第四章抗干扰二元编码原理及方法1_抗干扰编码的基本原理

若码字集中有两个码字：A: ××× 0000 ××× B: ××× 1111 ×××
1）发生一个码元错
B ××× 0111 ××× B
B ××× 0011 ××× B/A
能发现错，且能纠错 2）发生二个码元错
能发现错，但不能确定哪个错，无法纠错
3）发生三个码元错 B ××× 0001 ××× A
本章作业
P203：1-7
4.1 抗干扰编码的基本原理
一、编码和纠错能力的关系
例：有一信源具有A、B、C、D四个符号，用0、1 进行二元等长编码，并讨论其纠错能力。 解：1）第一种编码方法： A B C D 00 01 10 11 许用码字数：4 无检错能力 禁用码字数：0 2）第二种编码方法： A B C D 001 010 100 111 101
例：若dmin=4，讨论其检、纠错能力
解： 1）能检测e个错，则须满足 d min e 1
能发现3个码元错
2）能纠正t个错，则须满足 d min 2t 1
能纠正1个码元错
3）能纠正t个错，且能检测e个错，则须满足 d min t +e 1 et
能纠正1个码元错且能发现2个码元错
能发现错，但不能确定哪个错，无法纠错
4）发生四个码元错 B ××× 0000 ××× A
无法发现错
三、抗干扰编码的基本原理
要增强检纠错能力，应加大最小码距 dmin 方法：信息码元k + 监督码元r = 编码后码字n
使码字长度n ，d min ，代价：编码效率
理想编码器：码组足够长，使r / k 任意小， k 从而使 1，且差错率pe 0 n
监督码元由信息码元按一定的代数关系算出， 称为代数编码：分组码/卷积码
1、分组码
1 信息码元 2
输入
k
组合逻辑 编码网络
1 2 编码后
n
码字输出
把原始k位信息经编码网络变成附加r个监督位， 总长为n的码字的编码过程称为分组编码，记为 （n，k）码 组合逻辑网络：不含寄存器，输出仅与当前输入 信息码元有关 k k 编码效率: n kr 非系统码 分组码 系统码：k位信息码元在前，r位监督码元在后
二、最小码距与检纠错能力的关系
码距：两个码字之间相异码元的数目
d x1i x2i
i 1
N
其中x1，x2为两个不同的码字，N 为码字长度
最小码距 dmin：码字集中各码字之间的码距不一
定相等，最小的一个称为码字集的最小码距，也
成为汉明距离。
dmin与检纠错能力的关系
1）能检测e个错，则须满足 d min e 1 2）能纠正t个错，则须满足 d min 2t 1 3）能纠正t个错，且能检测e个错，则须满足 d min t +e 1 et
…
…
2、卷积码
1 信息码元 2
输入
k
时序逻辑 编码网络
1 2 编码后
n
码字输出
时序逻辑网络：含寄存器，其输出不仅与当前输入 有关，还与前m’ 组输入信息码元有关
m ' k k mk
其中：m m ' 1，称为编码约束度 编码后码字总码元数： n总 mn (m ' 1)n
称为卷积码的约束长度，表示卷积码编码后互相 制约的码元数 k 编码效率: n
许用码字数：4 禁用码字数：23 – 4 = 4
有检错能力，无纠错能力
3）第三种编码方法：A B C D 00111 01001 10010 11100 1位 3位 2位 4位 许用码字数：4 11001 5 禁用码字数：2 – 4 = 28 按最大似 然法则 有检错能力 有纠一位错的能力 B 可见，码字之间差别越大，则可能的检错、纠错 能力越强
…
…
m组信息码元考虑 在一起进行编码
第4章 抗干扰二元编码 原理及方法
本章学习内容
最小码矩及其与检纠错能力的关系，抗干扰编码
的基本原理
构造检错码的基本方法：奇偶校验码、定比码的Hale Waihona Puke Baidu
原理和漏检概率，ARQ系统
构造纠错码的基本方法：纠正一位错误的汉明码
和循环码的编译码原理
用移位寄存器实现循环码编码器和译码器的方法 卷积码编码器原理及其实现方法，序列译码方法 纠正突发错误的编码方法