高中物理万有引力与航天

万有引力与航天

一、 万有引力定律

1. 万有引力定律的内容和公式

宇宙间的一切物体都是相互吸引的，两个物体间的引力的大小，跟它们的质量的乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比。 公式：221r m m G F =，其中G ＝6.67×10

－11N .m 2/kg 2

,叫万有引力常量。 2. 适用条件：公式适用于质点间的相互作用。当两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，物体可视为质点。均匀球体可视为质点，r 是两球心间的距离。

二、 应用万有引力定律分析天体的运动

1. 基本方法：把天体的运动看成是匀速圆周运动，其所需的向心力由万有引力提供。 2R Mm G =R

v m 2=R m 2ω=R T m 2)2(π=R f m 2)2(π 应用时可根据实际情况选用适当的公式进行分析或计算。

2. 天体质量M 、密度ρ的估算：

测出卫星绕天体做匀速圆周运动的半径R 和周期T ，由2R Mm G ＝R T m 2)2(π得2324GT

R M π=，ρ＝V M =3034R M π=3

0233R GT R π.（R 0为天体的半径）

当卫星沿天体表面绕天体运行时，R=R 0，则2

3GT πρ=

3. 卫星的绕行速度、角速度、周期与半径R 的关系

（1） 由2R Mm G =R v m 2得R

GM v =,∴R 越大，v 越小。 （2） 由2R Mm G ＝R m 2ω，得3

R GM =ω，∴R 越大，ω越小。

（3） 由2R Mm G ＝R T m 2)2(π，得GM

R T 324π=,∴R 越大，T 越小。 4. 三种宇宙速度

（1） 第一宇宙速度（环绕速度）：v 1＝7.9km/s ，是人造地球卫星的最小发射速度。

（2） 第二宇宙速度（脱离速度）：v 2＝11.2km/s ，使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度。

（3） 第三宇宙速度（逃逸速度）：v 3＝16.7km/s ，使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射

速度。

5.地球同步卫星

所谓地球同步卫星，是相对于地面静止的，和地球自转具有同周期的卫星，T＝24h。同步卫星必须位于赤道正上方距地面高度h 3.6×104km处。

易错现象

1.不能搞清万有引力与重力间的关系。在地面附近的物体的万有引力近似等于物体的重力，即F万＝mg，主要用于计算涉及重力加速度的问题。

2.在把天体（或卫星）的运动看做匀速圆周运动时，不能熟练运用F万＝F向，不能熟练计算天体的质量、密度及讨论卫星的速度、角速度、周期随轨道半径变化而变化等问题。

例：假如一做圆周运动的人造地球卫星的轨道半径增大到原来的2倍，仍做圆周运动，则[ ]

A．根据公式v=ωr，可知卫星运动的线速度增大到原来的2倍。

D．根据上述选项B和C给出的公式，可知卫星运动的线速度将减

【错解分析】错解：选择A，B，C

所以选择A，B，C正确。

A，B，C中的三个公式确实是正确的，但使用过程中A，

【正确解答】正确选项为C，D。

A选项中线速度与半径成正比是在角速度一定的情况下。而r变化时，角速度也变。所

以此选项不正确。同理B选项也是如此，F∝1/r2是在v一定时，但此时v变化，故B选项错。而C选项中G，M，m都是恒量，所以F∝

【小结】物理公式反映物理规律，不理解死记硬背经常会出错。使用中应理解记忆。知道使用条件，且知道来拢去脉。

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