行星轮系运动特性方程

用行星轮系运动特性方程

计算自动变速器传动比的方法探讨

石家庄理工职业学院汽车学院李书江

河北石家庄050228

摘要:自动变速技术是汽车传动技术发展过程中一项十分重要的发明。现代自动变速器主要采用液力变矩器与行星齿轮变速箱相结合的液力机械自动变速器(AT)。本文通过对行星齿轮变速箱中所涉及的单排单行星轮、单排双行星轮机构运动特性方程式的证明，给出了行星轮机构运动特性应用式。同时，对行星轮结构较为复杂的两个自动变速器（大众奥迪公司的Type 01V型变速器和雪铁龙公司的AL4型变速器）进行了应用示例。从而，验证了用行星轮机构运动特性应用式，计算自动变速器各个档位传动比的实用性和通用性。

关键词：行星齿轮; 运动特性方程; 传动比

现代汽车上的自动变速器大多采用行星齿轮机构作为变速器的机械动力传动系统，在一些有关机械原理及汽车的教科书中，往往给出典型的辛普森(Simpson)行星轮系和腊文脑(Ravigneavs)行星轮系等固定轮系传动比计算公式，对计算研究自动变速器的齿轮系构成起到了重要的作用。但是，由于教材的局限性，它无法涵盖所有的行星轮变速器传动比的计算。更何况，目前不同的汽车厂家生产的自动变速器的档位数在不断的增加，以保证汽车（换挡）行驶的平顺性。这样，只能使行星轮系的结构变得更加复杂，他们采用的方法常常是串联单排行星轮系或者对原有的行星轮系进行改进，例如对辛普森行星轮系和腊文脑行星轮系“变种”。因此，教科书和有关资料所提供的数据，便无法完全准确地对所有行星轮系的传动比给出全解。而采用行星轮系运动特性应用式，对复杂的行星轮系传动比计算，则是一种较好的方法。

1.单排单行星轮系运动特性方程应用式1.1单排单行星轮系的结构，如图1所示。

图中，R1、R2、R3分别为太阳轮、齿圈及行星轮的节度圆半径；F1、F2、F3分别是太阳轮、齿圈和行星轮（架）相互之间的作用力；O1是太阳轮、齿圈和行星架的运动中心；O2为行星轮的自转中心。

1.2单排单行星轮系运动特性方程式的推导1.

2.1分析行星轮的平衡

（1）根据行星轮力矩平衡条件，有：

752

3132R F R F ⨯=⨯，即，F 1=F 2

（2）根据行星轮力的平衡条件，有： F 3=F 2+F 1，故，F 3=2F 1

1.2.2 求解行星轮机构三元件转矩

令三元件中太阳轮、齿圈及行星架的转矩分别为M 1、M 2、M 3，则： M 1=F 1×R 1 ;

M 2 =F 2×R 2=F 1×R 2 ;

M 3= －F 3(R 1+R 3)=－F 1(R 2+R 1) 1.2.3 功率守恒

根据能量守恒定律，太阳轮、行星架及齿圈三元件的输入与输出功率相等，三者功率代数和为零，即： M 1×n 1+M 2×n 2+M 3×n 3=0

（式中n 1、n 2、n 3分别为太阳轮、齿圈、行 星架转动角速度）

将1.2.2的M 1、M 2、M 3代入上式，整理得： n 1×R 1+ n 2×R 2= n 3×(R 2+R 1)－－（1） 1.3单排单行星轮系运动特性方程应用式 1.3.1齿轮传递关系

由齿轮传递原理可知，只有模数相同的齿轮才能正常配对使用。因此，单排行星轮系的各个齿轮的模数均相同。若太阳轮和齿圈的齿数分别为Z 1、Z 2，那么有：

2 R 1 = m ×Z 1 2 R 2 = m ×Z 2

1.3.2运动特性方程应用式

将1.3.1中的两式代入（1），整理得出单排单行星轮系运动特性方程的应用式：

2.单排双行星轮系运动特性方程应用式

2.1单排双行星轮系的结构，如图2所示。

图中，R 1、R 2

、R 3、R 4分别为太阳轮、齿圈及两个行星轮的节度圆半径；F 1、F 2、F 3、F 4、F 5分别是太阳轮、齿圈、两行星轮及行星架相互之间的作用力；A 是太阳轮、齿圈和行星架的运动中心；B 、C 分别为两个行星轮的自转中心。

