2 2 4 二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质 北师大版九年级数学下册课时作业(含答案)

2.2 二次函数的图象与性质

第4课时二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质

一、选择题

1.用配方法将二次函数y=x2-8x-9化为y=a(x-h)2+k的形式为()

A.y=(x-4)2+7

B.y=(x-4)2-25

C.y=(x+4)2+7

D.y=(x+4)2-25

2.抛物线y=-3x2+6x+2的对称轴是()

A.直线x=2

B.直线x=-2

C.直线x=1

D.直线x=-1

3.关于二次函数y=2x2+4x-1,下列说法正确的是()

A.图象与y轴的交点坐标为(0,1)

B.图象的对称轴在y轴的右侧

C.当x<0时,y的值随x值的增大而减小

D.y的最小值为-3

4.如果二次函数y=ax2+bx+c的图象全部在x轴的下方,那么下列判断正确的是()

A.a<0,b<0

B.a>0,b<0

C.a<0,c>0

D.a<0,c<0

5.若点(-1,y1),(1,y2),(4,y3)都在抛物线y=-x2+4x+m上,则y1,y2,y3的大小关系是()

A.y1

B.y3

C.y3

D.y1

6.已知抛物线y=-x2+bx+4经过(-2,n)和(4,n)两点,则n的值为()

A.-2

B.-4

C.2

D.4

7.一次函数y=ax+b和反比例函数y=c

在同一平面直角坐标系中的图象如图1所示,则二次函

x

数y=ax2+bx+c的图象大致为()

图1

图2

8.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图3所示,有如下结论:

①abc>0;①2a+b=0;①3b-2c<0;①am2+bm≥a+b(m为实数).其中正确结论的个数是()

图3

A.1

B.2

C.3

D.4

二、填空题

9.当二次函数y=x2+4x+9取最小值时,x的值为.

10.某市政府大楼前的广场上有一喷水池,水从地面喷出,喷出水的路径是一条抛物线.若以水平地面为x轴,建立如图4所示的平面直角坐标系,水在空中划出的曲线是抛物线y=-x2+4x的一部分,则水喷出的最大高度是米.

图4

11.将抛物线y=x2-2x向下平移3个单位长度,再向右平移4个单位长度得到的抛物线的表达式是.

12.如图5,在平面直角坐标系xOy中,A,B为x轴上的点,C,D为抛物线y=-x2+2x+3上的两点(点C在点D的右侧),且四边形ABCD是正方形,则正方形ABCD的面积是.

图5

三、解答题

13.已知二次函数y=-2x2+4x+6.

(1)求出该函数图象的顶点坐标、对称轴及图象与x轴、y轴的交点坐标,并在如图6所示的网格中画出这个函数的大致图象.

(2)利用函数图象回答:

①当x在什么范围内时,y随x的增大而增大?当x在什么范围内时,y随x的增大而减小?

①当x在什么范围内时,y>0?

图6

14.已知抛物线y=x(x-2)+2.

(1)用配方法把这个抛物线的表达式化成y=a(x-h)2+k的形式,并写出它的顶点坐标;

(2)将抛物线y=x(x-2)+2上下平移,使顶点移到x轴上,求新抛物线的表达式.

15.如图7,一位篮球运动员在离篮圈水平距离4 m处跳起投篮,球运行的高度y(m)与运行的水平距离x(m)满足关系式y=ax2+x+2.25.球在空中达到最大高度后,准确落入篮圈内.已知篮圈中心离地面的距离为3.05 m.

(1)当球运行的水平距离为多少时达到最大高度?最大高度为多少?

(2)若该运动员身高1.8 m,这次跳投时,球在他头顶上方0.25 m处出手,则球出手时,他跳离地面多高?

图7

参考答案

1.B

2.C

3.D

4.D

5.D

6.B

7.C

8.D

9.-2.

10.411.y=x2-10x+21

12.24-8√5

13.解:(1)①a=-2,b=4,c=6,

①-b

2a =-4

2×(-2)

=1,

4ac-b2 4a =4×(-2)×6−16

4×(−2)

=8,

①该函数图象的顶点坐标为(1,8),对称轴为直线x=1.

当y=0时,-2x2+4x+6=0,

解得x1=3,x2=-1;

当x=0时,y=6,

①函数图象与x轴的交点坐标为(-1,0),(3,0),与y轴的交点坐标为(0,6).画图略.

(2)①当x<1时,y随x的增大而增大;当x>1时,y随x的增大而减小.

①当-10.

14.解:(1)y=x(x-2)+2=x2-2x+2=(x-1)2+1,则它的顶点坐标为(1,1).

(2)由(1)知抛物线y=x(x-2)+2的顶点坐标为(1,1),将抛物线向下平移1个单位长度,所得抛物线的顶点坐标为(1,0),在x轴上,

此时新抛物线的表达式为y=(x-1)2.

15.解:(1)依题意,知抛物线y=ax2+x+2.25经过点(4,3.05),

①16a+4+2.25=3.05,解得a=-0.2.

①y=-0.2x2+x+2.25=-0.2(x-2.5)2+3.5.

①当球运行的水平距离为2.5 m时达到最大高度,最大高度为3.5 m.

(2)①当x=0时,y=2.25,

①2.25-0.25-1.8=0.2(m),

即球出手时,他跳离地面0.2 m.