动载荷和交变应力总结
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一、冲 击
一个运动的物体（冲击物）以一定的速度，撞击另 一个静止的物体（被冲击构件），静止的物体在瞬间使 运动物体停止运动，这种现象叫做冲击。
二、冲击问题的分析方法：能量法
假设—— 1、被冲击构件在冲击荷载的作用下服从虎克定律； 2、不考虑被冲击构件内应力波的传播 3、冲击过程只有动能、势能、变形能的转换，无其它能量损失。 4、冲击物为刚体，被冲击构件的质量忽略不计；
F 2
C
例 已知：d1=0.3m, l = 6m, P=5kN, E1 = 10GPa, 求两种情况 的动应力。（1）H = 1m自由下落；（2）H =1m, 橡皮垫d2 = 0.15m, h= 20 mm,E2 = 8 MPa.
解：（1）
P H
P d2
h
st
Pl E1 A1
=0.0425
mm
d1
第十四章 动载荷
§1 动载荷概念和工程实例 §2 惯性力问题 §3 构件受冲击时的应力及强度计算 §4 交变应力、疲劳强度 §5 提高构件抵抗冲击能力的措施 §6 构件的动力强度和冲击韧度
§14—1 动载荷概念和工程实例
一、静荷载的概念：
载荷不随时间变化（或变化极其平稳缓慢）且使 构件各部件加速度保持为零（或可忽略不计），此类 载荷为静载荷。
二、动载荷的概念：
载荷随时间急剧变化且使构件的速度有显著变化 （系统产生惯性力），此类载荷为动载荷。
例:起重机以等速度吊起重物，重物对吊索的作用为静载。 起重机以加速度吊起重物，重物对吊索的作用为动载。 旋转的飞轮、气锤的锤杆工作时、打桩均为动荷载作用。
三、动响应：
构件在动载荷作用下产生的各种响应（如应力、应变、位 移等），称为动响应。
a
FNd
ma
Ax
0
FNd
Ax(1
a) g
2、动应力的计算
Ax(1 a )
d
FNd A
g x(1 a )
A
g
3、最大动应力
x
L
d max
L(1
a g
)
a = 0时 d x st
d
st (1
a) g
Kd
(1
a g
)
d
Kd st
Kd——动荷系数；下标 st——受静荷载作用； 下标d——受动荷载作用。
1 2
Fd d
1 2
EA 2d L
(d
Fd L EA
Fd
EA L
d
)
2d
2QL(h d ) EA
2st (h d ); 2d
2std
2sth
0
d (2st )
(2st )2 2
4(2sth)
st (1
2h 1 )
st
动荷系数——
Kd
d st
1
1 2h st
（4）动应力、动变形
Q Fd
被一物体G沿水平方向冲击（图a）。已知C点到杆下端的距
离为a，物体G的重量为P，物体G在与杆接触时的速度为v。
试求杆在危险点的冲击应力。
解：
Pv 2 Ek 2g
Ep 0
杆内的应变能为
Vεd
1 2
Fd
Δd
B GC v
实验表明：在静载荷下服从虎克定律的材料，只要应力不超 过比例极限 ,在动载荷下虎克定律仍成立且 E静 = E动。
四、动载荷问题的分类：
（1）构件作等加速直线运动和等速转动时的动应力计算； （2）构件在受冲击和作强迫振动时的动应力计算； （3）构件在交变应力作用下的疲劳破坏和疲劳强度计算。
§14—2 惯性力问题
三、冲击问题的简便计算方法
1、自由落体冲击 如图所示，L、A、E、Q、h 均为已知量，
求：杆所受的冲击应力。
解（1）冲击物的机械能：
Q
h
T V 0 Q(h d )
Fd L
Δd （2）被冲击物的动应变能
1 Ud 2 Fd d
d为被冲击物的最大变形量，Fd为冲击载荷
（3）能量守恒
Q(h d )
1
1
2H FL3
1
1
96HEI FL3
L/2
L/2
48EI
（2）、最大应力 1 FL
K K 4
d max
d j max
dW
Z
（3）、最大挠度
d max
Kd jmax
Kd
FL3 48EI
A
F
C
h
B
A、B支座换成刚度为 C 的弹簧
L/2
L/2
Kd 1
1 2h j
F
A
C
B
L/2
L/2
j
FL3 48EI
h
Q
Δd
Δj
d
Kd
j
Kd
Q; A
L
(Ld
Kd Lst
Kd
QL ) EA
例：图示矩形截面梁，抗弯刚度为 EI，一重为 F 的重物从距 梁顶面 h 处自由落下，冲击到梁的跨中截面上。 求：梁受冲击时的最大应力和最大挠度。
F
b 解（1）、动荷系数
A
C
L/2
H Bh
L/2
Z Y
Kd 1
1 2H j
A
F
C
B
qd
F
ma n
AL
g
2
D 2
(2)
qd
ma n L
ALFra Baidu bibliotekn
gL
A
g
2
D 2
(3)
Y
0 2FNd
0
D 2
dqd
sin
qd D
dφ φ
FNd
1 2
qd D
A 2 D 2
4g
2、动应力的计算
FNd
FNd
d
FNd A
2D2 v2 ; 4g g
(v R D) 2
§14—3 构件受冲击荷载作用时的动应力
d1
l
Kd 1
1 2H 218 st
d Kd st 15.42MPa
(2) 加橡皮垫 d2 = 0.15m, h= 20 mm,E2 = 8 MPa.
