画垂线
《画垂线》教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
会用三角尺或量角器画垂线，培养学生的作图能力。
（二）过程与方法
通过动手操作、交流讨论等活动，使学生经历画垂线的过程，培养学生良好的学习习惯，
初步培养学生空间想象能力。
（三）情感态度和价值观
通过活动，让学生从中感受到学习的乐趣，体会到成功的喜悦。
二、教学重难点
教学重点：画垂线的方法
教学难点：画垂线的方法
三、教学准备
课件、三角板、量角器
四、教学过程
（一）复习旧知，激励引入
1．复习旧知，揭示本质
师：上节课我们一起认识了平行和垂直这两种直线的特殊位置关系，下面我们一起做一
个游戏。
（1）拿一张正方形的纸对折两次，使两条折痕互相垂直。
（2）展示学生作品。这两条折痕互相垂直吗？你是怎样想的？引导学生说出：只要它
们相交成直角，就说明两条折痕互相垂直。
2．点明课题，提出挑战
（1）师：刚才我们把正方形的纸对折两次，使两条折痕互相垂直。你能画出互相垂直
的两条直线吗？
（2）今天这节课我们一起学习画垂线。
【设计意图】在新课开始通过复习前面学习的两条直线的位置关系,自然引出垂直的概
念。旧知识的复习与本节课的学习内容密切相关，通过教师的引领使学生清楚的认识到互相
垂直的本质就是两条直线相交成直角。这不仅是知识上的回顾，同时也为学生后面学习画垂
线做了思维上的孕伏。
（二）自主尝试，探究新知
1．初步感知，尝试解决
师:认真思考，怎样才能保证画出互相垂直的两条直线？
（1）初步尝试，感知画法
①画一画：学生独立尝试互相垂直的两条直线,教师巡视。
预设学生有三种画法：
a.用两把三角板来画
b.用量角器来画
c.用一把三角板来画
②说一说：你是怎么画的？
③想一想：先让学生来谈一谈：你画出的是互相垂直的两条直线吗？画的过程中应该注
意些什么？
（2）对比观察,揭示本质
师:为什么使用三角板或量角器都可以很快画出互相垂直的两条直线？哪种方法更简单
一些？
引导学生发现：画互相垂直的两条直线实质上就是让这两条直线相交成直角，用一把三
角尺来画比较简单一些。
【设计意图】在本教学环节中教师充分重视学生原有的知识经验基础，放手让学生自主
探究互相垂直两条直线的画法，这是一个开放的教学环节，通过学生尝试画图初步感受到画
垂线的实质就是让两条直线相交成直角，用一把三角板来画比较简单，为后面教学学生总结
画垂线的方法积累的相应的活动经验。
2．自主探究，总结方法
（1）学习过直线上一点画这条直线垂线的方法
师：你能用三角板过直线上一点画这条直线的垂线吗？课件呈现问题。
①学生独立思考，尝试画图。
②学生汇报交流，师：你能说出过直线上一点，用三角尺画垂线的步骤吗？多让几个学
生来说一说画垂线的步骤，逐步形成规范的数学语言。
将三角板的一条直角边与直线重合，然后沿着直线移动，让三角板的顶点与直线上的点
重合，最后沿三角板的另一条直角边画一条直线，然后画上直角符号。
③课件演示用三角尺画垂线的过程，结合课件演示教师总结提升：线线重合、点点重合。
线（直线）-线（直角边）重合，点（顶点）-点（直线上点）重合。牢记这两个重合就
可以正确画出垂线。
④练习：过直线上一点画已知直线的垂线。
【设计意图】最初自主画垂线的教学活动充分调动了学生原有的知识经验基础，在教学
过直线上一点画这条直线的垂线时，放手让学生根据已有知识经验来获取新知，让每个学生
都能充分参与到学习当中去，通过观察、操作、归纳与概括，让学生自主总结画垂线的方法，
此时的方法总结以及操作的准确性将成为后面知识学习的基础。
（2）学习过直线外一点画这条直线垂线
师：过直线外一点画这条直线的垂线，用三角板应该怎样画呢？
课件出示：
①学生尝试解决问题， 并归纳总结过直线外一点画这条直线垂线的方法。
②学生汇报，总结方法：
先将三角板的一条直角边与直线重合，然后把三角板沿着直线平行移动，让三角板的另
一条直角边经过直线外的点，最后沿三角板的另一条直角边画一条线，就是这条直线的垂线。
③教师课件演示，总结提升：一对、二移、三画、四标。
一对：直角边对齐直线；二移：平移三角板使另一边与直线外的点重合；三画：画出一
条直线，就是这条直线的垂线。四标：标上直角符号
④练习：过直线外一点画已知直线的垂线。
（3）比较总结
师：通过学习，你认为过直线上一点画已知直线垂线的方法和过直线外一点画已知直线
垂线的方法有什么相同之处？
引导学生总结：方法是一样的，都是在边线重合的基础上平移找点,然后沿另一条直角
边画。
【设计意图】通过已有旧知识经验，学生借助过直线上一点画已知直线垂线方法的迁移，
