03偏好及效用

X
n
coX { ti xi : (nN)(in)(xiX )} R2
i0
完全市场中没有此种情况：任何两种
o
x
北京
商品都可直接交换，从而 X = co X 。
y
(2) 整数计量：消费集合 X 非凸
面
X {( x, y)R2 : (xN )( yR)}
粉
凸化处理：用 co X 代替 X 。
X
n
coX { ti xi : (nN)(in)(xiX )} R2
(x y) ((x y) (x ~ y)) (x ~ y) ((x y) (y x))
二元关系 (或 )完全反映了消费者的效用评价体系，故叫做 消费者的偏好关系。理性消费者的偏好关系应服从下面三条公理：
Axiom 1(自反性)：(xX )( x x ) Axiom 2(完全性)：(x, yX )(( x y )( y x )) Axiom 3(传递性)：(x, y, zX )( (( x y)( y z ))( x z) )
有 消费品：生存最低需要
限 性
要素资源有限
劳动 24小时/天 体力、精力有限
自然资源有限
个人欲望无限 无限性 人的需要无限
X
消费集合有下界！ 消费集合无上界！
(三) 道路连通性
Path connectedness of X ：
对任何x, yX，都存在连续映射 : [0,1] X 使得 (0) = x 且 (1) = y。这样的映射 叫做连接 x 与 y 的道路。
因此，偏好关系 是消费集合 X 上的预序关系，即自反、完全、 传递的二元关系。可以证明：无差异关系 是等价关系。
(一) 自反性公理的意义
偏好关系服从自反性公理，是因为任何消费方案都同自身都是 没有差别的。假若某个消费者认为消费方案同自己比较都有差异的 话，那么很难说这个消费者是理性人，恐怕头脑不正常。
经过近一个世纪的探索和研究，人们发现，消费集合的极限封 闭性、下方有界性和道路连通性正反映了可行消费的普遍特点，因 而可作为消费集合的基本特点。而对于道路连通性，常常又用凸性 来代替，凸性特点不但是合理的和符合实际的，而且比连通性具有 更好的性能表现。这样，消费集合的特点可用下述假设来表达。
假设HC 消费集合 X 是商品空间R的非空下有界闭凸子集。 X 是说消费者“有的可选”。其实，0 X ，即“不消费”是允
将导致富翁变穷人的例子。事例：张三是穷人，李四是富翁；张三
只有一个苹果，而李四不但有一个桃子，还有一个梨子；但李四的
偏好不传递，他认为，桃比苹果好，苹果比梨好，梨比桃好。
(1) 张三提出用苹果换梨子，并要求李四 找一分钱。仅花一分钱就能换来更大
桃梨
的满足，李四不会不答应，成交！
(2) 张三提出用梨子换桃子，并要求李四
效用不可相互比较：不同消费者消费商品所获得的效用不能比 较。这主要是因为各人的喜好以及对满足程度的主观评价原则都可 能不同，因此效用不能在消费者之间进行比较。
二、偏好关系
根据效用的自我比较(和)，可以确定消费集合 X 上的一种预 序关系 (或 )：对任何x, yX， ( x y ) ((x y)(x y))。关系 叫做不优于关系，叫做不次于关系，叫做次于关系，叫做优于 关系， 叫做无差异关系。可以证明：
新古典理性对消费者的基本假定是：消费者具有良好的偏好或 效用函数，追求效用最大化。满足这一假定的消费者，叫做理性消 费者。因此，行为理性存在于消费者的偏好或效用函数之中。
我们将在商品空间 R 中讨论，即假定市场上共有 种可供选择
的商品。可供选择是说，这些商品既可供消费者选择一定的数量进 行消费，也可供消费者选择一定的数量向社会提供。我们将在对消 费集合分析的基础上，来揭示这种选择的逻辑。
边 界 行为
z 极限行为 x
X X
zn
xn
z1
x1
一系列可行消费活动 的极限活动依然可行
if xn X (n 1,2,) & lim xn x n
then x X
(二) 下方有界性
(R )(x X )(x ) Such vector is a lower bound of X
