”是什么意思吗？
“对消”与“还原”就是“合并” 与“移项”
1、今天你又学会了解方程的哪些方注法意？变有号哪哦些！步聚？ 每一步的依据是什么？ 移项（等式的性质1） 合并（分配律） 系数化为1（等式的性质2）
3、今天讨论的问题中的相等关系又有何共同特点？
练习2：判断下列移项是否正确：
(1)3x 7 1移项3x 1 7 (2)2x x 3 移项2x x 3 (3)4x x 10 移项 4x x 10 (4)6x 5 x 15 移项6x x 15 5 (5) 8x 6 10x 2 移项8x 10x 2 6
x2
1、已知2x＋１与－12ｘ＋５的值是相反数， 求ｘ的值.
2、已知：y1 = 2x+1， y2 = 3 －x.当x
取何值时， y1 = y2 ？
阿尔-花拉子米（约780——约850） 中世纪阿拉伯数学家。出生波斯北部城 市花拉子模（现属俄罗斯），曾长期生 活于巴格达，对天文、地理、历法等方 面均有所贡献。它的著作通过后来的拉 丁文译本，对欧洲近代科学的诞生产生 过积极影响。
X=45
提问5：以上解方程“移项”的依据是什么？
移项的依据是等式的性质1
提问6： “移项”起了什么作用？
通过移项，使等号左边仅含未知数的 项，等号右边仅含常数的项，使方程 更接近x=a的形式.
例1：解下列方程
（1） 5 2x 1
解：移项，得 2x 1 5 即 2x 4
系数化为1，得 x = - 2
解法二：设这个班共有同学x人.则
x 1 x 1 69
得出 x=36
答：这个班共有36人.
例3 解方程 3x 7 32 2x.
解：移项，得
3x 2x 32 7.
合并同类项 ,得
5x 25.
系数化为1，得
x 5.
解一元一次方程时， 一般把含未知数的项移 到方程的左边，常数项 移到方程的右边．
（2） 8 x 3x 2
解：移项，得 x 3x 2 8
合并同类项，得 4x 6
系数化为1，得
x 3 2
“移项”应注意什么？
移项时应注意改变项的符号
5 2x 1 2x 15
8 x 3x 2
x 3x 2 8
例2：把下列方程移项可得：
(1)3x 4 5 移项 3x 5 4
表示同一量的两个不同式子相等。
七嘴八舌说一说
移项
(2)6x 3 2x 5
6x 2x 53
练习1：把下列方程进行移项变换
(1)2x 5 12 移项2x 12 _____ (2)7x x 2 移项7x ____ 2 (3)4x x 10 移项4x ____ 10 (4)8x 5 3x 1移项8x ____ 1 ____ (5) x 3 9x 7 移项x ____ 7 ____
练习5 解方程
（1）4x 3 2x 7
(3)32 2x 4x 2
（2）2x 3 5x 9
(4)3x 41 52 2x
例题4：解方程
8 3
x

5

2 3
x
1
解：移项，得：
8 3
x

2 3
x

1
5
合并同类项，得：
2x 6
化系数为1，得：
x3
练习6 解下列一元一次方程
提问1：怎样解这个方程？它与上节课遇
到的方程有何不同？
方程的两边都有含x的项（3x与4x）和 不含字母的常数项（20与－25）.
提问2：如何才能使这个方程向x=a的形式转化？
3x+20=4x-25
（利用等式性质1）
3x+20-4x=4x-25
－4x（合并同类项）
3x+20-4x= -
25
（利用等式性质1）
3x+20-4x－20=-25－
20
（合并同类项）
3x-4x=-25－
3x ＋20 ＝ 4x －25
3x－4x＝－25 －20
把等式一边的某一项改变符号后移到另一边，
叫做移项.
下面的框图表示了解这个方程的具体过程：
3x+20=4x-25 移项
3x-4x=-25-20 合并同类项
-x=-45 系数化为1
到右边）．
3.移项要改变符号.
练一练：解下列一元一次方程：
(1)7 2x 3 4x
解：移项，得
4x 2x 3 7 合并，得
2x 4 系数化为1，得
x 2
(3) 1 x 1 3 x 2
解：移项，得
1 x x 31 2 合并，得
1x2 2
系数化为1，得 x 4
慧眼找错
1.3x+7=2－2x，移项,得3x－2x=2－7．
错 正确答案：3x+2x=2－7．
2.化简：2x+8y－6x =2x+6x－8y =8x－8y．
错 正确答案：2x+8y－6x=2x－6x＋8y
= －４x＋8y．
➢化简多项式交换两项位置时不改变项的符号； ➢解方程移项时必须改变项的符号．
(1)5 2
x

4

1 2
x
1
(2) 1 x 3 8 3 x
2
4
这节课我们学习了什么？
1. ：一般地, 把方程中的某些项 改变符号后,从方程 的一边移到另一边, 这种变形叫做移项。
2.解一元一次方程需 要移项时我们把含未 知数的项移到方程的 一边（通常移到左 边），常数项移到方 程的另一边（通常移
1、设未知数：设这个班有x名学生.
每人分3本，共分出3x本，加上剩余的20本， 这批书共 3x＋20 本. 每人分4本，需要__4_x_ 本，减去缺的25本， 这批书共 4x－25 本.
2、找相等关系 这批书的总数是一个定值，表示它的两个等式相等
3、列方程
3x＋20 = 4x－25
3x＋20 = 4x－25
练习4 解下列方程：
（1）10x－3＝9 （2）6x－7＝4x － 5
(3)
1 2
x
6
3 4
x
(4)1
3 2
x

3x

5 2
下面方程的解法对吗？如果不对，应怎样改正？
解方程：
x

2

1

3 2
x
移项，得
3 2
x
x
1 2
3 2
x
x
1 2
合并同类项，得
1 2
x
3
系数化为1，得