第13章 轴对称 同步学案(正式版2.1)

线上练习 提出疑问
完成视频后相应的【专项练习】 ． 预习过程中还有什么疑问没有解决呢？请你将有疑问的问题记录下来：
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洋葱数学同步学案 4
人教版—八年级上册—轴对称
「概念课」证明点在垂直平分线上
学习目标
¨
掌握垂直平分线性质的逆定理及其应用
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请 先 思考 引导问题 视频 【证明点在垂直平分线上】后完成引导问题下方的摘要填空． ，再看 ． ． ．． ．．．． ．． ．． 引导问题 1 垂直平分线性质的逆定理是什么？如何证明？（00:00-04:21）
13.2 画轴对称图形
13.2.1 画轴对称图形 「概念课」对称轴作图
学习目标
¨ 掌握尺规作图法作出对称图形的对称轴
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请 先 思考 引导问题 【对称轴作图】后完成引导问题下方的摘要填空． ，再看视频 ． ． ．． ．．．． ．．．． 引导问题 1 如何作出对称图形的对称轴？
1.
请在右图中作出图形的对称轴． 第一步：找________； 第二步：连接线段； 第三步：作________线．
「概念课」线段垂直平分线作图
学习目标
¨ 掌握尺规作图法作线段的垂直平分线
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请 先 思考 引导问题 【线段垂直平分线作图】后完成引导问题下方的摘要填空． ，再看视频 ． ． ．． ．．．． ．．．． 引导问题 1 如何用尺规作图法作线段的垂直平分线？（00:00-03:11）
1.
如图，请用尺规作图法作出线段 AB 的垂直平分线． 第一步：以________为半径，分别以___、___为圆心画 弧， 两弧在线段 AB 上下分别相交于点 M 、N ；
3.
轴对称图形定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，两旁的部分能够互相________， 这个图形就叫轴对称图形．
4.
角________（是/不是）一个轴对称图形，如果是，那么它的对称轴为 ____________________．
5.
请判断下列各图形是不是轴对称图形，如果是，请画出它的对称轴并写出对称轴的数 量．
1.
性质 1：对称轴两边的图形________．
轴对称关于对应线段有何性质？（01:15-02:40）
引导问题 2
2.
请画出右边对称的两个图形对应线段所在直线的交点，并找出其共同点．
经过画图我们知道： （性质 2）对应线段所在的直 线如果相交，交点都在________．
引导问题 3
轴对称关于对应点有何性质？（02:40-05:23）
引导问题 2
如何过直线外一点作直线的垂线？（03:47-05:34）
3.
已知直线 l 外一点 P ，请过点 P 作直线 l 的垂线． 第一步：以___为圆心画弧，交直线 l 于点 A 和 B ； 第二步：分别以___、___为圆心画弧，两弧相交于点
Q；
第三步：连接____，____所在直线为直线 l 的垂线．
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人教版—八年级上册—轴对称
6.
思考：轴对称和轴对称图形的区别与联系．
线上练习 提出疑问
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「概念课」作对称图形
学习目标
¨ 掌握尺规作图法作出对称图形
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请 先 思考 引导问题 【作对称图形】后完成引导问题下方的摘要填空． ，再看视频 ． ． ．． ．．．． ．．．． 引导问题 1 如何作出图形的对称图形？
1.
请在右图中作出点 A 关于直线 l 对称的点 A ' 点． 第一步：以点___为圆心画弧，交直线 l 于点 M 、N ； 第二步：分别以______为圆心画弧，交点为 P ； 第三步：连接 AP ，交直线 l 于 O 点； 第四步：以 O 点为圆心，____为半径画弧，交直线 AP 于点
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「概念课」轴对称的性质
学习目标
¨ 了解并掌握轴对称的性质
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请 先 思考 引导问题 视频 【轴对称的性质】后完成引导问题下方的摘要填空． ，再看 ． ． ．． ．．．． ．． ．． 引导问题 1 成轴对称的两个图形有什么关系？（00:00-01:15）
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线上练习 提出疑问
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AB 的长．
攻略 垂直平分线的性质 相等线段
2.
如图， AB =CD ， AC 的垂直平分线和 BD 的垂直平分线相交于 O 点． 证明：∠ABO = ∠CDO ．
攻略 垂直平分线的性质 相等线段 关键：找垂直平分 线上的点
3.
攻略 垂直平分线的性质 相等线段 关键：找垂直平分 线上的点
A' ．
2. 请用尺规作图法作出下列各图形关于直线 l 的对称图形．
l
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13.1.2 线段的垂直平分线的性质 「概念课」垂直平分线的性质
学习目标
¨ 理解线段垂直平分线的性质
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请 先 思考 引导问题 视频 【垂直平分线的性质】后完成引导问题下方的摘要填空． ，再看 ． ． ．． ．．．． ．． ．． 引导问题 1 垂直平分线有何性质？（00:00-02:50）
∴ △PCA≌△PCB ∴∠PCA= ____ ． 又∵∠PCA +∠PCB = ___ ° ∴∠PCA = ∠PCB = 90° ．
( SSS )
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引导问题 2
如何应用线段垂直平分线性质的逆定理解题？（04:21-06:27）
4.
