空间向量夹角与距离PPT教学课件

剥掉皮，就是鲜嫩的、 金黄色的瓤，掰一瓣放 入嘴里轻轻一咬，满嘴 都是甜甜的汁，使人感 到舒畅极了。
十一月左右，果实成熟了，绿叶 丛中露出了一盏盏红色的小灯笼。 它们有的两个一排，有的三个一束， 有的四五个抱成团……沉甸甸的，把 枝条儿越压越弯。走近细看，红橘的 皮上还有一个个的小窝窝呢。剥掉皮， 就是鲜嫩的、金黄色的瓤，掰一瓣放 入嘴里轻轻一咬，满嘴都是甜甜的汁， 使人感到舒畅极了。
再见！
9·家乡的 红橘
风霜考验 明媚 花骨朵竞 相开放 绽放 茉莉 一 瓣一瓣 一簇簇 朴素 又酸 又涩 成熟 沉甸甸 鲜嫩 舒畅
春天来了，经受了风 霜考验的橘子树更加茂
盛。
那四季常青的叶片在明 媚的阳光下闪着绿油油
的光。
春天来了，经受了风 霜考验的橘子树更加茂 盛，那四季常青的叶片 在明媚的阳光下闪着绿
设a=(a1,a2,a3), b=(b1,b2,b3) a + b =(a1+b1,a2+b2,a3+b3) λa=（λa1, λa2, λa3) a·b=a1b1+a2b2+a3b3
设a=(a1,a2,a3), b=(b1,b2,b3)
a//b
a1=λb1,a2=λb2,a3=λb3（λ∈R）
a⊥b
§9.6.3 夹角和距离公式
空间直角坐标系
z
若a=a1i+a2j+a3k
A
则a=( a1,a2,a3 )
k io j
x
OA=(x,y,z); y A(x,y,z)
设A(x1,y1,z1), B(x2,y2,z2) AB=(x2-x1,y2-y1,z2-z1)
z
k io j
x1
x
a y1 y
向量的直角坐标运算
油油的光。
到了四五月，各种花 竞相开放，争奇斗艳， 而橘子树却不声不响地 长出米粒大小的花骨朵。
花骨朵绽放开来，形状像 茉莉，一瓣一瓣的，有指 甲那么大，小巧、洁白、 清新、朴素，一簇簇藏在 枝叶间，星星点点的，不 大起眼。
但当你走近，那阵 阵香气扑面而来， 会使你醉倒。
到了四五月，各种花竞相开放， 争奇斗艳，而橘子树却不声不响 地长出米粒大小的花骨朵。花骨 朵绽放开来，形状像茉莉，一瓣 一瓣的，有指甲那么大，小巧、 洁白、清新、朴素，一簇簇藏在 枝叶间，星星点点的，不大起眼。 但当你走近，那阵阵香气扑面而 来，会使你醉倒。
秋天，橘子树结出 了肥实的青色果子， 一串串压弯了树枝， 谁见了谁爱，但这时 吃起来还又酸又涩。
十一月左右，果 实成熟了，绿叶丛 中露出了一盏盏红 色的小灯笼。
它们有的两个一排，有 的三个一束，有的四五 个抱成团……沉甸甸的， 把枝条儿越压越弯。
走近细看wenku.baidu.com红橘的 皮上还有一个个的 小窝窝呢。
Cy
B
例3.求证：如果两条直线垂直于一个 平面，则这两条直线平行。
已知：直线OA⊥平面α，直线 BD⊥平面α，O,B为垂足
求证：OA∥BD
A
D
αo
B
已知：直线OA⊥平面α，直线 BD⊥平面α，O,B为垂足
求证：OA∥BD
Az
D
k i oj y B
αx
证明：以点O为原 点，以射线OA为非 负z轴，建立空间直 角坐标系O-xyz， i,j,k为沿x轴，y轴， z轴的坐标向量，且 设BD=(x,y,z).
如果表示向量a的有向线段 所在直线垂直于平面α，则称 这个向量垂直于平面α，记作
a⊥α
如果a⊥α ，那么向量a叫 做平面α的法向量
书本第42页练习 1.2.3.4.5
小结：
(1)两个公式：
已知：a=(a1,a2,a3), b=(b1,b2,b3)
cos a,b a1b1 a2b2 a3b3 a12 a22 a32 b12 b22 b32
F D1 A1
D
A
M C1
∠MFE即异面直线
B1 E AB与EF所成的角
C B
例2.如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中， E,F分别是CC1,A1D1的中点,求异面直 线AB与EF所成的角.
z D1 F A1
D A x
解：以D为原点，
C1 DA,DC,DD1分别为x
B1
轴，y轴，z轴建立直
E 角坐标系.
d A,B x2 x1 2 y2 y1 2 z2 z1 2
(2).向量的坐标及运算为解决线段长 度及两线垂直方面的问题提供了有力 和方便的工具，对于几何体中有关夹 角，距离，垂直，平行的问题，可将 其转化为向量间的夹角，模，垂直， 平行的问题，利用向量的方法解决。
作业：书本第 43页6,7,8,9
解：设点P到A、B的距离相等，则
(x 3)2 y 32 z 12 x 12 y 02 z 52
化简，得 4x+6y-8z+7=0 即到A,B距离相等的点的坐标（x,y,z) 满足的条件是4x+6y-8z+7=0
例2.如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中， E,F分别是CC1,A1D1的中点,求异面直线 AB与EF所成的角.
a1b1+a2b2+a3b3=0
例1.已知A(3,3,1)，B(1,0,5)求：
(1)线段 AB的中点坐标和长度；
z 设M(x,y,z)是AB的中点，则
B(1,0,5)
OM=
1 2
(OA+OB)
M
AM=MB
o
y
A(3,3,1)
x dA,B 1 32 0 32 5 12 29
例1.已知A(3,3,1)，B(1,0,5)求： (2)到A、B两点距离相等的点P(x,y,z) 的坐标x,y,z满足的条件.
我的家乡在 长江边上，那里 有成片的橘园。
家乡的红橘， 真让人喜爱呀！