高斯光束

1?
? ? ?
z f
?2 ? ?
R(z) ?
? z ?1 ?
?
? ??
f z
?2 ??
? ? ?
?0 ?
?f ?
f
?
??
2 0
?Leabharlann （共焦参量）1. 腰斑 ? 0（或共焦参量 f ）与腰位置 z
?? (z)
? 0，z ?
? ?
R(
z)
?? ?0
2. 任一 坐标 z处的光斑半径 ? ( z及) 等相面曲率半径 R( z)
exp
? (z)
{?ik
? ?z ? ?
x2
? 2
y2
(1 R(z)
?
i? ? k? 2(z))??
?
?
i? (z)?
?
1 ? 1 ? i? q(z) R(z) ?? 2 (z)
q( z)复曲率半径
u 00 ( x ,
y, z)
?
?
c 0 exp
? (z)
?? ? ?
?
i
? ?k (z ?
?
x2 ? y 2q(z)
第四章：高 斯 光 束
高斯光束：所有可能存在的激光波型的概称。 理论和实践已证明，在可能存在的激光束形式中，最重要且 最具典型意义的就是基模高斯光束。
无论是方形镜腔还是圆形镜腔，基模在横截面上的光强 分布为一圆斑，中心处光强最强，向边缘方向光强逐渐减弱， 呈高斯型分布。因此，将基模激光束称为“高斯光束”。
x2 ? y2 ? z2
R
R ? x2 ? y2 ? z2 ，光源到点 ( x, y, z) 的距离
与坐标原点距离为常数 ，是以原点为球心的一个球面，在这 个球面上各点的位相相等，即该球面是一个等相位面。
近轴（ x, y ?? z，z ? R ）：
r ? x 2 ? y2 ? z2 ? z ? x 2 ? y2
?
? ??
f z
?2 ??
? ? ?
?
? z ?1 ?
?
(
?? ?
2 0
z
)2
? ? ?
z
Z=0 （束腰处） R(z) → ∞ (束腰处等相面为平面）
z?
?
??
2 0
?
| z |?
??
2 0
?
|
z |?
??
2 0
?
Z= ± ∞
| R(z) |?
2
?? ?
2 0
（极小值）
| R( z) | 逐渐减小， 曲率中心在 ( ??
F
?0
z ?? 0 F
? (z) ? ? 0
1?
? ? ?
z f
?2 ? ?
?
?
0
1
?
??
? ?
??
z
2 0
?2 ? ?
? (z)随z以双曲线函数变化
双曲线顶点坐为 ? ?，0 共焦参数
f
?
L 2
?
??
2 0
?
光能主要分布在双锥体内
2. 波面曲率半径
光波面
? (z) F
?0
?? 0
F
R(z) ?
? z ?1 ?
高阶模激光束的场分布不同于基模，但传输与变换规律和 基模高斯光束相同，称为高阶模高斯光束。
非稳腔输出的基模光束经准直后在远场的强度分布也接近 高斯型。
高斯光束是可能存在的各种激光模式的总称。
4.1 高斯光束的基本性质
4.1.1 高斯光束的特点
1. 均匀平面波
沿某方向（如 z轴）传播的均匀平面波（即均匀的平行光 束），其电矢量为：
?
Re
?1? ?? ? q(z) ?
?
?
?? ?
1 2 (z)
?
?
? ?
Im
?1?
? ?
q(
z)
? ?
1 ? 1 ? 1 ? i? q 0 q(0) R(0) ?? 2 (0)
q0
?
i
?? ?
2 0
?
if
§4.2 高斯光束的传输与变换规律
1. 普通球面波的传输与变换规律
（1）自由空间传 输
R(z2 ) ? R(z1) ? z2 ? z1
?0
?
2
? ?f
? 1.128
?
f
总结: 基模高斯光束特点
光波面
? (z)
F
?0
?? 0
F
?B
?
? ??
0
z
高斯光束
等相位面为球面；
非均匀球面波 曲率中心和曲率半径随传播过程而改变； 振幅和强度在横截面内为高斯分布。
幅度非均匀的变曲率中心的球面波。
4.1.3 高斯光束的特征参数
? (z) ? ? 0
TL
?
?A ?? C
B D
? ? ?
?
?1
? ?
0
L?
1
? ?
R2
?
AR1 ? CR1 ?
B D
（遵循ABCD变换法则）
（2）经过薄透镜的变换规律
R1(z) R2 (z)
O1
O2
F
（遵循ABCD变换法则）
1 ? 1?1 R2 R1 F
TF
?
?A
? ?
C
B D
? ? ?
?
?1
? ??? ?
1 F
0? ?
2R
E ( x, y, z) ?
A0 exp[? ik (z ?
x2 ?
y2 )]
R
2R
3. 高斯光束 激光束既不是均匀的平面光波，也不是均匀的球面光波，
而是一种比较特殊的高斯球面波。
E( x,
y, z)
?
A0 exp[? ? (z)
(x
?
2 2
? y2 (z)
)
]
?
? exp??
?
ik[ x2 ? y2
2
)
?
?
(z)
??? ????
均匀球面波：
u( x, y, z) ?
u0 R
exp
?? ? ?
?
i
? ?k ( z ?
?
x
2 ? y2 2R
)
?
?
0
??? ????
可将基模高斯光束看作具有复数波面曲率半径的球面波光束
1 ? 1 ? i? q(z) R(z) ?? 2 (z)
?
光腰处：
? ? ?
1 R( z)
?
(z)? ?
?
??
?
0
R(z)? ? z
3. 高斯光束的 q 参数
u00 ( x, y, z) ?
c
?0 ? (z)
exp
??? ?
x2
?
? y2 2 ( z)
? ? exp ?
? ?? ?
i
? ?k ( z ?
?
x2 ? 2R(
y2 z)
)
?
?
(
?? z) ????
u00(x,
y,
z)
?
c
?0
2 R( z)
?
z] ?
i?
? ( z)?
?
振幅因子
相位因子
? 0 ——基模高斯光束的腰斑半径（束腰）
? ( z) ——高斯光束在z处的光斑半径
R( z) ——高斯光束在z处的波面曲率半径
4.1.2 高斯光束的基本性质 1. 振幅分布及光斑半径
A(r)
A0
A0 e
0 r ? ? (z) r
? (z)
E ( x, y, z) ? A0e ? ikz
k ? 2? ? ，波数
特点：在与光束传播方向垂直的平面上光强是均匀的。
2. 均匀球面波
由某一点光源（位于坐标原点）向外发射的均匀球面光波，
其电矢量为：
E ( x, y, z) ?
A0
exp?[ ik x2 ? y2 ? z2 ] ? A0 exp( ? ikr )
,?
?? ?
2 0
? ?
U
?
? ??
? ?
?
2 0
, ??
)
| R(z) |
逐渐增加， 曲率中心在
(?
??
2 0
??
,
2 0
)
??
|R(z)|≈|z|→ ∞ (无限远处等相面为平面）
3. 远场发散角
? (z)
F
?0
?B
?
? ??
0
z
??0
F
?0
?
lim
2? (z)
z
?
? 2 ??
0
?
?
0.6367