点线面的投影

第二章 点、线、面的投影
2.1 正投影的基本知识 2.2 三视图的形成及投影规律 2.3 点、线、面的投影
2.1正投影的基本知识
2.1.1 投影法的基本概念
投影法就是投射线通过物体，向选定的面透射，并在 该面 上得到图形的方法。 透射中心就是所有透射线的起源点。 投射线就是发自透射中心且通过被表示物体上各点的 直线。 投影面就是投影法中得到投影的面。 投影（投影图）就是根据投影所得到的图形。
2.点在两投
影面体系中
的投影规律： 点的正面投影与水平投影的连线垂直于OX轴。
点的正面投影到OX轴的距离，反映该点到H面 的距离；点的水平投影到OX轴的距离，反映 该点到V 面的距离。
点的水平投影在OX轴下方（上方），表示空 间该点在V面的前方（或后方）。点的正面投 影在OX轴的上方（或下方），表示空间该点 在H面的上方或（下方）。
Z的坐标；
X
侧面投影a"反映A点Y和
Z的坐标。
y Ax
z Ha
W
a" O
Y
例：已知点的两个投影，求第三投影。
解法一: a●
ax
az ●a
通过作45°线 使aaz=aax
a●
解法二:
用分规直接量 取aaz=aax
a● ax
a●
az
a
●
例：已知点的两投影，求其第三投影
d’
x
a’ e’
da
e
z
d’’
投 影 的 类 似 性
2.1.4多面正投影
物体在互相垂直的两个或多 个投影面所得到的正投影称 为多面正投影. 当投影面和投影方向确定时, 空间点A在投影面上只有唯 一的投影 a, 但只凭点B的一个投影b,不能 确定点B的空间位置.
物体的一个投影往往不能维 一地确定物体的形状。
因此，通常将物体向两个或两个以上互相垂直 的投影面进行正投影，如下图所示。
当物体在互相垂直的两个或多个投影面得到正投 影后将这些投影面旋转展开到同一图面上，使该 物体的各正投影图有规则地配置，并相互之间形 成对应关系。
2.2三视图的形成及投影规律
2.2.1三面投影体系的建立与名称
Z
V
1.投影面
正面投影面（简称正面或V面） X
oW
水平投影面（简称水平面或H面） 侧面投影面（简称侧面或W面）
① aa⊥OX轴
a
●
Y
ay
V
a
●
A
X ax
●
a●
H
aa⊥OZ轴
Z
az
O
●a
W
ay
Y
② aax= aaz=y=A到V面的距离
aax= aay=z=A到H面的距离 aay= aaz=x=A到W面的距离
Z
4.点的三面投影和坐标的 关系为：
V a'
水平投影 a 反映A点X和
Y的坐标；
正面投影 a'反映A点X和
因为这种投 影图能正确 地表达物体 的真实形状 和大小，作 图比较方便。
2)斜投影法
投射线与投 影面相倾斜 的平行投影 法。 斜投影法常 用于绘制械 零件的立体 图，特点是 直观性强， 但作图比较 麻烦
且投 垂射 直线 于互 投相 影平 面行
正投影法
且投 倾射 斜线 于互 投相 影平 面行
平行投影法
V a●
a 点A的水平投影
A
●
● a
X
o
W
a 点A的侧面投影
a●
H Y
空间点用大写字母表示，点 的投影用小写字母表示。
2.投影面展开
V a
●
X
ax
a● H
Z
az
O
ay
Y
不动
W ●a
Y
ay
V a
●
X ax
向下翻
Z
向右翻
az
A
●
a● H
●a
O
W
ay
Y
a ●
X ax
Z az
O
a●
ay
Y
3.点的投影规律:
右后 前
“主、俯视图长对正” 即长度相等,并互相对正; “主、左视图高平齐”
下 长
后
左
右
下 宽
即高度相等并相互平齐; “俯、左视图宽相等’’
前
“宽相等”表现为俯视图的竖直方向与左视图的水平方 向相对应,即“竖对横”。
“长对正,高平齐,宽相等”是三视图之间的投影规律,是 画图和读图的重要依据.
2.3 点、线、面的投影
2.1.2投影法的分类
一、中心投影法 投射线都从透射 中心出发的投影 称为中心投影。
投射中心 物体
投影面
中心投影法
投射线 投影
物体位置改变，投 影大小也改变
二、平行投影法
投射线相互平行的投影法，也称为平行投影法。
平行投影法又分为：
1）正投影法
投射线与投 影面 相互 垂直的平行 投影法。
机械图样主 要用正投影
2.投影轴 OX轴 V面与H面的交线 OY轴 H面与W面的交线 OZ轴 V面与W面的交线
H
Y
三个投影面 互相垂直
V
X
左视
2.2.2三视图的形成
俯视
Z
规定 : V面保持不动，H面向下向后 绕OX轴旋转900，W面向右向后绕OZ 轴旋转900。
z
x
O
Y
主视
0
y
y
高 高
三视图是在物体安放
1.视图的度量性
三、点在三投影面体系中的投
影
点的三面投影体系是在 两投影面体系的基础上， 再增加一个侧立投影面 W构成的。
过空间任一点A向三个 投影面做垂线，求得点A 三个投影面上的投影。
利用三个投影面上投影， 可以唯一确定点A在空间 的位置。
点的三面投影动画演示
1.空间点A在三个投影面上的投影
Z
a 点A的正面投影
2.3.1 点的投影
一、点在一个投影面上的投影 过空间点A的投射线与投影面P的交点 即为点A在P面上的投影。
点在一个投影面上的投影 不能确定点的空间位置。
P
● a A●
P ● b
B1 B2 ● B3 ●
●
二、 点在 两投影面体 系中的投影
1.两投影面体系的引入
如图, 设立两个相互 垂直的的正投影面 V面和水平投影平 面H面，组成了两 投影面体系。 V面 和H面的交线称X轴。 两投影面将空间划 分为四个分角。这 里只介绍第一 分角 中的投影。
源自文库
位置不变的情况下,从
三个不同的方向投影
V
所得,它们共同表达一
个物体.并且每两个视
图中就有一个共同的
尺寸,所以三视图之间
存在如下度量对应关
长
系;
X
视图上物体
的相对位置
H
Z
O
长 长
宽
Y
2.三视图之间的方位对应关
系
Z
V
上
左
右上
上
下后
O
后 前
X
左
右
后下 前
下
左
右
前
Y
2.2.3三视图的投影规 律
上
上
宽高
左
斜投影法
2.1.3正投影的基本特性
1）真实性 平行于投影面 的直线或平面 图形，在该投 影面上的投影 反映线段的实 长或平面图形 的真形，即真 实性。
2）积聚性 垂直于投影面的直线 或平面图形，在投影 面上积聚成一点或一 直线，即积聚性。
投 影 的 积 聚 性
3）类似性 直线或平面图形倾斜于投 影面，它们在投影面上 的投影长度缩短或是一 个比是实形小、但形状 相似，边数相等的图形， 即类似性。