PA = PB ， QA = QB ，连接 PQ 交 AB 于点 O ，试证明直线 PQ 是 AB 的垂直平分
线． 证明：
5.
请证明三角形的三边的垂直平分线相交于一点．
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「解题课」垂直平分线性质的应用
能力目标
¨ 利用垂直平分线得到相等线段
ห้องสมุดไป่ตู้
不会做我教你
拔高练习
不看视频 先试试 ！ 做完再看洋葱数学视频【垂直平分线性质的应用】讲题． ．．．． ．．． ．
1.
如图，在 △ABC 中， AB = AC ， D 是 AB 的中点，且 DE ^ AB ， BE + CE = 5 ，求
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13.1 轴对称
13.1.1 轴对称 「引入课」轴对称的引入
视频助学
学习洋葱数学视频【轴对称的引入】 ．
「概念课」轴对称与轴对称图形
学习目标
¨ 了解轴对称与轴对称图形及其相关概念
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请 先 思考 引导问题 视频 【轴对称与轴对称图形】后完成引导问题下方的摘要填空． ，再看 ． ． ．． ．．．． ．． ．． 引导问题 1 什么是轴对称？什么是对称轴？（00:00-03:06）
如图，直线 l 是线段 AB 的垂直平分线， P 点在直线 l 的右侧，求证： PA > PB ．
检查梳理
看视频【垂直平分线性质的应用】 答案 并订正 ，核对拔高练习标准 ，最后完整梳理一遍解题 ．．．．．．．． ．． ．．．
过程．
线上练习
完成视频后相应的【专项练习】 ．
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1.
下列哪对五角星按标出的直线对折可以完全重合？________
2.
轴对称的定义：如果把一张纸或一个平面折叠后，折痕两边的图形能________，那么它 们就关于这条直线________，这种对称关系叫轴对称．重合的对应点叫做________，折 痕所在的直线叫做________．
引导问题 2
什么是轴对称图形？角、圆形、正方形等图形有几条对称轴？（03:06-07:12）
第二步：连接____，____所在直线即为线段 AB 的垂直平 分线．
引导问题 2 如何找线段外直线上到线段两个端点距离相等的点？（00:00-03:47）
2.
如图，请用尺规作图法找出直线 l 上到线段 AB 两个端点 A 、 B 距离相等的 C 点． 第一步：以________为半径，分别以___、___为圆 心画弧，两弧相交于点 M 、N ； 第二步：连接____， MN 所在直线与 l 相交于点 ____； 第三步：连接 AC、BC ，有 AC =___ ．
引导问题 2 如何证明垂直平分线的性质？（02:50-05:47）
2.
右图中，点 P 是线段 AB 的垂直平分线上的一点，试求证： PA = PB ．
3.
已知，如图 △ABC 中， AB = AC ， AB 的垂直平分线交 AC 于点 P ，垂足为
O ． AB = 5 ， BC = 3 ，求 △BPC 的周长．
3.
请将右边对称的两个图形对应点分别连接起来，并分析其与对称轴有何特点．
经过画图我们知道： （性质 3）对称轴是任意一组 对应点所连线段的____________．
线上练习 提出疑问
完成视频后相应的【专项练习】 ． 预习过程中还有什么疑问没有解决呢？请你将有疑问的问题记录下来：
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∴ Rt△APC≌Rt△BPC ∴____________________ ∴ PC 平分 AB ．
( ____ )
3.
证明方法 2：通过平分证垂直． 已知：如图， PA = PB ，点 C 是线段 AB 的中点，连接 PC ．求证： PC ^ AB ． 证明：在 △PCA 和 △PCB 中
ì __________ ï í __________ ï __________ î
1.
定理：如果点到线段________的距离________，那么这个点一定在这条线段的垂直平分 线上．
2.
证明方法 1：通过垂直证平分． 已知：如图， PA = PB ，过点 P 作 PC ^ AB 于 C ．求证： PC 平分 AB ． 证明：在 Rt△APC 和 Rt△BPC 中
ì PA = PB í î PC = PC
1.
右图中， OP 是线段 AB 的垂直平分线，垂足为 O ，请 用尺子量一量 P 、 P 1、 P 2 三点到 A 、 B 两点的距离．
P 1 A = ___ ， P 2 A = ___ ， PA = ___ ； PB 1 = ___ ， P 2 B = ___ ， PB = ___ ．
经过实际测量后，我发现 P 、 P 1、P 2 三点到 A 、 B 两点的距离________； 即： （性质） ________________________________________________________________．
2.
请用尺规作图法作出下列各组图形的对称轴．
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