六年级奥数工程问题

工程问题

一、知识点概述

工程问题属于分数应用题中的一种类型。它是研究工作效率、工作时间和工作总量之间关系的应用题。工程问题是分数应用题中较为特殊的一种。在解答工程问题的时候，当工作总量没有提供具体数量时，一般把它看作单位“1”。

二、重点知识归纳及讲解

(一)工程问题的特点

工程问题是一种特殊的分数应用题，主要研究工作效率、工作时间和工作总量三者之间的关系。工程问题中的工作总量一般都可以看作单位“1”。

(二)工程问题中基本的数量关系

工作效率×工作时间＝工作总量

工作总量÷工作效率＝工作时间

工作总量÷工作时间＝工作效率

(三)工程问题仍然符合分数应用题中的基本数量关系

比较量÷单位“1”的量＝分率（几分之几）

单位“1”的量×分率（几分之几）＝比较量

比较量÷分率（几分之几）＝单位“1”的量

三、难点知识剖析

例1、星光小学进行校内植树活动，共植树300棵。如果全由六

年级同学植树，3天可以完成；如果全由五年级同学植树，则6

天可以完成。如果先让六年级植树1天，再由两个年级的同学合作，还需几天可以完成？

解：

答：两个年级合作还要天完成。

举一反三：

1、有一批零件，由师傅独做需12天完成，如果和徒弟合作8天

可以完成，如果徒弟独做，需要多少天才能完成任务？

例2、甲、乙两人装修一间房子。如果甲单独工作要8天完成，

如果乙单独工作要12天完成。现在两人同时工作了几天后，乙

走了，余下的甲用了3天时间完成。乙工作了多少天？

解：

＝3(天)

答：乙工作了3天。

举一反三：

2、一项工程，甲独做需15天，乙独做需12天，现在由甲乙合

作若干天后，乙再接着做了3天，就完成了全部工程，问甲乙合作几天？

3、修一条公路，甲队独修要15天完工，乙队独修要12天完工。两队合修5天后，甲队调走，剩下的乙单独完成。求乙一共工作了多少天？

例3、淘气和笑笑合办一期校园宣传栏，要12天可完成。如果让淘气先做8天，剩下的任务由笑笑单独完成要14天时间，笑笑单独完成这项任务要多少天？

解：()18

)

12

8

1(

8

14=

-

÷

-

可以理解为笑笑和淘气共做8天后，笑笑再单独做了6天，是本题的关键。

答：笑笑单独完成这项任务要18天。

例4、一件工作，甲单独做要20天完成，乙单独做要30天完成。开始时甲乙两人合作。中间甲休息了3天，乙也休息了几天，所以从开始到结束共用16天才完成。那么，乙中间休息了几天？

解：

答：乙中间休息了天。

举一反三：

4、有一项工程，甲队单独做用24天完成，乙队单独做30天完成，甲乙两队合做8天后，余下的由丙队做，又做了6天才完成。这个工程由丙队单独做需几天完成？

能力提升

例1、甲、乙两名打字员合作24天可以完成一篇书稿。现在由甲

先打16天，然后乙再打12天，完成了这篇书稿的。已知甲每天比乙每天多打300个字，求这篇书稿有多少个字？

解：(－×12)÷(16－12)＝……甲的工效

－＝……乙的工效

300÷(－)＝36000(字)

答：这篇书稿共有36000个字。

例2、一件工作，甲单独做需要12小时，乙单独做需要18小时。若甲做1小时后乙接替甲做1小时，再由甲接替乙做1小时，……两人如此交替工作，完成任务时需共用多少小时？

解：需循环的次数为

7个循环后剩下的工作量是：

余下的工作量甲需要做的时间是：

完成任务共用的时间为

答：完成任务时共需要小时。

小结：

工程问题往往数量关系复杂，题型多样，富于变化，我们在解答的时候注意分析数量关系，吃透题意，选择合适的方法，抓住关键，认真解答。

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同步测试

4、李先生办了一家公司。一天他带着一些钱给公司的员工买工作服。如果只买上衣可以买8件，只买裤子可以买10条。现已买了一条裤子，余下的钱可以买几套工作服？

显示答案

5、有一工程，甲队单独做要8天完成，乙队单独做要10天完成，丙队单独做要20天完成。现在由丙队先独做9天后，再由甲乙合作，问再用几天可以完成？

显示答案

6、一项工程，甲用小时完成，乙用小时完成，那么甲乙合作用几小时完成？

显示答案

7、一项工程，甲独做需12天，乙独做需8天，现在甲先做若干天后，由乙接着做余下的工程，直至全部完工，一共用10天，甲先做了多少天？

显示答案

10、甲乙二人合作生产一批零件，6天可以完成任务，甲先做5天

后，因事外出，这时只完成了任务的，如果接下来的由乙完成，还需几天？

显示答案

11、一件工程，甲单独做需8天完成，乙单独做要10天完成，现在两人合作，中途甲因事请假一天，完成这件工作一共需多少天？

显示答案

12、一项工程，由甲、乙两队合作12天可以完成，现在由甲先做8天，乙接着做18天恰好完成，这项工程如果由乙队单独做需要多少天完成？

显示答案

13、学校请两个施工队给操场铺塑胶跑道。两队合作12天可以完成。甲队先单独工作8天，乙队再单独工作6天，完成了全部工程

的。已知甲队的工资比乙队工资每天多100元，学校共需给两队多少工资？

显示答案

14、秋收时，甲乙两收割队同时收割一片麦田，到完成任务时甲队比乙队多收割60亩。如果单独收割，甲队要20小时完成，乙队要30小时完成。这片麦田共有多少亩？

显示答案