P H
st
Pl E1 A1
Ph E2 A2
=0.75mm,
Kd=52.3
P
d2
d Kd st 3.7MPa
h
d1
d1
l
２、水平冲击： v
一、 匀加速直线运动构件的动应力计算
如图所示，一起重机绳索以等加速度 a 提升一等截面直
杆，直杆单位体积的重量（比重、重度）为γ，横截面面积
为 A，杆长为L，不计绳索的重量。求：杆内任意横截面的 动应力、最大动应力。
解：1、动轴力的确定
F
FNd
Ax
ma
Ax
g
a
a FNd
FNd
Ax(1
a) g
x
γ
FNd Kd FNj ; d Kd j ; Ld Kd Lj
4、强度计算
d max d
二、构件作等速转动时的动应力
一薄壁圆环平均直径为 D，壁厚为 t，
以等角速度 ω绕垂直于环平面且过圆心的
平面转动，圆环的比重为 γ。求圆环横截
D
ω 面的动应力。
解：1、求动轴力
(1)
an
2R
2
D 2
mg
冲击前： 动能Ek1 mv2 / 2 势能V1 0 变形能V1 0
冲击前后能量守恒，且
冲击后： 动能EK 2 0 势能V2 0
Fd Kd Pst (Pst mg)
变形能V 2 Pd d / 2
d Kd st
1 mv2 2
mg 2
K
2 d
st
动荷系数
Kd
v2 g st
例：一下端固定、长度为 l 的铅直圆截面杆AB，在C点处
一个运动的物体（冲击物）以一定的速度，撞击另 一个静止的物体（被冲击构件），静止的物体在瞬间使 运动物体停止运动，这种现象叫做冲击。
二、冲击问题的分析方法：能量法
假设—— 1、被冲击构件在冲击荷载的作用下服从虎克定律； 2、不考虑被冲击构件内应力波的传播 3、冲击过程只有动能、势能、变形能的转换，无其它能量损失。 4、冲击物为刚体，被冲击构件的质量忽略不计；
F 2
C
例 已知：d1=0.3m, l = 6m, P=5kN, E1 = 10GPa, 求两种情况 的动应力。（1）H = 1m自由下落；（2）H =1m, 橡皮垫d2 = 0.15m, h= 20 mm,E2 = 8 MPa.
解：（1）
P H
P d2
h
st
Pl E1 A1
=0.0425
mm
d1
第十四章 动载荷
§1 动载荷概念和工程实例 §2 惯性力问题 §3 构件受冲击时的应力及强度计算 §4 交变应力、疲劳强度 §5 提高构件抵抗冲击能力的措施 §6 构件的动力强度和冲击韧度
§14—1 动载荷概念和工程实例
一、静荷载的概念：
载荷不随时间变化（或变化极其平稳缓慢）且使 构件各部件加速度保持为零（或可忽略不计），此类 载荷为静载荷。
二、动载荷的概念：
载荷随时间急剧变化且使构件的速度有显著变化 （系统产生惯性力），此类载荷为动载荷。
例:起重机以等速度吊起重物，重物对吊索的作用为静载。 起重机以加速度吊起重物，重物对吊索的作用为动载。 旋转的飞轮、气锤的锤杆工作时、打桩均为动荷载作用。
三、动响应：
构件在动载荷作用下产生的各种响应（如应力、应变、位 移等），称为动响应。
a
FNd
ma
Ax
0
FNd
Ax(1
a) g
2、动应力的计算
Ax(1 a )
d
FNd A
g x(1 a )
A
g
3、最大动应力
x
L
d max
L(1
a g
)
a = 0时 d x st
d
st (1
a) g
Kd
(1
a g
)
d
Kd st
Kd——动荷系数；下标 st——受静荷载作用； 下标d——受动荷载作用。
1 2
Fd d
1 2
EA 2d L
(d
Fd L EA
Fd
EA L
d
)
2d
2QL(h d ) EA
2st (h d ); 2d
2std
2sth
0
d (2st )
(2st )2 2
4(2sth)
st (1
2h 1 )
st
动荷系数——
Kd
d st
1
1 2h st
（4）动应力、动变形
Q Fd
被一物体G沿水平方向冲击（图a）。已知C点到杆下端的距
