立体几何证明方法总结

、线线平行的证明方法

1 、利用平行四边形。

2 、利用三角形或梯形的中位线。

3 、如果一条直线与一个平面平行,经过这条直线的平面与这个平面相交, 那么这条直线就与交线平行。

（线面平行的性质定理）

4 、如果两个平行平面同时与第三个平面相交,那么它们的交线平行。（面面平行的性质定理）

5 、如果两条直线垂直于同一个平面,那么这两条直线平行。（线面垂直的性质定理）

6 、平行于同一条直线的两条直线平行。

7 、夹在两个平行平面之间的平行线段相等。（需证明）

二、线面平行的证明方法:

1 、定义法:直线与平面没有公共点。

2 、如果平面外一条直线与这个平面内的一条直线平行,那么这条直线与这个平面平行。（线面平行的判定定理）

3 、两个平面平行,其中一个平面内的任何一条直线必平行于另一个平面。

三、面面平行的证明方法:

1 、定义法:两平面没有公共点。

2 、如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面,那么这两个平面平行。（面面平行的判定定理）

3 、平行于同一平面的两个平面平行。

4 、经过平面外一点,有且只有一个平面与已知平面平行。

5 、垂直于同一直线的两个平面平行。

四、线线垂直的证明方法:

1 、勾股定理。

2 、等腰三角形。

3 、菱形对角线。

圆所对的圆周角就是直角 点在线上的射影 。

如果一条直线与一个平面垂直 ,那么这条直线就与这个平面内任意的直线都垂直

。

在平面内的一条直线 ,如果与这个平面一条斜线的射影垂直 ,那么它也与这条斜线垂直 。 （三垂线定理 ,需证明 ） 在平面内的一条直线 ,如果与这个平面一条斜线垂直 ,那么它也与这条斜线的射影垂直 。 （三垂线逆定理 ,需证 如果两条平行线中的一条垂直于一条直线 ,则另一条也垂直于这条直线 。 线面垂直的证明方法 :

定义法 : 直线与平面内任意直线都垂直 。 点在面内的射影 。

如果一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直 ,那么 这条直线垂直于这个平面 。 （线面垂直的判定定理 ） 如果两个平面互相垂直 ,那么在一个平面内垂直于它们 交线的直线垂直于另一个平面 。 （ 面面垂直的性质定 两条平行直线中的一条垂直于平面 ,则另一条也垂直于这个平面 。 一条直线垂直于两平行平面中的一个平面 ,则必垂直于另一个平面 。 两相交平面同时垂直于第三个平面 ,那么两平面交线垂直于第三个平面 。

过一点 ,有且只有一条直线与已知平面垂直 。 过一点 ,有且只有一个平面与已知直线垂直 。 面面垂直的证明方法 :

定义法 :两个平面的二面角就是直二面角 。 如果一个平面经过另一个平面的一条垂线 ,那么这两个平面互相垂直 。 （ 面面垂直的判定定理 ） 如果一个平面与另一个平面的垂线平行 ,那么这两个平面互相垂直 。 如果一个平面与另一个平面的垂面平行 ,那么这两个平面互相垂直 。4、 5、 6、 7、 8、

明）

9、 五、

1、 2、 3、 4、

理）

5、 6、 7、 8、 9、 六、

1、 2、 3、 4、

.选择题（共27小题） 1.

（2010?浙江）设l,m 就是

两条不同的直线,a 就是一个平面，则下列命题正确的就是（ ）

A.

若 I 丄 m,m ? a ，则 I 丄a B.若 I 丄a ,l 〃m,则 m 丄a C.若 I //a m? a ,则 I //m

2. （2006?湖南）过平行六面体 ABCD - A 1B 1 C 1D 1任意两条棱的中点作直线，其中与平面DBB 1D 1平行的直线共有

（ ） A. 4 条

B.6 条

C.8 条

D.12 条

3. 直线I 与平面a 无公共点”就是“I /的（”） A.

充分不必要条件 B.必要不充分条件

D.既不充分也不必要条件

C.任意一条直线都不相交

D.若 I //a ,m //④则 I //m

C.充要条件

①卩严》伯;②

咁》/

%

③

0 n

④ 代a

f 丄：n

山丄a

1 m_Ln

1胡2

\nl/ a

其中正确命题的序号就是 ()

A.①②

B.②④

C.②③

D.①④

5•正方体 ABCD - A 1B 1C 1D 1 中,E,F,G 分别就是 A 1B 1、 CD 、B 1C 1的中点，则下列中与直线 AE 有关的正确命题就是 A.AE 丄 CG

C.四边形ABC 1F 就是正方形

6•直线与平面平行的充要条件就是这条直线与平面内的 A. —条直线不相交

B.AE 与CG 就是异面直线 D.AE//平面 BC 1F （ ）

B.两条直线不相交

D.无数条直线不相交

4•已知m,n 表示两条直线，o 表示一个平面，给出下列四个命题

( )

垂直，则a 丄b.其中正确命题就是（

11. 已知两条直线 a,b 与平面a 若b? a ，则a //b 就是a

// a 的（

）

A.充分但不必要条件 D.既不充分又不必要条件

12. 已知直线a 与平面a 那么a //a 的一个充分条件就是（ ）

A.存在一条直线 b,a //b,b? a

B.存在一条直线 b,a 丄b,b 丄a

C.

存在一个平面 3 ,a? 3 , a/3 D .存在一个平面 3 ,a Ja 丄3

8.已知两条直线a,b,两个平面

B. aA3=b,且 a //b

C.a //b,且 b //a

D. a / 汎 a? 3

a ,贝3下列结论中正确的就是（

）

A. 若 a? 3，且 a// 则 a /a

B. 若 b? a ,a //b,贝 U a //a 9.下列四个正方体图形中,A 、 D.若 b //a a //b,贝 U a //a

B 为正方体的两个顶点,M 、N 、P 分别为其所在棱的中点，能得出AB //平面MNP 的

10.设a 、3、僦是三个不同的平面

,a 、b 就是两条不同的直线，给出下列4个命题：

①若 a //q b //a 则 a //b;②若 a //%b // 阳//b,贝U a//;③若a 丄a ,b 丄3,a 丄b,贝U a 丄3④若

a 、

b 在平面a 内的射影互相 A.③

B.④

C.①③

D.②④

B.必要但不充分条件

C.充要条件

2

A.①、③

B.①、④

图形的序号就是（

C.②、③