大学物理阻力抛体问题
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例4设空气对抛体的阻力与抛体的速度成正比，即，为比例系数. 抛体的质量
为
、初速为、抛射角为. 求抛体运
动的轨迹方程.
v
k F -=r k m
v
α
解
取如图所示的
平面坐标系
Oxy
x
x x k t
m ma v v -==d d y
y y
k mg t
m
ma
v v --==d
d t
m
k x
x d d -
=v v t
m
k k mg k y
y d d -
=+v v
α
cos 00v v =x α
sin 00v v =y 0
=t m
kt x /0e
cos -=αv v k
mg k
mg m
kt y -
+
=-/0e
)sin (αv v
v t m
k x x d d -
=v t
m k k mg k y
y
d d -
=+v v
)e 1)(cos /0m
kt k
m x --=α(v t
k mg k mg k
m y m
kt -
-+
=
-)e
1)(sin (/0αv )
cos 1ln()cos (tan 02
2
0x m k k
g m x k mg y α
α
αv v -
+
+
=t x x d d v =t
y y d d v =αm
kt x /0e
cos -=v v k
mg
k mg m kt y -
+=-/0e )sin (αv v