弯桥计算理论
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对于两端设抗扭支承的超静定曲梁，支承的偏心只能
改变支承处各个支座上的反力分布而绝不能改变梁的扭矩
分布。如果一侧支承斜向变化时，该支点截面随斜角的增
大而增加负弯矩。而斜角需到某一个负角内，该截面都有
正弯矩产生。此负角度将随弯扭刚度比值的增大而增大。
这里规定当曲梁半径顺时针转动与斜支承线重合时，所得 到的锐角为正角，反之则为负角，如图b）所示。另外，
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经整理有平面曲梁的符拉索夫方程。
由于平面弯梁的平面内变形与垂直水平面的变形相对
独立，若仅考查所关心的后者，则略去
翘曲作用，以 ds rd代入则有
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，并不计截面
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0 22.5 ~ 30时 ，C11极小，即可足够精确地用跨径 l r0
的直梁来计算的纵向弯矩。 F.莱昂哈特将此范围扩大
k 止 0 50 分析还发现， 值增加时，由曲率因素导致的扭转变形
显著增大，即采用抗弯刚度EI较小，抗扭刚度
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较大的箱
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形截面或低高度梁应为首选
2） 荷载特点
除一般直桥的荷载特点处，主要表现在：
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注意到坐标轴方向不用，则上式在文献[5]中已给出
2) 简支超静定弯梁的汉斯（Heins）一斯贝特思（Spates）解
利用数学手段将符拉索夫方程式的后两式中的位移
弯梁及其坐标系
从第二、三式可以看出，必须联立求解才能得到竖向
w 变位 和扭角 ，这就是弯、扭耦合作用，即当外荷载
作用时，截面内产生弯矩（扭矩）的同时，必然地伴随着 产生耦合扭矩（弯矩），其变形亦如此，且无论是恒载还 是工作荷载作用
（2）受力不均匀现象 由于扭矩的存在，弯桥外边缘弯曲应力大于内边缘，
中，正号内力示于图b）中。 （1）静力平衡方程
利用六个空间平衡条件： Fi 0, Mi 0(i n, y, s)
微段弯梁的截面内力
可以导得弯梁 的六个静力平衡 方程[2、3]为
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事实上，偏心点铰支承连续曲梁的内力，可以看成是由 中心支承时连续曲梁的内力和中心支承连续梁上作用的偏 心支承中扭矩的内力两部分组成。支承偏心只能调整曲梁
的扭矩，但绝对不能消除扭矩。
平面弯梁的符拉索夫方程及其解法 1） 符拉索夫方程的推导
在如后图所示的三维流动直角坐标系中，取一微段
ds rd其上作用的六种荷载及六种截面内力亦示于图a）
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上式的第一式与二、三式相对独立，它表示弯梁平面内变
形与垂直于水平面的变形相对独立，前者相当于拱承竖向 荷载作用，后者则反应了弯梁在竖向荷载作用下的特点
e 对应一力般和公活载路所桥引，起支的座扭偏矩心影距响不c 小大于。2m时，偏心距对预加
a）为单跨静定 曲梁中心布置
b）为单跨静定 曲梁偏心布置
c）为单跨超静定 d）为单跨超静定
曲梁中心布置
曲梁偏心布置
（2）多跨弯桥支座布置
a）两端点 均设抗扭支 座，中间跨 设铰支座
b）当跨数较多 ，两端点设抗 扭支座，中间 也设置一定数 量的抗扭支座 ，其余均为中 心铰支座
（1）离心力是弯桥特有的与桥轴线垂直的水平荷载。
在曲率半径较小时（ r 250m），应计及其作用
（2）弯桥冲击力的研究还不够深入，目前多以与桥轴弧 线长相同的直桥计算，且对弯曲冲击和扭转的冲击不作区 分，略显粗糙。
3) 支承布置特点
支座布置如下图所示，
a）为单跨静定曲梁中心布置， b）为单跨静定曲梁偏心布置； c）为单跨超静定曲梁中心布置， d）为单跨超静定曲梁偏心布置。
c）为减小扭 矩，两端设置 抗扭支座，中 间跨设置向外 侧有偏心的铰 支座
பைடு நூலகம்
d）为增大全 桥抗侧倾稳 定性，两端 设置抗扭支 承，中间交 替布置偏心 铰支承
中间设置偏心铰支承的连续曲梁，不仅在造型上比较美 观，而且受力性能也比全抗扭支承或中间为中心铰支座具 有更大的优越性。中间铰支点在外侧方向预设一定的偏心 值，可以调整梁内的扭矩分布，有利于降低曲梁的扭矩
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量 w(s消) 去，可得
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弯桥计算理论
