高中数学——平行关系的性质1

A E
B
F
M C N
D
例题解析
证明：因为E, F分别是AB, AC的中点， 所以EF // BC
又因为BC 平面BCD
所以EF // 平面BCD
又因为EF ，MN
且 平面BCD MN 所以由线面平行的性质得：EF // MN .
例题解析
例4. 设平面α、β、γ两两相交,且 a， b, c 若a∥b，求证：b∥c .
l
α
问题讨论
3. 若直线l∥平面α,过直线l 作平面β使它 与平面α相交,设α∩β=m,则l与m的位置关系如 何?为什么?
l
α m
β
4. 试用文字语言将上述原理表述成一个 命题.
引入新知
直线与平面平行的性质定理： 如果一条直线和一个平面平行,经 过这条直线的平面和这个平面相交,那 么这条直线和交线平行.
l
α
l //
例题解析
(2) 设a、b为直线,α为平面,若a∥b， 且b在α 内，则a∥α .
a
（×）
α
b
例题解析
(3)若直线l∥平面α ，则l与平面α内 （√） 的任意直线都不相交.
(4) 设a、b为异面直线，过直线a且 与直线b平行的平面有且只有一个.
b
（√）
a
例题解析 例2.已知:如图,AB//平面β,AC//BD,
且AC、BD与 β,分别相 交于点C, D. 求证：AC=BD.
证明：
∵AB∥β , 平面AD∩β=CD
∵AC∥BD ∴ABCD是平行四边形 ∴AC=BD
∴AB∥CD
例题解析
例3.在四面体ABCD中,E、F分别是 AB、AC的中点,过直线EF作平面α,分别 交BD、CD于M、N,求证：EF∥MN.
问题讨论
5. 上述命题反映了直线和平面平
行的一个性质，其内容可简述为“线面 平行则线线平行”.
Baidu Nhomakorabea线∥面
线∥线
问题讨论
6. 若l∥α,P∈α,过点P作直线m∥l,则 m与α的位置关系如何?为什么?
l
α m P
例题解析
例1. 判断下列命题是否正确？
(1) 若直线l 平行于平面α内的无数条直 线，则l∥α. （×）
a c α γ β
b
例题解析
证明：因为 b, 所以b 因为a // b 所以a // ，
又因为 a，所以a 又因为 c
所以a // c，因为a // b
所以b // c
课堂练习
1. 复习直线与平面的位置关系; 2. 复习直线与平面平行的判定; 3. 学习并掌握直线与平面平行的 性质.
课后作业
课本第34页 习题1-5 A组第7题.
谢谢
问题引入 4. 线面平行的判定定理解决了线面 平行的条件；反之，在直线与平面平行 的条件下，会得到什么结论？
问题讨论
1. 若直线l∥平面α,则直线l与平面α
的直线的位置关系有哪几种可能?
l

b
a
问题讨论
2. 若直线l ∥平面α，则在平面α内与 l 平行的直线有多少条？这些与l平行的 直线的位置关系如何？
平行关系（1）
问题引入
1. 直线和平面有哪几种位置关系？ 平行、相交、在平面内 2. 反映直线和平面三种位置关系的依据 是什么？ 公共点的个数
没有公共点： 平行 仅有一个公共点：相交 无数个公共点： 在平面内
问题引入 3. 直线和平面平行的判定定理 如果平面外的一条直线和平面内 的一条直线平行，那么这条直线和这 个平面平行.