离为a，物体G的重量为P，物体G在与杆接触时的速度为v。
试求杆在危险点的冲击应力。
解：
Pv 2 Ek 2g
Ep 0
杆内的应变能为
Vεd
1 2
Fd
Δd
B GC v
实验表明：在静载荷下服从虎克定律的材料，只要应力不超 过比例极限 ,在动载荷下虎克定律仍成立且 E静 = E动。
四、动载荷问题的分类：
（1）构件作等加速直线运动和等速转动时的动应力计算； （2）构件在受冲击和作强迫振动时的动应力计算； （3）构件在交变应力作用下的疲劳破坏和疲劳强度计算。
§14—2 惯性力问题
三、冲击问题的简便计算方法
1、自由落体冲击 如图所示，L、A、E、Q、h 均为已知量，
求：杆所受的冲击应力。
解（1）冲击物的机械能：
Q
h
T V 0 Q(h d )
Fd L
Δd （2）被冲击物的动应变能
1 Ud 2 Fd d
d为被冲击物的最大变形量，Fd为冲击载荷
（3）能量守恒
Q(h d )
1
1
2H FL3
1
1
96HEI FL3
L/2
L/2
48EI
（2）、最大应力 1 FL
K K 4
d max
d j max
dW
Z
（3）、最大挠度
d max
Kd jmax
Kd
FL3 48EI
A
F
C
h
B
A、B支座换成刚度为 C 的弹簧
L/2
L/2
Kd 1
1 2h j
F
A
C
B
L/2
L/2
j
FL3 48EI
h
Q
Δd
Δj
d
Kd
j
Kd
Q; A
L
(Ld
Kd Lst
Kd
QL ) EA
例：图示矩形截面梁，抗弯刚度为 EI，一重为 F 的重物从距 梁顶面 h 处自由落下，冲击到梁的跨中截面上。 求：梁受冲击时的最大应力和最大挠度。
F
b 解（1）、动荷系数
A
C
L/2
H Bh
L/2
Z Y
Kd 1
1 2H j
A
F
C
B
qd
F
ma n
AL
g
2
D 2
(2)
qd
ma n L
ALFra Baidu bibliotekn
gL
A
g
2
D 2
(3)
Y
0 2FNd
0
D 2
dqd
sin
qd D
dφ φ
FNd
1 2
qd D
A 2 D 2
4g
2、动应力的计算
FNd
FNd
d
FNd A
2D2 v2 ; 4g g
(v R D) 2
§14—3 构件受冲击荷载作用时的动应力
d1
l
Kd 1
1 2H 218 st
d Kd st 15.42MPa
(2) 加橡皮垫 d2 = 0.15m, h= 20 mm,E2 = 8 MPa.
P H
st
Pl E1 A1
Ph E2 A2
=0.75mm,
Kd=52.3
P
d2
d Kd st 3.7MPa
h
d1
d1
l
２、水平冲击： v
一、 匀加速直线运动构件的动应力计算
如图所示，一起重机绳索以等加速度 a 提升一等截面直
杆，直杆单位体积的重量（比重、重度）为γ，横截面面积
为 A，杆长为L，不计绳索的重量。求：杆内任意横截面的 动应力、最大动应力。
解：1、动轴力的确定
F
FNd
Ax
ma
Ax
g
a
a FNd
FNd
Ax(1
a) g
x
γ
FNd Kd FNj ; d Kd j ; Ld Kd Lj
4、强度计算
d max d
二、构件作等速转动时的动应力
一薄壁圆环平均直径为 D，壁厚为 t，
以等角速度 ω绕垂直于环平面且过圆心的
平面转动，圆环的比重为 γ。求圆环横截
D
ω 面的动应力。
解：1、求动轴力
(1)
an
2R
2
D 2
mg
冲击前： 动能Ek1 mv2 / 2 势能V1 0 变形能V1 0
冲击前后能量守恒，且
冲击后： 动能EK 2 0 势能V2 0
Fd Kd Pst (Pst mg)
变形能V 2 Pd d / 2
d Kd st
1 mv2 2
mg 2
K
2 d
st
动荷系数
Kd
v2 g st
例：一下端固定、长度为 l 的铅直圆截面杆AB，在C点处