《图形的相似》总复习教案

本章复习

【知识与技能】

掌握本章知识，能熟练运用有关性质和判定解决具体问题.

【过程与方法】

通过回顾和梳理本章知识了解图形的相似有关知识.

【情感态度】

在应用本章知识解决具体问题过程中提高学生分析问题、解决问题的能力.

【教学重点】

相似图形的特征与识别，相似三角形的有关概念及相似的表示方法和相似比的概念.

【教学难点】

能熟练运用有关性质和判定解决实际问题.

一、知识框图，整体把握

【教学说明】引导学生回顾本章知识点，展示本章知识结构图，使学生系统地了解本章知识及其之间的关系.

二、释疑解惑，加深理解

1.比例的基本性质：线段的比；成比例线段；黄金分割.

2.图形的相似：相似多边形的对应角相等，对应边成比例，面积的比等于对应边比的平方.

3.三角形相似：两个三角形相似的条件.

4.图形的位似：能够利用位似将一个图形放大或缩小.

5.利用相似解决实际问题（如：测量旗杆的高度）.

【教学说明】通过对重点知识的回顾为本节课的学习内容做好铺垫.

三、典例精析，复习新知

1.若2a b b c a c m c a b

+++===-，则m=±1.

解析：分a+b+c ≠0和a+b+c=0两种情况.

2.如图，在△ABC 中，AB=AC=27，D 在AC 上，且BD=BC=18，

DE ∥BC 交AB 于E ，则DE ＝10.

解析：由△ABC ∽△BCD ，列出比例式，求出CD ，再用△ABC

∽△AED 求DE.

3.已知：如图，F 是四边形ABCD 的对角线AC 上一点，EF ∥BC ，FG ∥AD.求证：AE CG AB CD

+=1.

分析：利用AC=AF+FC.

解：∵EF ∥BC ，FG ∥AD ， ∴.AE AF CG CF AB AC CD CA

==， 1.AE CG AF CF AC AB CD AC CA AC

+=+== 4.如图，△ABC 中，CD ⊥AB 于D ，E 为BC 的中点，延长AC 、DE 相交于点F ，求证：AC AF BC DF

＝.

分析：过F 点作FG ∥CB ，只需再证GF=DF.

解：如图（2），作FG ∥BC 交AB 延长线于点G .∵BC ∥GF ， ∴AC AF BC GF

＝. 又∠BDC=90°，BE=EC ，

∴BE=DE.

∵BE ∥GF ，∴

DF DE GF BE ==1. ∴DF=GF.∴AC AF BC DF

=. 四、复习训练，巩固提高

1.如图，AB ∥CD ，图中共有6对相似三角形.

2.如图，已知AD ∥EF ∥BC ，且AE=2EB ，AD=8cm ，BC=14cm ，

则S 梯形AEFD ︰S 梯形BCFE =2013

. 解析：延长EA ，与CD 的延长线交于P 点，则△APD ∽△EPF ∽△BPC.

3.如图，△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=108°，在BC 边上取一点D ，使BD=BA ，连接AD.求证：（1）△ADC ∽△BAC ；（2）点D 是BC 的黄金分割点.

证明：（1）∵AB=AC ，∠BAC=108°，

∴∠B=∠C=36°，

∵BD=BA ，∴∠BAD=72°，

∴∠CAD=36°，

∴∠CAD=∠B ，

∵∠C=∠C ，∴△ADC ∽△BAC ；

（2）∵△ADC ∽△BAC ， ∴AC BC CD AC

=， ∴AC 2＝BC ·CD ，

∵AC=AB=BD ，

∴BD 2＝BC ·CD ，

∴点D 是BC 的黄金分割点.

4.如图，路灯（P 点）距地面8米，身高1.6米的小明从距路灯的底部（O

点）20米的A 点，沿OA 所在的直线行走14米到B 点时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？

图（1） 图（2）

分析：如图（2），由于AC ∥BD ∥OP ，故有△MAC ∽△MOP ，△NBD ∽△NOP ，即可由相似三角形的性质求解.

解：∵∠MAC=∠MOP=90°，∠AMC=∠OMP ，∴△MAC ∽△MOP.∴MA AC MO OP =，即20MA MA +=1.68

，解得，MA=5米；同理，由△NBD ∽△NOP ，可求得NB=1.5米，∴小明的身影变短了5-1.5=3.5米.

【教学说明】解此题的关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出式子，即而得出结论.

五、师生互动，课堂小结

这节课知识方面你收获了什么？数学思想方法方面你收获了什么？学习习惯方面你又收获了什么？

1、布置作业：教材P103~107“复习题”.

2、完成创优作业中本课时部分.

通过本节课的学习，使学生能够掌握用图形的相似的有关知识解决实际问题.经过不断地练习，使学生能够将本章的内容很好的融合的一起.