自主探究过直线外一点画已知直线垂线的方法，在充分感知、操作的基础上引导学生总结概
括画垂线的一般方法、步骤，规范学生的语言表达，增强作图的规范性，为后面的学习打下
良好的基础。
（三）应用促学，形成能力
1．先过A点画已知直线的垂线，再填空。
我发现：过直线上（或外）一点画一条直线的垂线，只能画（ ）条。
2．练习十第9题
【设计意图】通过不同层次的练习，让学生在练习过程中不断加深对画垂线方法的理解，
提升学生的作图能力、概括和归纳能力以及语言表达能力。
（四）全课总结，提升认识
1．师生共同小结：本节课我们学习了哪些内容？要注意些什么？
2．小结：
（1）过直线上一点画已知直线垂线的方法和过直线外一点画已知直线垂线的方法是一
样的，都是在边线重合的基础上平移找点,然后沿另一条直角边画。虽然点的位置不同，但
是都只能画一条已知直线的垂线。
（2）规范作图，画直角符号。
3．拓展延伸：练习十第6题
【设计意图】通过小结，让学生自主地对回顾本课所学知识进行梳理总结，通过归纳与
提炼，让学生明确画垂线的本质及方法上的共性。最后通过学生熟悉的场景，测定跳远成绩
时，应该怎样测量呢？引发学生思考，为下一节课研究垂线的性质在思维上做好铺垫。
5_1_2 垂线 (课件)【2023春人教版七下数学精品备课】
1O B
2D
E
课后作业：
必做题：习题5.1第3、4、5、6题. 选做题：习题5.1第9、10题
跟踪练习：
教材P8 5如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB， ∠EOC=35°,求∠AOD的度数.
解: ∵ AB⊥OE∴ ∠EOB=90° C E
∵ ∠EOC=35°
∴ ∠ AOC=35° ∴ ∠ AOD= 180°-∠ AOC
A
O
B
=180°- 35° =145 °
D
课堂小结：
垂 线
当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直
5
6
7
8
9
10
11
孝感市文昌中学学生专用尺
Cm
问题：这样画l的垂线可以画几条？ 无数条
动手实践：
如图，已知直线 l 和l上的一点A ,作l的垂线.
B A
1放:放直尺,直尺的一边要 与已知直线重合; 2.靠:靠三角板,把三角板的 一直角边靠在直尺上; 3移:移动三角板到已知点; 4画线:沿着三角板的另一 直角边画出垂线.
四点到直线的距离：
如图，从A点向已知直线 l 画一条垂直的线段和 几条不垂直的线段.
说一说：
1.线段AB, AC, AD , AE谁最短？
A
2.你能用一句话表示这个结论吗？
B CD
l E
总结归纳：
P
AB C
Dm
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中， 垂线段最短.
简单说成：垂线段最短．
直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.
定义 角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条
直线的垂线，它们的交点叫垂足.
5.1.2 垂线(1)(精)--
A
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
l
1放:放直尺,直尺的一边要与已知直线重合; 放直尺,直尺的一边要与已知直线重合; 靠三角板,把三角板的一直角边靠在直尺上; 2靠:靠三角板,把三角板的一直角边靠在直尺上; 孝感市文昌中学学生专用尺 移动三角板到已知点; 3移:移动三角板到已知点; 画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线. 4画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线.
D
如图,直线AB,CD相交于点O OE⊥AB, 如图,直线AB,CD相交于点O,OE⊥AB, AB 相交于点 1=125° COE的度数 的度数. ∠1=125°,求∠COE的度数. C A E 1 O D B
垂线的画法
问题: 怎么样画垂线?
1.垂线的画法: 1.垂线的画法: 垂线的画法
工具:直尺, 工具:直尺,三角板 如图, l,作 的垂线. 如图,已知直线 l,作l的垂线. 问题: 问题: 这样画l 这样画l的 垂线可以 画几条? 画几条? 无数条
练习一, 练习一,
E E
E 注意:画线段(或射线) 注意:画线段(或射线)的 垂线时, 垂线时,有时要将线段延 或将射线反向延长) 长(或将射线反向延长)后 再画垂线. 再画垂线.
