数学沪科版七年级下册 分式及其基本性质 课件(一)
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问：分式约分的依据是什么？ 答：分式的基本性质.
例3
约分:（1）
16 20
x2 xy
y
4
3
(1)解：原式
4 x y3 4 x y3
பைடு நூலகம்
×4x ×5 y
4x 5y
（2）
x2 4
x2 4x 4
(2)解：原式 (x 2)(x 2) x 2 (x 2)2 x 2
分子与分母没有公因式的分式称为最简分式.
一个不等于零的数，分数的值不变.
x ? 1
2x 2
分式的基本性质 分式的分子与分母都 乘以（或除以）同一个
不等于零 的 整式 ，分式的值不变.
填空，使等式成立. ⑴ 3 ( 3x 3y )
4y 4y(x y)
（其中 x+y ≠0 ）
⑵
y2 y2 4
(
1
y2
)
把分式分子、分母的公因式约去，这 种变形叫分式的约分.
练一练：将下列各式约分:
（1） 2ax2 y 3axy2
（3） (a x)2 (x a)3
（2） 2a(a b) 3b(a b)
（4） x2 4 xy 2y
说一说
•这节课我的收获是……
1、分式的概念和分式的基本性质. 2、分式的约分.
s,
p
a
mn
分母中含有字母
什么叫分式?
形如 (A、B是整式,且B中含有字母,B≠0) A 的 B
式子，叫做分式.
其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母. 整式和分式统称有理式，即
整式：分母中不含字母 有理式
分式：分母中含字母
例1：下列各有理式中，哪些是整式？哪些是分式？
(1) 1 ; (2) x ; (3) 2xy ; (4) 2x y .
2
____3____米；
(2)面积为s平方米的长方形一边长a米,则它的另一边长为
s
____a____米；
(3)一箱苹果售价p元，总重m千克,箱重n千克.则每千克苹果
p
的售价是__m___n__元.
第（1）个问题中出现的是 2 分数，
3
（2）和（3）出现的代数式如下，它们有什么
共同特征？它们与整式有什么不同？
分析：要使分式有意义，必须且只须分母不等于零.
解：(1)分母x－1≠0,即x ≠ 1.
所以, 当x ≠ 1时, 分式 x－x 1有意义.
(2)分母2x＋3 ≠0, 即x ≠－ .23
所以,当x ≠－ 3时,分式 2
2xx－＋23有意义.
x取(什1)么值x时，; 下列分式(2无) 意x 义1？.
2x 3
9.1 分式及其基本性质
现要装配30台机器,在装配好6台后,采用了新的技 术,每天的工作效率提高了一倍,结果共用了3天完成任 务.原来每天能装配机器多少台?
如果设原来每天能装配x台机器,那么不难列出方程：
6 x
＋
30－6 2x
＝
3
这个方程左边的式子已不再是整式，这就涉及到分
式与分式方程的问题.
这就是我们将要学习的内容.
x 2 x y
3
解:属于整式的有（2)、(4)
属于分式的有（1）、（3）
在分式中，分母的值不能是零，此时分式才有意义；
如果分母的值是零，则分式没有意义.
例在如分：式在m分－9式 nas
中,a≠0；
中,m-n ≠
0,即m≠n.
例2：当x取什么值时，下列分式有意义？
(1)
x x－1
(2)
x－2 2x＋3
在算术里,两个数相除可以表示为分数的形式.分数 中的分子相当于被除数,分数中分子相当于除数.因为零 不能做除数,所以分数中的分母不能是零. 在代数里,整式的除法也有类似的表示.
如前面的例题中, 6 与 30 6 都与分数很相似,只是它
x
2x
们的分母中含有是字母.
(1)面积为2平方米的长方形一边长3米,则它的另一边长为
5x 10
3
解：（1）当分母的值3 为零时，2 分式没有意义.
2
由2x-3=0，得x = 所以当x = 时， 分式无意义.
（2）当分母的值为零时，分式没有意义.
由5x+10=0，得x = -2 所以当x =-2 时， 分式无意义.