正消费商品：消费品 商品 负消费商品：要素
对于 xX，集合 [x]={yX : y x} 称作 x 的等价类或者无差异 类或者无差异曲线，它由两两无差异(一样好)的消费方案构成。
无差异曲线具有如下特点：
[x]
X
1. 消费集合 X 中的每个点都要落在某
条无差异曲线上。
x
2. 无差异曲线互不相交。
3. 无差异曲线可能很“薄”，也可能
许的。下面，我们对 X 的其余三个特点逐一进行说明。
(一) 极限封闭性
消费集合X 对极限运算封闭，从而 X 是商品空间 R的闭子集。
a) 允许“极限行为”
与 y 差不 yX
多的活动
y
b) 允许“擦边球”
c) 包含边界：X X
d) 若一种消费活动 Hale Waihona Puke BaiduR 不被
允许，则与 y 差不多的消费 活动都是不允许的。
完全性公理意味着消费者的信息完全性。 信息完全性是完全竞争市场的一个重要特征。作为价格接受
者的理性消费者，当然是处于完全竞争市场中，从而必然掌握着 完全的信息，其偏好关系也就具有了完全性。由此可见： 完全性公理是完全竞争市场的必然产物。
(三) 传递性公理的意义
为了看出传递性公理的意义，我们给出一个不服从传递性公理
X is lowerly bounded: (xX )(x )
o
§2 偏好关系
消费者在消费集合划定的范围内进行选择，也就是要挑选自己 满意的消费方案。消费者对这种方案满意而对那种不满意，意味着 消费者能够对各种可行消费方案的好坏作出评价，这种评价反映了 消费者的偏好，即嗜好或爱好。
偏好与效用联系在一起。如果商品对于消费者没有效用，消费 者对商品就不会有偏好。所谓效用，是指消费者消费一定数量的若 干种商品后感受到的满足程度。商品之所以有效用，是因为商品具 有满足人们需要的能力。商品的效用，其实就是消费者主观感受到 的商品的使用价值。
对 x, yX，消费者若认为 x 比 y 的效用大，就记作 x y，称为 x 比 y 好；若认为 x 比 y 的效用小，就记作 x y，称为 x 比 y 差；若 认为 x与 y 的效用一样，就记作 x y，称为 x与 y 无差异。
效用可以自我比较, 就是说消费者能够对消费集合 X 中的任何 两种消费方案 x 和 y 都可作出 x y 或 x y 或 x y 的评价，并且评 价不会自相矛盾，即评价 x y、x y、x y 中只能出现一个，而不 能同时出现两个或三个。
§1 消费集合
消费活动可用 R中的向量表示：x (x1, x2,, x ) R 代表一篮
子商品，是一个完整的消费计划或消费方案，正分量表示相应的商 品是消费品，用负分量表示消费者提供的商品(比如提供劳动)。
并非任何消费活动都是允许的。消费活动受到多种客观因素的 影响，比如，制度、法律、政策、生理条件等，都给消费活动带来 一定的制约，这些制约因素导致商品空间中的一部分向量代表着那 些不允许的消费活动。排除所有不允许的消费活动之后，消费者可 以选择安排的消费活动的全体便只是商品空间的一个子集，叫做消 费者的消费集合，用 X 表示之。
自反性公理意味着商品的时空一致性。
根据商品区分的时间原则，x = y 意味着 x 和 y 存在的时间是一 致的。又根据区位原则， x = y 意味着 x 和 y 存在的空间也一致。只 有在商品存在的时间、空间条件都一致 (即时空一致性) 的情况下， 才可以仅仅根据商品的物质属性来区分。因此，说 x x ，就意味着 所考虑的时间和空进条件都是一致的。。因此，承认自反性公理就 暗含着承认时空一致性条件。
第3讲 偏好与效用
本讲研究消费者的行为规律。与中级微观经济学在描述消费者 行为时的做法不同，高级微观经济学更注重揭示消费者行为的理性 特点。
经济行为符合理性，这是所有经济学流派存在的基础和先验前 提。不同流派对经济行为理性的解释有一定的差异，这里介绍新古 典主义这一主流经济学对经济行为理性的解释新古典理性。
x (0)
X
z (t) (0t 1)
path
(1) y
