利用单调性解不等式
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运用函数单调性与奇偶性解不等式
1.已知奇函数)(x f 在[-1,1]上为减函数,解不等式012>-+)()(x f x
f
2、已知奇函数()f x 的定义域为[2,2]-,且在区间[2,0]-内单调递减,求满足2(1)(1)0f m f m -+-<的实数m 的取值范围.
解:∵()f x 的定义域为[2,2]-,∴有2212212m m -≤-≤⎧⎨
-≤-≤⎩,解得13m -≤≤ ① 由2(1)(1)0f m f m -+-<∴2(1)(1)f m f m -<--
又由()f x 为奇函数,得22(1)(1)f m f m --=-
∴2(1)(1)f m f m -<-,又()f x 为奇函数,且在[2,0]-上单调递减,
∴()f x 在[2,2]-上单调递减. ∴211m m ->-.
即21m -<< ② 综合①②,可知11m -≤<.
3、已知偶函数()f x 在区间[0,)+∞单调增加,则满足(21)f x -<1()3
f 的x 取值范围是
4、已知偶函数()f x 在[)0,+∞单调递减,()20f =,若()10f x ->,则x 的取值范围是. )3,1(-.
5、函数()()0f x x ≠是奇函数,且当()x ∈+∞0,时是增函数,若()10f =,求不等式102f x ⎛⎫-< ⎪⎝
⎭的解集。 6、设奇函数f (x )在(0,+∞)上为增函数,且f (1)=0,则不等式
<0
的解集是______ 7、设f (x )设为奇函数,且在(-∞,0)内是减函数,f (-3)=0,则不等式xf (x )<0的解集为______.
8.已知函数31()3f x x x =+,则不等式2(2)(21)0f x f x -++>的解集是 ( )A .()(),2121,-∞---+∞U B .()21,21---
C .()(),13,-∞-+∞U
D .()1,3- 9、设函数f (x )在R 上是偶函数,在区间(-∞,0)上递增,且f (2a 2+a+1)<f (2a 2-2a+3),求a 的取值范围.a>2/3
10、已知偶函数在上为增函数,且,求的取值范围 11、已知偶函数
在上是增函数,则满足的实数的取值
范围是__________
X>1,x<-3 12、已知f (x )=⎩⎨⎧
x 2+4x ?x ≥0?,4x -x 2 ?x <0?,
若f (2-a 2)>f (a ),则实数a 的取值范围是( ) A .(-∞,-1)∪(2,+∞) B .(-1,2)C .(-2,1) D .(-∞,-2)∪(1,+∞) 答案:C
13、设定义在[-2,2]上的偶函数()f x 在区间[0,2]上单调递减,若(1)()f m f m -<,求实数m 的取值范围. 答案:112
m -≤<。 解抽象不等式
1、设()f x 是定义在(0,+∞)上的减函数()f xy =()f x +()f y
(1)求(1)f 的值(2)若(8)3f =解不等式()f x +(2)f x ->3
2、已知f(x)是定义在(0, +∞)上的增函数,且满足f(xy)=f(x)+f(y),f(2)=1.
(1) 求f(4)与f(8)的值;(2)解不等式f(x)-f(x-2)>3;
3.若函数)(x f 是定义在(0,+∞)上的增函数,且对一切x>0,y>0满足)()()(y f x f xy f +=,则不等式)4(2)()6(f x f x f <++的解集为__ .
4、已知函数()f x 在定义域()0,+∞上为增函数,且满足)()()(y f x f xy f +=, 1)3(=f .
(Ⅰ) 求()()9,27f f 的值; (Ⅱ) 解不等式()()82f x f x +-<