2.2单排双行星轮系运动特性方程式的推导 2.2.1分析行星轮B 的平衡

（1）根据行星轮力矩平衡条件，有： 3133R F R F ⨯=⨯，即，F 1=F 3 （2）根据行星轮力的平衡条件，有：

0431=++F F F

故，在⊥AB 方向的分力有：

F 41=F 1+F 3cos a ，即，F 41=F 1（1+cos a ）

2.2.2分析行星轮C 的平衡

（1）根据行星轮力矩平衡条件，有：

43342R F R F ⨯=⨯，即，F 2=F 33

由于，F 1=F 3，F 33=F 3

（作用力与反作用力） 故， F 2= F 1 ，F 33= F 1

（2）根据行星轮力的平衡条件，有：

03352=++F F F

故，在⊥AC 方向的分力有：

F 51=F 2+F 33cos b ，即，F 51= F 1（1+cos b ）

2.2.3 求解三元件转矩 令三元件中太阳轮、齿圈及行星架的转矩分别为M 1、M 2、M 3，则：

M 1=F 1×R 1 ;

M 2 = －F 2×R 2= －F 1×R 2 ; M 3= F 51(R 2－R 4) －F 41(R 1+R 3) = F 1（1+cos b ）(R 2－R 4)－F 1（1+cos a ）(R 1+R 3)

3

2.2.4有关尺寸关系

（1）由图.2不难看出，

∠b=∠c ；∠a=∠d=180°－∠f

（2）在三角形△ABC 中，根据余弦定理得：

)

)(()()()(cos cos 42432

31242243R R R R R R R R R R c b -++--++=

=

)

)(()43()()(cos )180cos(cos 31432231242R R R R R R R R R R f

f a o +++-+--=

-=-=2.2.5功率守恒

根据能量守恒定律，太阳轮、行星架及齿圈三元件的输入和输出功率相等，即三者功率代数和为零，即：

M 1×n 1+M 2×n 2+M 3×n 3=0

式中n 1、n 2、n 3分别为太阳轮、齿圈、行星架 转动角速度。将2.2.3的M 1、M 2、M 3以及2.2.4中的cosa 、cosb 代入上式，整理得：

n 1×R 1+ n 3×(R 2﹣R 1) = n 2×R 2-------（3）

2.3单排双行星轮系运动特性应用式 2.

3.1齿轮传递关系

由齿轮传递原理可知，模数相同的齿轮才能配对使用。因此，单排行星轮系相啮合各齿轮的模数均相同。若太阳轮和齿圈的齿数分别为Z 1、Z 2，那么：

2 R 1 = m ×Z 1 2 R 2 = m ×Z 2 2.3.2运动特性方程应用式

将2.3.1中的两式代入（3），得出单排双行星轮系运动特性应用式：

3.求解自动变速器传动比实例

3.1应用方法 计算时，只要知道自动变速器行星轮系中工作的太阳轮和齿圈的具体齿数，根据单排行星轮系运动特性的两个应用式（2）（4）列出有关方程式，便可计算出变速器输入轴与输出轴的转速比，即传动比i 。

3.2

求解奥迪公司的Type 01V 型变速器传动比 3.2.1变速器档位结构

目前，使用Type 01V 型自动变速器的国产车型有一汽奥迪A6 1.8T 、2.4、2.8和上汽帕萨特B5 1.8T 、2.8以及帕萨特领驭1．8T 等，其结构如图3所示。

图中C 为离合器；B 为制动器； F 为单向离合器；n i 为输入轴转速；n o 为输出轴转速，其余n 为相应轴的转速；Z 为相应位置太阳轮与齿圈的轮齿齿数。

3.2.2档位传动比计算通用式

（１）对于由Z 11、Z 21组成的单排单行星轮，根据单排行星轮系运动特性应用式（2）列出方程式：

n i Z 11+ n 2 Z 21= n 3( Z 21 +Z 11)－－－－(5) （2）对于由Z 12、Z 21组成的单排行星轮，根据单排双行星轮系运动特性应用式（4）列出方程式：

n i Z 1+ n 3( Z 21 -Z 12)= n 2 Z 21－－－－－(6)

（3）对于由Z 13、Z 22组成的单排行星轮，根据单排单行星轮系运动特性应用式（2）列出方程式：

n 11Z 13+ n 2 Z 22= n o ( Z 22 +Z 13)－－－－－(7)

3.2.3自动变速器档位工作表，如表.1所示

3.2.4具体档位传动比的计算步骤

（1）根据变速器档位工作表，当某一档位的制动器B 工作时，则这个元件的转速为零；