定积分的概念.ppt
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
课题：
定积分的概念
定积分的概念
▼ 曲 边 梯 形 面 积 ▼ 定 积 分 的 定 义
▼ 定 积 分 的 几 何 意 义
▼ 课 堂 练 习
引例：
曲边梯形面积
设函数f（x）在区间[a，b]（a〈b）上非负且连续， 由曲线y=f（x），直线x=a，x=b及x轴围成的图形为曲 边梯形，如图所示。其中曲线弧y=f（x）称为曲边，线 段ab称为底边。 问题：如何计算曲边梯 形的面积呢？
定积分的几何意义
如果函数f（x）在[a，b] 上连续且f（x）≥0时，那么定 积分∫ f（x）dx就表示以y=f （x）为曲边的曲边梯形面积。 定积分∫ f（x）dx的数百度文库值在几何上都可以用曲边 梯形面积的代数和来表示。
练习：
用定积分表示图中四个图形阴影部分的面积。
分析过程：
曲边梯形的面积取决于区间[a，b]及定义在这个区间 上的函数f（x）。 f（x）是区间[a，b]上的连续函数，当x变化不大时， f（x）的变化也不大。 将区间[a，b]分割成许多小 区间，相应地将曲边梯形分割成 许多小曲边梯形。每个小曲边梯 形可以近似的看成小矩形。 所有小矩形的面积和就是整 个曲边梯形的面积。 将区间[a，b]无限细分使每 个小曲边梯形的底边长都趋向于 零时，小矩形的面积之和的极限， 就是所求的曲边梯形的面积。
定积分的概念
定积分的概念
▼ 曲 边 梯 形 面 积 ▼ 定 积 分 的 定 义
▼ 定 积 分 的 几 何 意 义
▼ 课 堂 练 习
引例：
曲边梯形面积
设函数f（x）在区间[a，b]（a〈b）上非负且连续， 由曲线y=f（x），直线x=a，x=b及x轴围成的图形为曲 边梯形，如图所示。其中曲线弧y=f（x）称为曲边，线 段ab称为底边。 问题：如何计算曲边梯 形的面积呢？
定积分的几何意义
如果函数f（x）在[a，b] 上连续且f（x）≥0时，那么定 积分∫ f（x）dx就表示以y=f （x）为曲边的曲边梯形面积。 定积分∫ f（x）dx的数百度文库值在几何上都可以用曲边 梯形面积的代数和来表示。
练习：
用定积分表示图中四个图形阴影部分的面积。
分析过程：
曲边梯形的面积取决于区间[a，b]及定义在这个区间 上的函数f（x）。 f（x）是区间[a，b]上的连续函数，当x变化不大时， f（x）的变化也不大。 将区间[a，b]分割成许多小 区间，相应地将曲边梯形分割成 许多小曲边梯形。每个小曲边梯 形可以近似的看成小矩形。 所有小矩形的面积和就是整 个曲边梯形的面积。 将区间[a，b]无限细分使每 个小曲边梯形的底边长都趋向于 零时，小矩形的面积之和的极限， 就是所求的曲边梯形的面积。