数学人教版九年级下册锐角三角函数(正弦、余弦和正切)
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复习
如图：在Rt △ABC中，∠C＝90°，
正弦
wk.baidu.com 的对边 a sinA 斜边 c
1、sinA是在直角三角形中定义的，∠A是锐角 2、sinA是一个比值（数值）。
3、sinA的大小只与∠A的大小有关，而与直角三角形的边长无 关。
特殊角的正弦函数值
1 sin 30°= 2
sin 45°=
3 1 2 1 2 2
2
3 1 1 4 4
0.
(3)
cos230°+
o
tan60°sin30°
o
3 3 4 2
c o s6 0 sin3 0 （ 3 ） o o c o s4 5 sin3 0
0
当两角互余时，这两角的正弦和余弦有 怎样的关系？
A
┓ C
24
B
A
BC B 24 解：∵ sin A AB B C 1 3 ∴A B 2 4 2 6 s i n A 1 2 又 2 2 2 2 A CA B B C 2 62 41 0 ∴ AC 10 5 cos A , AB 26 13 AC 10 5 tan B . BC 24 12
2 2
知识要点
余弦
在Rt△ABC中， ∠C=90 °，我们把 锐角A的邻边与斜边的比叫做∠ A的余弦 （cosine），记作cosA，即
A 的 邻 边 b c o sA 斜 边 c 一个角的余弦
表示定值、比 值、正值．
知识要点
正切
在Rt△ABC中， ∠C=90 °，我们把 锐角A的对边与邻边的比叫做∠ A的正切 （tangent），记作tanA，即
归纳
1．sinA、cosA、tanA 是在直角三角形中定 义的，∠A是锐角. 2．sinA、 cosA、tanA 是一个比值（数 值）． 3．sinA、 cosA、 tanA 的大小只与∠A的大 小有关，而与直角三角形的边长无关．
【例2】如图，在Rt△ABC中， ∠C=90 °，
1 2 BC=24，sinA= ，求cosA、tanB的值． 1 3
A 的 对 边 a ta n A A 的 邻 边 b 一个角的余切
表示定值、比 值、正值．
归纳
在Rt△ABC中，当锐角A的度数一定时，不 管三角形的大小如何， ∠A的对边与斜边的比、
∠A的邻边与斜边的比、
∠A的对边与邻边的比都是一个固定值．
知识要点
锐角三角函数
锐角A的正弦、余弦、正切都叫做 ∠A的锐角三角函数（trigonometric function of acute angle）
┓ C
特殊角的三角函数值表
1 2
3 2
2 2
2
3
2 2
1 2
3 3
1
3
各个函数值随着自变量α的增大而怎样 变化？ sinα、tanα随着自变量α的增大而增大 着自变量α的增大而减小 cosα随
小练习
(1)sin60°+cos45°; (2) sin230°+cos245°+tan60°． 3 2 3 2 解: (1)sin30°+cos45° . 2 2 2 (2) sin260°+cos260°-cot45°
课堂小结
1．锐角∠A的正弦、余弦、正切、余切函数， 统称为 锐角∠A的三角函数． 2．30°、45°、60°角的三角函数值． 3．锐角α的三角函数值的取值范围 ． 正弦 0＜ sinα＜1 正切 tanα>0
余弦 0＜ cosα＜1 4．三角函数的增减性： α随着自变量α的增大而增大
自变量α的增大而减小
sin2α+cos2α=1 sinα= cos（90°－α） cosα= sin（90°－α）
探究
1 (1)已知 s in A ，则∠A＝________; 30° 2
1 60° (2)已知 c o s B ，则∠B＝________; 2
60° (3)已知 tanC 3 ，则∠C＝________;
如图：在Rt △ABC中，∠C＝90°，
正弦
wk.baidu.com 的对边 a sinA 斜边 c
1、sinA是在直角三角形中定义的，∠A是锐角 2、sinA是一个比值（数值）。
3、sinA的大小只与∠A的大小有关，而与直角三角形的边长无 关。
特殊角的正弦函数值
1 sin 30°= 2
sin 45°=
3 1 2 1 2 2
2
3 1 1 4 4
0.
(3)
cos230°+
o
tan60°sin30°
o
3 3 4 2
c o s6 0 sin3 0 （ 3 ） o o c o s4 5 sin3 0
0
当两角互余时，这两角的正弦和余弦有 怎样的关系？
A
┓ C
24
B
A
BC B 24 解：∵ sin A AB B C 1 3 ∴A B 2 4 2 6 s i n A 1 2 又 2 2 2 2 A CA B B C 2 62 41 0 ∴ AC 10 5 cos A , AB 26 13 AC 10 5 tan B . BC 24 12
2 2
知识要点
余弦
在Rt△ABC中， ∠C=90 °，我们把 锐角A的邻边与斜边的比叫做∠ A的余弦 （cosine），记作cosA，即
A 的 邻 边 b c o sA 斜 边 c 一个角的余弦
表示定值、比 值、正值．
知识要点
正切
在Rt△ABC中， ∠C=90 °，我们把 锐角A的对边与邻边的比叫做∠ A的正切 （tangent），记作tanA，即
归纳
1．sinA、cosA、tanA 是在直角三角形中定 义的，∠A是锐角. 2．sinA、 cosA、tanA 是一个比值（数 值）． 3．sinA、 cosA、 tanA 的大小只与∠A的大 小有关，而与直角三角形的边长无关．
【例2】如图，在Rt△ABC中， ∠C=90 °，
1 2 BC=24，sinA= ，求cosA、tanB的值． 1 3
A 的 对 边 a ta n A A 的 邻 边 b 一个角的余切
表示定值、比 值、正值．
归纳
在Rt△ABC中，当锐角A的度数一定时，不 管三角形的大小如何， ∠A的对边与斜边的比、
∠A的邻边与斜边的比、
∠A的对边与邻边的比都是一个固定值．
知识要点
锐角三角函数
锐角A的正弦、余弦、正切都叫做 ∠A的锐角三角函数（trigonometric function of acute angle）
┓ C
特殊角的三角函数值表
1 2
3 2
2 2
2
3
2 2
1 2
3 3
1
3
各个函数值随着自变量α的增大而怎样 变化？ sinα、tanα随着自变量α的增大而增大 着自变量α的增大而减小 cosα随
小练习
(1)sin60°+cos45°; (2) sin230°+cos245°+tan60°． 3 2 3 2 解: (1)sin30°+cos45° . 2 2 2 (2) sin260°+cos260°-cot45°
课堂小结
1．锐角∠A的正弦、余弦、正切、余切函数， 统称为 锐角∠A的三角函数． 2．30°、45°、60°角的三角函数值． 3．锐角α的三角函数值的取值范围 ． 正弦 0＜ sinα＜1 正切 tanα>0
余弦 0＜ cosα＜1 4．三角函数的增减性： α随着自变量α的增大而增大
自变量α的增大而减小
sin2α+cos2α=1 sinα= cos（90°－α） cosα= sin（90°－α）
探究
1 (1)已知 s in A ，则∠A＝________; 30° 2
1 60° (2)已知 c o s B ，则∠B＝________; 2
60° (3)已知 tanC 3 ，则∠C＝________;