练习二, 练习二, 1,如图,分别过A,B,C 如图,分别过A BC,AC,AB的垂线 的垂线. 作BC,AC,AB的垂线. A
∵ AB⊥OE (已知) AB⊥ 已知) ∠EOB=90 垂直的定义) EOB=90° ∴ ∠EOB=90°(垂直的定义) ∠DOE= 50° 已知) ∵ ∠DOE= 50° (已知) B A O ∠DOB=40 互余的定义) DOB=40° ∴ ∠DOB=40°(互余的定义) C F ∠AOC= DOB=40° 对顶角相等) ∴ ∠AOC= ∠DOB=40°(对顶角相等) OB平分 平分∠ 又∵OB平分∠DOF ∴ ∠BOF= ∠DOB=40°(角平分线定义) ∠BOF= DOB=40° 角平分线定义) ∠EOF= BOF=90°+40°=130° ∴ ∠EOF= ∠EOB+ ∠BOF=90°+40°=130° ∴ ∠COF=∠COD-∠DOF=180°-80°=100° ∠COF= COD- DOF=180° 80°=100° COF=∠ 邻补角定义) (邻补角定义)
尺规作图(画线段的垂直平分线)PPT教学课件
长为半径画弧，两弧相交于D点； 2
❖ （4）过C、D两点作直线CD。 ❖ 所以，直线CD就是所求作的。
练习 ❖ 1、如图，过点P画∠O两边的
垂线.
(第 1 题)
❖ 2、如图，画△ABC边 BC上的高.
（第 2 题）
挑战自我 ❖如图，已知线段a，h， ❖求作：△ABC，使AB=AC，
❖已知线段AB，画出它的垂直平分线.
说出你的 作图思路
议一议；能否说出这 种画法的依据，小组 讨论交流一下。
试一试你的能力
1、如图，点C在直线上，试过 点C画出直线的垂线。
2、如图，如果点C不在直线上，试和同学 讨论，应采取怎样的步骤，过点C画出直 线的垂线？
作法：
❖ （1）任取一点M，使点M和点C在的两侧； ❖ （2）以C点为圆心，以CM长为半径画弧，
且BC=a，高为h
h
a
动手实践
❖ AB、AC分别是菱形 ABCD的一条边和对角线， 请你用尺规把这个菱形补 充完整。
C
A
B
生活离不开数学
❖ A、B是两个村庄，要从灌 溉总渠引两条水渠便于灌溉， 请你选择最佳方案。
B A
灌溉总渠
❖教学反思 ❖ 本节课你掌握了哪些知识？ ❖ 还有哪些疑惑？
华师大版九年级上24.3《命题与定理》
❖（1）定义、命题、公理、定理的概 念。
❖（2）命题的真假。 ❖（3）命题的形式与命题的题设和结
论。
(4) 说明一个命题是假命题,只需举一 反例
❖
小考卷3
细心！
判断下列命题的真假：
1、相等的两角是对顶角。 （假）
2、若XY=0，则X=0。
画垂线
一、复习 1.什么叫做平行？ 2.什么叫做垂直，垂线？
在同一平面内，如 果两条直线相交成 直角，就说这两条 直线互相垂直。
a
b
垂足 垂 线 垂 线
人教课标版
第七册
桂平蒙圩镇新田小学
林燕萍
学习目标 1. 掌握正确使用三角尺画垂线 的方法。 2．会验证两条直线是否互相 垂直。 3．理解点垂线最短。
我是优秀设计师
要从下周村修一条通往公路的 水泥路，怎样修最近？
下周村
公 路
练一练：
小明家新屋装修好啦，自来水公司的 水管经过家门前，他想用水管把水接到家 里来，怎样连接最省材料？
自来水管道
小明家
画一画 ：经过点A，画角两边的垂线
A
过直线上一点，画这条 直线的垂线？
一.线边重合 二.平移靠点 三. 画垂线
一条直线上可以画( 无数条 )垂线
过直线外一点画垂线
思考：
• 过直线上的一点和直线外一点画垂线的 步骤的有什么相同点和不同点？
小白兔家门前有条河，它要到河边去，怎么走最近呢?
这条线路与河边垂直!
