自动控制原理_孟华_范文

自动控制原理课后习题答案

第二章

2.1 试分别写出图2.68中各无源电路的输入u r (t )与输出u c (t )之间的微分方程。

图2.68 习题2.1图

解：

(a)

11r c u u i R -=，2()r c C u u i -=，122

c

u

i i R +=，

12122

121212

c c r r R R R R R Cu u Cu u R R R R R R +=++++

(b)

11()r c C u u i -=，

1

21

r u u i R -=，1221i i C u +=，121c u i R u =+， 121211122112121121()()c c c r r r R R C C u R C R C R C u u R R C C u R C R C u u ++++=+++

(c)

11r c

u u i R -=，112()r C u u i -=，1

122

u i i R +=，112

1

c

u i dt u C =

+⎰， 121212222112122221()()c c c r r r R R C C u RC R C R C u u R R C C u R C R C

u u ++++=+++

2.2 试证明图2.69(a)所示电路与图2.69(b)所示的机械系统具有相同的微分方程。图2.69(b)中X r (t )为输入，X c (t )为输出，均是位移量。

(a) (b)

图2.69 习题2.2图

解：

(a)

11r c

u u i R -=，12()r c C u u i -=，12i i i +=，22

1c u idt iR C =+⎰

， 121211122212121122()()c c c r r r R R C C u R C R C R C u u R R C C u R C R C u u ++++=+++

(b)

2121()c B x x K x -=，1121()()()r c r c c B x x K x x B x x -+-=-，

121221212121211212

()()c c c r r r B B B B B B B B B

x x x x x x K K K K K K K K K ++++=+++

2.3 试分别求出图2.70中各有源电路的输入u r (t )与输出u c (t )之间的微分方程。

(a)

(b) (c)

图2.70 习题2.3图

解：

(a)

12

c r

r u u Cu R R +=-，2

21

c r r R u R Cu u R =--

(b)

12c r c u u Cu R R =--，221c c r R R Cu u u R +=- (c)

211

1r r c u u

u R dt R C R =-

-⎰，12c r r R Cu R Cu u =-- 2.4

某弹簧的力-位移特性曲线如图2.71所示。在仅存有小扰动的情况下，当工作点分别为x 0 =-1.2、0、2.5时，试计算弹簧在工作点附近的弹性系数。

图2.71 习题2.4图

解：

设力f 与位移x 的关系为f=g (x )。取增量方程：

()

x dg x f x dx

∆=

∆， x 0 =-1.2、0、2.5

0()x dg x dx 为工作点处的弹性系数，分别从曲线中量出为302016

60,20,80.512

===

2.5 设某系统的传递函数为G (s )，在初始条件为零时，施加输入测试信号r (t )= t （t ≥0）,测得其输出响应为c (t )=1+sin t +2 e -2t （t ≥0）,试确定该系统的G (s )。 解：

2

1

)(s

s R =，22111)(2++++=s s s s C ，2

22533)(2

3234++++++=s s s s s s s s G

2.6 系统的微分方程组如下：

)(d )

(d )( , )(d )(d )()()()( , )()()(d )

(d )( , )()()(54435553422311121t c t

t c T t x K t x K t t x t c K t x t x t x t x K t x t x K t

t x t x t c t r t x +==--==+=-=τ

其中τ，K 1，K 2，K 3，K 4，K 5，T 均为正常数。试建立系统r (t )对c (t )的结构图。 解：

2.7 系统的微分方程组如下：

t t c t

t c t x K t nNN K t x t x x t

t x T

t x t x t x t x K t x t n t c t r t x d )

(d d )(d )( , )()()(d )

(d , )()()()()( , )()()()(2

25022453

452311211+=-==-==+-=

其中K 0，K 1，K 2，T 均为正常数。试建立系统结构图。 解：

2.8 图2.72是一个模拟调节器的电路图。试写出输入与输出之间的微分方程，并建立该调节器的结构图。

图2.72 习题2.8图

解：