31 62
3 33 1 6 63 2
分数的基本性质：分数的分子与分母都乘以（或除以）同
例3
约分:（1）
16 20
x2 xy
y
4
3
(1)解：原式
4 x y3 4 x y3
பைடு நூலகம்
×4x ×5 y
4x 5y
（2）
x2 4
x2 4x 4
(2)解：原式 (x 2)(x 2) x 2 (x 2)2 x 2
分子与分母没有公因式的分式称为最简分式.
一个不等于零的数，分数的值不变.
x ? 1
2x 2
分式的基本性质 分式的分子与分母都 乘以（或除以）同一个
不等于零 的 整式 ，分式的值不变.
填空，使等式成立. ⑴ 3 ( 3x 3y )
4y 4y(x y)
（其中 x+y ≠0 ）
⑵
y2 y2 4
(
1
y2
)
把分式分子、分母的公因式约去，这 种变形叫分式的约分.
练一练：将下列各式约分:
（1） 2ax2 y 3axy2
（3） (a x)2 (x a)3
（2） 2a(a b) 3b(a b)
（4） x2 4 xy 2y
说一说
•这节课我的收获是……
1、分式的概念和分式的基本性质. 2、分式的约分.
s,
p
a
mn
分母中含有字母
什么叫分式?
形如 (A、B是整式,且B中含有字母,B≠0) A 的 B
式子，叫做分式.
其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母. 整式和分式统称有理式，即
整式：分母中不含字母 有理式
分式：分母中含字母
例1：下列各有理式中，哪些是整式？哪些是分式？
(1) 1 ; (2) x ; (3) 2xy ; (4) 2x y .
2
____3____米；
(2)面积为s平方米的长方形一边长a米,则它的另一边长为
s
____a____米；
(3)一箱苹果售价p元，总重m千克,箱重n千克.则每千克苹果
p
的售价是__m___n__元.
第（1）个问题中出现的是 2 分数，
3
（2）和（3）出现的代数式如下，它们有什么
共同特征？它们与整式有什么不同？
分析：要使分式有意义，必须且只须分母不等于零.
解：(1)分母x－1≠0,即x ≠ 1.
所以, 当x ≠ 1时, 分式 x－x 1有意义.
(2)分母2x＋3 ≠0, 即x ≠－ .23
所以,当x ≠－ 3时,分式 2
2xx－＋23有意义.
x取(什1)么值x时，; 下列分式(2无) 意x 义1？.
2x 3
9.1 分式及其基本性质
现要装配30台机器,在装配好6台后,采用了新的技 术,每天的工作效率提高了一倍,结果共用了3天完成任 务.原来每天能装配机器多少台?
如果设原来每天能装配x台机器,那么不难列出方程：
6 x
＋
30－6 2x
＝
3
这个方程左边的式子已不再是整式，这就涉及到分
式与分式方程的问题.
这就是我们将要学习的内容.
x 2 x y
3
解:属于整式的有（2)、(4)
属于分式的有（1）、（3）
在分式中，分母的值不能是零，此时分式才有意义；
如果分母的值是零，则分式没有意义.
例在如分：式在m分－9式 nas
中,a≠0；
中,m-n ≠
0,即m≠n.
例2：当x取什么值时，下列分式有意义？
(1)
x x－1
(2)
x－2 2x＋3
在算术里,两个数相除可以表示为分数的形式.分数 中的分子相当于被除数,分数中分子相当于除数.因为零 不能做除数,所以分数中的分母不能是零. 在代数里,整式的除法也有类似的表示.
如前面的例题中, 6 与 30 6 都与分数很相似,只是它
x
2x
们的分母中含有是字母.
(1)面积为2平方米的长方形一边长3米,则它的另一边长为
5x 10
3
解：（1）当分母的值3 为零时，2 分式没有意义.
2
由2x-3=0，得x = 所以当x = 时， 分式无意义.
（2）当分母的值为零时，分式没有意义.
由5x+10=0，得x = -2 所以当x =-2 时， 分式无意义.
31 62
3 33 1 6 63 2
分数的基本性质：分数的分子与分母都乘以（或除以）同