全等三角形复习课 公开课

A
D
三、熟练转化“间接条件”判全
FE
等4.如图，AE=CF，∠AFD=∠CEB，
DF=BE;△AFD与△ CEB全等吗？为 B
C
什么？
解: △AFD与△ CEB全等,理由是： ∵ AE=CF ∴ AE-EF=CF-EF ∴ AF=CE 在△AFD与△ CEB中
AF=CE ∠AFD=∠CEB
DF=BE ∴ △AFD≌△ CEB(SAS)
重合
相等
相等
完全重合
SSS ASA
HL
SAS AAS
相等 角的平分线
一、已知:如图∠B=∠DEF,BC=EF,补充条件 求证:ΔABC≌ ΔDEF (1)若要以“SAS”为依据，还缺条件 ＿AB＿=＿DE＿＿； (2) 若要以“ASA”为依据，还缺条件∠＿A＿CB＿= ∠＿D；FE
(3) 若要以“AAS”为依据，还缺条件∠＿A＿=＿∠＿D＿；
AC=AE ∴ △ CAB ≌ △ EAD（AAS) 等量加等∴E量D和=C相B等，等量减等量差相等，都是用来间接 找边和角相等的方法！
6、已知，如图,AB=AC,DB=DC,F是AD的延 长线上的一点,试说明:BF=CF.
证明：在△ABD和△ACD中
AB=AC
BD=CD
AD=AD ∴ △ABD≌ △ACD(SSS) ∴∠BAD= ∠CAD又∵F是AD延长线上 一点，∴∠BAF= ∠CAF 在△ABF和△ACF中
O
A
AD=AE,AB=AC.若 ∠B=2020°,°CD=5cm，则5cm
E C 图（2）
∠C=
,BE= .说说理由.
3.如图（3），AC与BD相交于o,若 A
D
OB=OD，∠A=∠C，若AB=3cm，
O
则CD= 3cm . 说说理由.
友情提示：公共边，公共角，
B 图（3）C
对顶角这些都是隐含的边，角相等的条件！
回顾知识点：
➢1、全等图形的定义是什么？全等三角形的定 义是什么？
➢2、全等三角形的性质是什么？
➢3、一般三角形全等的判定有几种定理？分别 是？直角三角形全等的判定有几种定理？分别是？
➢4、角平分线的性质是什么？角平分线的判定 是什么？
➢4分钟后，比谁能准确的回答上面的问题。
本章总结提升
本章知识框架
AB=AC ∠BAF= ∠CAF AF=AF ∴ △ABF≌ △ACF(SAS）∴ BF=CF
7、如图6，已知：∠A＝90°,AB=BD， ED⊥BC于 D.求证：AE＝ED
8.已知：如图21，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E， DF⊥AC于FDB=DC， 求证：EB=FC
六、如图,在△ABC中, AC=BC,∠ACB=90°, ∠
CAB的角平分线AE交边CB于E点，过E点作EF⊥AB于
F,已知AB等于10㎝，求△EFB的周长？
பைடு நூலகம்
解：∵AE平分∠ CAB ，EF⊥AB于F ，
C
∠ACB=90°∴EC ⊥AC于C
∴CE=FE, 又∵AE=AE, ∴Rt △ACE≌ Rt
E
△AFE(HL)
∟
∴AC=AF, ∴EF+BE=CE+BE=BC=AC=AF,
B
5.如图在△ ABC、 △ ADE中∠B=∠ED，
D
AC=AE, 且∠CAE=∠BAD，
C
A
则BC=DE 吗？为什么？
解： BC=DE，理由是： ∵ ∠CAE=∠BAD ∴ ∠CAE+ ∠ EAB ∠ =∠BAD + ∠EAB ∴ ∠CAB= ∠EAD 在△ CAB与△ EAD中 ∠CAB= ∠EAD ∠B=∠D
AD
B E CF
(4)若∠B=∠DEF=90°BC=EF,要以“HL” 为依据， 还缺条件＿A＿C=＿D＿F ＿
= =
二、挖掘“隐含条件”判全等
AD
1.如图（1），AB=DC，AC=DB，
则△ABC≌△DCB吗?说说理由
B 图（1） C
2.如图（2），点D在AB上，点E在AC B
D
上，CD与BE相交于点O，且
∠2。说明BE = CD的理由。
A
解：∵∠DBC = 2∠1，∠ECB = 2∠2
（角平分线的定义）
∠1 = ∠2∴∠DBC = ∠ECB
D
E
在△DBC和△ECB中
BD = CE（已知）
1
2
∠DBC = ∠ECB
B
C
BC = CB（公共边）
∴ △DBC≌△ECB（SAS） ∴BE = CD（全等三角形的对应边相等）
学而不思则罔
回
头
一
看
你有哪些收获呢？
， 我
与大家共分享！
想
说
…
∴EF+BE+BF=AF+BF=AB=10㎝A
B EF+EB=CB F FB
即△EFB的周长为10㎝。
课堂练习
已知:BD⊥AC于点D,CE⊥AB于 点E,BD,CE交点F,CF=BF,
求证:点F在∠A的平分线上.
C D
F
A
EB
例2：如图，已知△ABC中，BE和CD分别为
∠ABC和∠ACB的平分线，且BD = CE，∠1 =