河边
从直线外一点到直线所画的线段中， （ 垂直线段 ） 最短。这条线段叫点 最短 到直线的（ 距离 ）。
垂线和平行线的画法PPT课件
一放：放三角板，把直角三角板的一条直角边与已知直线重合。 二靠：靠直尺，把直尺靠在直角三角板另一条直角边上。 三移：直尺固定不动，移动三角尺使其边与直线外已知点重合。 四画：沿着直角三角板直角边画直线。
练一练：过直线外的点，画直线的平行线
思考：
过直线外一点可以画 多少条直线与已知直 线平行？
一条
❖ 练习十一第6题 要从幸福镇修一条通往公路的水泥路
观察图片，尝试总结平行线画法
一放：放三 角板，把直 角三角板的 一条直角边 与已知直线 重合。
二靠：靠直 尺，把直尺 靠在直角三 角板另一条 直角边上。
三移：直尺 固定不动， 移动三角尺 使其边与直 线外已知点 重合。
四画：沿 着直角三 角板直角 边画直线。
垂线和平行线的画法
复习
什么叫平行线?
在同一平面 内不相交 的两条直线叫做平行线，也可以 说这两条直线互相平行。
什么叫垂直？
在同一平面内，两条直线相交成直直角角就说这两条直线 互相垂直。它们的交点叫做垂垂足足 。
哪一组中的两条直线互相垂直？
×
×
学习目标
❖掌握平行线和垂线的画法，会正确 画出已知直线的垂线和平行线。
❖理解点到直线的距离。
试试看，我能行：自学课本66页例2（1）、 （2），动手画一画。
1.过直线上一点画这条直线的垂线。
2.过直线外的一点画这条直线的垂线。返回返回源自过直线外一点画已知直线的垂线
❖现在你会画垂线了吗？再 画画看，画完给同伴互相 检查，纠正。
完成例2、（3） 动脑思考
(1)过直线外一点向这条直线画线段， 你能画多少条？ (2)有没有最短的？ (3)如果有，你是怎么画出这条线段的？
要求：请小组展开讨论，并由小组整理 汇报结论
认识垂线及画垂线[1]
![认识垂线及画垂线[1]](https://360docs-1393072327.cos.ap-beijing.myqcloud.com/ea30946fddccda38376baf26.webp)
（3 ）
（4 ）
不 垂 直
垂 直
垂 直
垂 直
结合生活实际， 在我们之前学过的图 你能找到生活中 形中有没有互相垂直 互相垂直的线吗？ 的线？
两条直线相交成直角时，这两条直线 , 互相垂直 其中一条直线是另一条直线的垂线， 两条直线的交点叫作垂足。
你能画出两条互相垂直的线吗？
三角尺
量角器
两把直尺
ⅹ
2）如图，直线B叫垂线。（ ）
A B
ⅹ
2.下面哪组的两 条直线互相垂直?
√
①
②
√
③
√
④
⑤
3.下面每个图形中， 哪两条线段互相垂直？
①
②
③
④
⑤
⑥
4.画一画
在点子图内画出一组垂线
∷∷∷∷ ∷∷∷∷ ∷∷∷∷
在方格图内画出一组垂线
拓展延伸
你能用画垂线的方法画出一个长3厘米， 宽2厘米的长方形吗？
点子图
继续
你能画出两条互相垂直的线吗？
返回
你能画出两条互相垂直的线吗？
返回
你能画出两条互相垂直的线吗？
返回
你能画出两条互相垂直的线吗？
∷∷∷∷ ∷∷∷∷ ∷∷∷∷
返回
你能用三角板画出任意一 条直线的垂线吗？
你能过A点画出这条直线的 垂线吗？
A
1.判断对错
1）两条直线相交，那么这两条直线互相垂直。 （ ）
仔细观察这些交通标志， 你能提出什么问题？ 你发现了什么？
这几组直线有什么特点？
∟ ∟ ∟ ∟
∟
两条直线相交所成的角都是直角。
∟
垂足
互相垂直 两条直线相交成直角时，这两条直线 其中一条直线是另一条直线的垂线， 两条直线的交点叫作垂足。
垂线的画法
拓展：
在下图中，通过任意两点画一条直线， 再过直线外一点画出它的平行线和垂线。
返回
从落地点作起跳线的垂线； 原因：直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它 的长度就叫做点到直线的距离。
8
5
7
例2（1）过直线上一点画已知直 线的垂线
●Байду номын сангаас
90°
过直线上一点画已知直线的垂线
过直线上一点画已知直线的垂线
一：把三角尺的一条直角边靠在已知直线上。
二：移动三角尺使三角尺的直角顶点与已知点重合。 三：沿着三角尺另一条直角边画直线。
例2（2）过直线外一点画已知直线的垂线
动脑思考
(1)请过直线外一点向这条直线画线段， 你能画多少条？
3、过直线外一点能画无数条已知直线的垂线。（ × ）
4、课桌面相邻的两条边是互相平行的。（ × ）
怎样画一个长是3厘米、宽是2厘米的长方形？
可以用画垂线和平行线的方法画。 （1）先画一条长3厘米的线段； （2）再过线段的两个端点，在同侧画它的两条 垂线段，使它们的长分别为2厘米； （3）最后把这两条垂线段的另外两个端点连接 起来。
复习
①什么叫平行线? 在同一平面内不相交的两条直线叫做 平行线 ，可以说这两条线互相平行。 ②什么叫垂线? 如果两条直线相交成直角，就说这 两条直线互相垂直，其中一条直线叫做 另一条直线的垂线，这两条直线的交点 叫做垂足。
判断下面的直线是平行还是垂直。
1
2
3
4
平行垂直 平行 相交 相交 垂直 相交 相交
(2)有没有最短的？
动画演示，垂线段最短。
返回
从直线外一点到这条直线所画的垂 直线段最短，它的长度叫做这点到直线 的距离.