意义：可以通过连续调整，实现从一种消费活动向另一种的过渡。
1. 凸性及其合理性
凸性：任何两点都可直线路径连接。
(x , yX )(t [0,1])((1t)x t y X )
straight path : (t) (1t)x ty (t[0,1])
消费集合X 是 R中那些代表可行消费活动的商品向量的全体。
消费集合同具体消费者有关，可能因人而异。目前，我们考虑 的单个特定的消费者，因此消费集合 X 便固定下来。
一、消费集合的特点
消费集合作为对消费者的可行消费选择范围的描述，肯定具有 一些反映消费选择基本规律的特点。为了找出这些特点，就需要从 消费选择行为的可行性着手分析，逐步总结可行消费选择的基本特 点，从而得出对消费集合基本特点的认识，并以假设的形式将这些 特点接受下来。这种分析问题的方式已经成为经济学的思维定式。
另外，目前还没有涉及不确定性，所以这里不考虑商品区分的 随机原则和随即因素。我们目前是在确定性的环境中讨论静态经济 问题，其静态性正是时空一致性条件所蕴含的一层含义。
(二) 完全性公理的意义
完全性公理是说任何两种消费方案都可以比较。 其实，在现实生活中，总存在着“难以比较”的情况。之所 以出现这种情况，是因为人们对事情真相不了解，掌握的信息不 完全。消费评价也是这样，如果消费者的信息不完全，就可能对 某两种消费方案无法进行评价。比如，若不了解股票信息，那么 是买多好还是买少好，就很难作出判断。因此，信息是判断和评 价的根本依据。 作了上述解释，便可看出，偏好关系的完全性意味着消费者 掌握着关于所有可行消费方案的所有信息。
效用作为主观感受，因人而异。效用还因时因地而异，真正是 所谓 “酒逢知己千杯少”、“雪中送碳”表达的含义。当静态地 看待效用时，效用可以自我比较。偏好正是消费者对效用进行自我 比较后得出的关于各种消费方案好坏的评价。
一、效用的自我比较
效用可以自我比较：在既定的时空条件下，消费者能够对各种 消费方案作出效用大小的评价。这意味着消费者能够对各种消费方 案排出个好坏次序，这正是序数效用论的观点。
i0
凸化处理不会产生实质性的影响。
o
co X x
电视机
(四) 消费集合的形状
作了以上说明，我们就可以根据消费集合的特点，划出消费集 合的形状：消费集合 X 是非空的下有界凸闭集。
X
X is nonempty: X Φ & 0 X X is closed: X clX X X X is convex: X coX
(1) y
直线路径：最短连接路经 凸性：最好的道路连通性
z (t)(1t)x ty x (0)
凸性的合理性 实际消费活动中，当消费者面临两种选择时往往进行综合, 使
其二者兼顾。例如，消费者面临着选择四两米饭或者选择四两馒头 时，常常会作出这样的综合处理：同时选择二两米饭和二两馒头来 消费，即消费多样化。通常，消费多样化的处理方法是对两种消费 计划进行加权平均。于是，消费集合表现出凸性。
苹果
找一分钱，李四还会答应，成交！
(3) 张三提出用桃子换苹果，并要求李四 找一分钱，李四依然同意，成交！
李四的不传递的偏好
交换一直循环进行下去，李四变成穷光蛋，张三变成富翁。显
然，这样的事情不可能发生在理性消费者身上。
(四) 无差异曲线
根据偏好关系的自反性、完全性和传递性，无差异关系 是消 费集合 X 上的等价关系，即满足如下三个公理： Axiom 1 (自反性)：(xX ) ( x x ) Axiom 2 (对称性)：(x, yX )(( x y )( y x )) Axiom 3 (传递性)：(x, y, zX )((( x y)( y z ))( x z))
2. 非凸集合的凸化处理
有两种情况让消费集合不具有凸性：异地商品、整数计量。然
而对其进行凸化处理，便可在不影响实质性的情况下使消费集合具
备凸性。因此，凸性假定是合适的。
y
新
(1) 异地商品：消费集合 X 非凸
疆
co X
X {( x, y) R2 : (x 0) ( y 0)}
凸化处理：用 co X 代替 X 。