弯桥特征 平面弯梁的符拉索夫方程及其解法
纯扭转时简支曲梁分析 曲梁分析的能量原理 非径向支承弯梁计算
小结
弯桥特征
1) 力学特点
（1）弯、扭耦合作用 取如下图所示的坐标系，据文献[1]推导，等曲率平面 弯梁的基本微分方程（符拉索夫方程）为
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外边缘挠度大于内边缘，即使等截面主梁承受均匀荷载， 此现象依然存在，应引起设计重视。
（3）圆心角与弯扭刚度比 k 对内力的影响。
分析两边抗扭支承的单根曲梁，可得跨中截面的挠度
影响线为
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(C10
k C11 )
式中： k EI / EI d
进一步对扭转有关的系数 C1分1 析表明，当圆心角
改变支承处各个支座上的反力分布而绝不能改变梁的扭矩
分布。如果一侧支承斜向变化时，该支点截面随斜角的增
大而增加负弯矩。而斜角需到某一个负角内，该截面都有
正弯矩产生。此负角度将随弯扭刚度比值的增大而增大。
这里规定当曲梁半径顺时针转动与斜支承线重合时，所得 到的锐角为正角，反之则为负角，如图b）所示。另外，
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显著增大，即采用抗弯刚度EI较小，抗扭刚度
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2） 荷载特点
除一般直桥的荷载特点处，主要表现在：
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2) 简支超静定弯梁的汉斯（Heins）一斯贝特思（Spates）解
利用数学手段将符拉索夫方程式的后两式中的位移
弯梁及其坐标系
从第二、三式可以看出，必须联立求解才能得到竖向
w 变位 和扭角 ，这就是弯、扭耦合作用，即当外荷载
作用时，截面内产生弯矩（扭矩）的同时，必然地伴随着 产生耦合扭矩（弯矩），其变形亦如此，且无论是恒载还 是工作荷载作用
（2）受力不均匀现象 由于扭矩的存在，弯桥外边缘弯曲应力大于内边缘，
中，正号内力示于图b）中。 （1）静力平衡方程
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平面弯梁的符拉索夫方程及其解法 1） 符拉索夫方程的推导
在如后图所示的三维流动直角坐标系中，取一微段
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形与垂直于水平面的变形相对独立，前者相当于拱承竖向 荷载作用，后者则反应了弯梁在竖向荷载作用下的特点
e 对应一力般和公活载路所桥引，起支的座扭偏矩心影距响不c 小大于。2m时，偏心距对预加
a）为单跨静定 曲梁中心布置
b）为单跨静定 曲梁偏心布置
c）为单跨超静定 d）为单跨超静定
曲梁中心布置
曲梁偏心布置
（2）多跨弯桥支座布置
a）两端点 均设抗扭支 座，中间跨 设铰支座
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（1）离心力是弯桥特有的与桥轴线垂直的水平荷载。
在曲率半径较小时（ r 250m），应计及其作用
（2）弯桥冲击力的研究还不够深入，目前多以与桥轴弧 线长相同的直桥计算，且对弯曲冲击和扭转的冲击不作区 分，略显粗糙。
3) 支承布置特点
支座布置如下图所示，
a）为单跨静定曲梁中心布置， b）为单跨静定曲梁偏心布置； c）为单跨超静定曲梁中心布置， d）为单跨超静定曲梁偏心布置。
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d）为增大全 桥抗侧倾稳 定性，两端 设置抗扭支 承，中间交 替布置偏心 铰支承
中间设置偏心铰支承的连续曲梁，不仅在造型上比较美 观，而且受力性能也比全抗扭支承或中间为中心铰支座具 有更大的优越性。中间铰支点在外侧方向预设一定的偏心 值，可以调整梁内的扭矩分布，有利于降低曲梁的扭矩
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弯桥计算理论
弯桥特征 平面弯梁的符拉索夫方程及其解法
纯扭转时简支曲梁分析 曲梁分析的能量原理 非径向支承弯梁计算
小结
弯桥特征
1) 力学特点
（1）弯、扭耦合作用 取如下图所示的坐标系，据文献[1]推导，等曲率平面 弯梁的基本微分方程（符拉索夫方程）为
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外边缘挠度大于内边缘，即使等截面主梁承受均匀荷载， 此现象依然存在，应引起设计重视。
（3）圆心角与弯扭刚度比 k 对内力的影响。
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影响线为
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