直观图的画法

DF H
x
用正等测和斜二测画法画水平放置的圆的直观图
对比图
y
O
y
x
O
x
正等测
斜二测
例3.用斜二测画法画长,宽,高分别是 4cm,3cm,2cm的长方体 ABCD ABC D 的直观图
1 画轴.画x轴,y轴,z轴,三轴交于点O,使xOy=45 ,
xOz 90 .
Z
y
Q
M
D
P
C
O
A
N
x
B
例3.用斜二测画法画长,宽,高分别是 4cm,3cm,2cm的长方体 ABCD ABC D 的直观图
上分别截取2cm长的线段AA,BB,CC,DD.
3 画侧棱.过A,B,C,D,各点分别作z轴的平行线,并在这些平行线
D
Z
C
A
M
D
P
O
C B Q N
什么叫直观图 ? 把空间图形画在平面内，使得既富有立体感，又 能表达出图形各主要部分的位置关系和度量关系 的图形．
D
A B
C
D
C B
A
例１．用斜二测画法画水平放置的正六边形的直观图
1 在六边形ABCDEF中，取AD所在的直线为X轴，
对称轴MN所在直线为Y轴,两轴交于点O。画相应 的X轴和Y轴，两轴相交于点O,使xOy=45
3、如图Δ A‘B‘C’是水平放置的Δ ABC的直观 图，则在Δ ABC的三边及中线AD中，最长 的线段是（ AC ）
练习
4. 对几何体三视图，下列说法正确的是：（C ）
A . 正视图反映物体的长和宽
B . 俯视图反映物体的长和高 C . 侧视图反映物体的高和宽 D . 正视图反映物体的高和宽 5. 若某几何体任何一种视图都为圆，那么 这个几何体是 ___________ 球体
D
C
x
N
3 连接AB,CD,EF,FA,并擦去辅助线x轴和y轴,
便获得正六边形ABCDEF水平放置的直观图ABCDEF
y
F
M
E D
C
y
A
B
F M E
N
A
B
O
x
O
D
C
x
N
3 连接AB,CD,EF,FA,并擦去辅助线x轴和y轴,
6，右图是Δ ABC利用斜二测画法得到的 水平放置的直观图Δ A‘B‘C’，其中A‘B’∥y’ 轴，B‘C’∥x‘轴，若Δ A‘B‘C’的面积是3， 则Δ ABC的面积是（ 6 2 ）
课堂小结： 1、水平放置的平面图形的直观图的画法
2、空间几何体的直观图的画法
1.2.3空间几何体的直观图
直观图的画法
一 复习旧知 几种基本几何体三视图 1.圆柱、圆锥、球的三视图
几何体 正视图 侧视图
知识
俯视图
回顾
·
把平面图形画在纸上或黑板上，那很简单。要把立体图 形画在纸上或黑板上，实际上是把本来不完全在同一个平面
内的点的集合，用同一个平面内的点来表示。这时画在纸上
或黑板上的图形，已经不是普通地平面图形，而是立体图形 的直观图。 (1)右图看起来像什么？ (2)正方体的各个面都是正方形，在此图 形中各个面都画成正方形了吗？ (3)立体图形的直观图要有立体感，即把 不在同一平面内的点集在同一平面内表现出 来，为此，它往往与立体图形的真实形状不 相同，那么怎么画立体图形的直观图呢？
便获得正六边形ABCDEF水平放置的直观图ABCDEF
y
F
M
E D
C
A
B
O
x
N
斜二测画法的步骤：
（1）在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于o 点．画直观图时，把它画成对应的x′轴、y′轴，使
x Oy=45 或135

，它确定的平面表示水平面。
（2）已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画 成平行于x′轴或y′轴的线段．
4 成图.顺次连接A,B,C,D,并加以整理
去掉辅助线,将被遮挡住的部分改为虚线 ,
就可得到长方体的直观图.
D
C
A
D
B
C
A
B
探求立体图形的直观图的画法（1）在已知图
形中取水平平面，取互相垂直的轴ox、oy,再取oz轴， 使∠xoy=450，且∠xoz=900 ； （2）画直观图时，把它们画成对应的 o' x' , o' y' , o' z ' 轴，使 x' o' y' 450 或1350 , x' o' z' 900. x' o' y' 所确定 的平面表示水平平面； （3）已知图形中平行于x轴、y轴或z轴的线段，在 直观图中分别画成平行于 x ' 轴 y '轴或 z '轴的线段； （4）已知图形中平行于x轴和z轴的线段，在直观 图中保持长度不变；平行于y轴的线段，长度为原 来的一半
1. 下列结论是否正确. (1)角的水平放置的直观图一定是角． (2)相等的角在直观图中仍相等． (3)相等的线段在直观图中仍相等． (4)若两条线段平行，则在直观图中 对应的两条线段仍平行． 2. 利用斜二测画法得到的 ①三角形的直观图是三角形 ②平行四边形的直观图是平行四边形 ③正方形的直观图是正方形 ④菱形的直观图是菱形
（3）已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不
变,平行于y轴的线段，长度为原来的一半．
小结：“横同，竖半 ， 450 角 ”
例２(1)用正等测画法画水平放置的圆的直观图
y y
O
x
O
x
例２．(2)用斜二测法画水平放置的圆的直观图
y
C EG
y
A
O
B
x
A
Hale Waihona Puke Baidu
O
C E G
B
D FH
Z
y
O
x
例3.用斜二测画法画长,宽,高分别是 4cm,3cm,2cm的长方体 ABCD ABC D 的直观图
2 画底面.以O为中心,在x轴上取线段MN,使MN= 4
cm;在 轴上取线段PQ,使PQ= 1.5 cm;分别过点M 和N 作y轴的平行 线,过点P和Q作x轴的平行线,设它们的交点分别为A,B, C,D,四边形ABCD就是长方形的底面ABCD
其中正确的是 ( ①② ) （ （ （ （ 对） 错 ） 错 ） 对）
例3．已知几何体的三视图，用斜二测画法画出 它的直观图
由三视图可知： 该几何体是怎么 的一个组合体？ 如何画出一个圆 柱的直观图？ 如何画出一个圆 锥的直观图？ 思考三视图与直 观图有何关系？
· O
· O · O
y
F
M
E D
C
y
A
B
O
x
O
x
N
2以O为中心,在X上取AD=AD，在y轴上取
1 MN= MN . 以点N 为中心,画BC平行于x轴, 2 并且等于BC;再以M为中心,画EF平行于x轴, 并且等于EF.
y
F
M
E D
C
A
y
F M E
N
A
B
O
x
B
O
侧视图
· O
正视图
·
俯视图
Z ·
O
y
y
x
O
x
练习 1.已知一四边形ABCD的水平放置的直观 图是一个边长为2的正方形，请画出这个 图形的真实图形。
2、如图为水平放置的正方形ABCO，它在 直角坐标系xOy中点B的坐标为（2,2）， 则在用斜二测画法画出的正方形的直观图 中，顶点B‘到x’轴的距离为（ 22 ）
y
A
x
B
例3.用斜二测画法画长,宽,高分别是 4cm,3cm,2cm的长方体 ABCD ABC D 的直观图
4 成图.顺次连接A,B,C,D,并加以整理
去掉辅助线,将被遮挡住的部分改为虚线 ,
就可得到长方体的直观图.
D
Z
C
A
y
M
D
P
O
BQ C N
A
x
B
例3.用斜二测画法画长,宽,高分别是 4cm,3cm,2cm的长方体 ABCD ABC D 的直观图