画垂线
《画垂线》说课稿一、说教材1、教学内容:《画垂线》是新人教版义务教育课程标准实验教科书小学数学四年级上册第五单元《平行四边形和梯形》的第二节课，教学内容在教科书的第58页。
2、教材分析：《垂线的画法》是画规则平面图形的起源。
它将直接影响到对规则平面图形的画图和计算。
因此，它在整个小学数学平面图形的数学中的地位显得尤其重要，也将影响到学生对平面几何的学习兴趣。
3、学生分析：四年级的小学生已经具有了一定的知识和生活经验，对自然与社会现象有了一定的好奇心。
此时需要老师进行有目的的启发与引导，把孩子的好奇心转变为求知欲，逐步形成稳定的学习数学的兴趣和学好数学、会用数学的信心。
本节教材不仅内容涉及数学教学内容，为学生探索奇妙的数学问题提供了丰富素材，而且注意结合教学内容安排了实际生活的相关问题，使学生的数学学习活动丰富多彩、充满魅力。
这些都有助于学生初步认识数学与人类生活的密切联系，了解数学的价值，激发学生学习数学的欲望。
4、教学目标：知识与技能：（1）、使学生经历画垂线的过程，正确掌握画垂线的方法；学会用三角板准确的画垂线。
（2）、培养学生良好的学习习惯。
初步培养学生空间想象能力。
过程与方法。
通过动手操作活动，使学生经历画垂线的过程，培养学生的作图及灵活运用绘图方法能力。
情感态度和价值观：通过活动，让学生从中感受到学习的乐趣，体会到成功的喜悦，从而提高学习的兴趣。
5、教学重点: 掌握垂线的画法6、教学难点：垂线性质的理解及实际应用二、说教法整堂课渗透的主要是“学生动笔画——学生说画法，讨论画法——教师引导，总结画法”这样一个学习模式。
首先让学生通过动手画一画来自主探究知识,并及时组织学生分组展开交流,讨论，同时教师及时地点拔,启发,从而使课堂进入师生互动,生生互动的学习氛围。
三、说学法在“动笔画”活动中，主要是体现开放性动手操作的学习方法，让学生有空间把可能出现的情况全面的展现出来，为准确地提取和掌握知识点做好充分的准备四、说教学过程1、整堂课可以分为五个环节：复习导入新知；动手操作、探究画法；教师点拨、归结要点；巩固运用；畅谈收获与感受。
画垂线的正确方法初中
画垂线的正确方法初中下载温馨提示:该文档是我店铺精心编制而成，希望大家下载以后，能够帮助大家解决实际的问题。
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小学垂线的正确画法要出头吗
小学垂线的正确画法要出头吗
如果是要求画垂线就需要出头，因为垂线是直线，在平面和空间内是可以无限延长的，如果不出头就变成了垂线段或者射线。
题目如果要求是画已知一条直线的垂线段，那么就不能出头，因为线段是两点之间的一条线，两段必须要有端点，所以是不能出头的。
因为在同一平面内，过一点画一条已知直线的垂线，有并且只有一条，所以不管是画垂线还是垂线段，它们都是在同一条直线上，区别就在是不是画出头，画出头的就是垂线，两端都有端点的就是垂线段，只有一边没有出头的就是射线，所以看清题目要求是非常重要的。