一元二次方程的根的判别式练习题

一元二次方程的根的判别式

1、方程2x

2

+3x －k=0根的判别式是 ；当k 时，方程有实根。

2、关于x 的方程kx 2

+(2k+1)x －k+1=0的实根的情况是 。

3、方程x 2

+2x+m=0有两个相等实数根，则m= 。

4、关于x 的方程(k 2+1)x 2－2kx+(k 2

+4)=0的根的情况是 。

5、当m 时，关于x 的方程3x 2－2(3m+1)x+3m 2

－1=0有两个不相等的实数根。

6、如果关于x 的一元二次方程2x(ax －4)－x 2

+6=0没有实数根，那么a 的最小整数值是 。

7、关于x 的一元二次方程mx 2

+(2m －1)x －2=0的根的判别式的值等于4，则m= 。8、设方程(x －a)(x －b)－cx=0的两根是α、β，试求方程(x －α)(x－β)+cx=0的根。9、不解方程，判断下列关于x 的方程根的情况：

(1)(a+1)x 2－2a 2x+a 3=0(a>0)(2)(k 2+1)x 2－2kx+(k 2+4)=0

10、m 、n 为何值时，方程x 2+2(m+1)x+3m 2+4mn+4n 2

+2=0有实根?

11、求证：关于x 的方程(m 2+1)x 2－2mx+(m 2

+4)=0没有实数根。

12、已知关于x 的方程(m 2－1)x 2

+2(m+1)x+1=0，试问：m 为何实数值时，方程有实数根?

13、 已知关于x 的方程x 2－2x －m=0无实根(m 为实数)，证明关于x 的方程x 2+2mx+1+2(m 2

－1)

(x 2+1)=0也无实根。

14、已知：a>0,b>a+c,判断关于x 的方程ax 2

+bx+c=0根的情况。

15、m 为何值时，方程2(m+1)x

2

+4mx+2m －1=0。

(1)有两个不相等的实数根；(2)有两个实数根；

(3)有两个相等的实数根；(4)无实数根。

16、当一元二次方程(2k －1)x 2

－4x －6=0无实根时，k 应取何值?

17、已知：关于x 的方程x 2+bx+4b=0有两个相等实根，y 1、y 2是关于y 的方程y 2

+(2－b)y+4=0

的两实根，求以

、

为根的一元二次方程。

1

y 2

y 18、若x 1、x 2是方程x 2

+

x+q=0的两个实根，且

，求p

p 23x x x x 22

2121=+

+

25x 1x 12

221=+和q 的值。

19、设x 1、x 2是关于x 的方程x 2+px+q=0(q≠0)的两个根，且x 21+3x 1x 2+x 2

2=1，

，求p 和q 的值。

0x 1

(x )x 1(x 2

211=+++

20、已知x 1、x 2是关于x 的方程4x

2

－(3m －5)x －6m 2=0的两个实数根，且

，求常数m

2

3

x x 21=的值。

21、已知α、β是关于x 的方程x 2+px+q=0的两个不相等的实数根，且α3－α2β－αβ2

+β3=0，求证：p=0,q<0

22、已知方程(x －1)(x －2)=m

2

(m 为已知实数，且m≠0)，不解方程证明：

(1)这个方程有两个不相等的实数根；(2)一个根大于2，另一个根小于1。

23、k 为何值时，关于x 的一元二次方程kx 2－4x+4=0和x 2－4kx+4k 2

－4k －5=0的根都是整数。

24、不解方程判别根的情况x(x －2)+1=0。

6625、不解方程判别根的情况x

2

－0.4+0.6=0；26、不解方程判别根的情况2x 2

－4x+1=0；27、不解方程判别根的情况4y(y －5)+25=0；28、不解方程判别根的情况(x －4)(x+3)+14=0；

29、不解方程判别根的情况。854121=

⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝

⎛

-x x 30、试证：关于x 的一元二次方程x

2

+(a+1)x+2(a －2)=0一定有两个不相等的实数根。

31、若a ＞1，则关于x 的一元二次方程2(a+1)x 2

+4ax+2a －1=0的根的情况如何?

32、若a ＜6且a ≠0，那么关于x 的方程ax 2

－5x+1=0是否一定有两个不相等的实数根?为什么?若 此方程一定有两个不相等的实数根，是否一定满足a ＜6且a ≠0?

33、.a 为何值时，关于x 的一元二次方程x 2

－2ax+4=0有两个相等的实数根?

34、已知关于x 的一元二次方程ax 2

－2x+6=0没有实数根，求实数a 的取值范围。

35、已知关于x 的方程(m+1)x 2

+(1－2x)m=2。m 为什么值时：(1)方程有两个不相等的实数根?(2 )方程有两个相等的实数根?(3)方程没有实数根?36、分别根据下面的条件求m 的值：(1)方程x 2－(m+2)x+4=0有一个根为－1；

(2)方程x 2－(m+2)x+4=0有两个相等的实数根；(3)方程mx 2－3x+1=0有两个不相等的实数根；(4)方程mx 2+4x+2=0没有实数根；(5)方程x 2－2x －m=0有实数根。

37、已知关于x 的方程x 2+4x －6－k=0没有实数根，试判别关于y 的方程y 2

+(k+2)y+6－k=0的根的情况。

38、m 为什么值时，关于x 的方程mx 2

－mx －m+5=0有两个相等的实数根?

39、已知关于x 的一元二次方程

(p ≠0)有两个相等的实数根，

)0(056

22≠=+-

p q px x 试证明关于x 的一元二次方程x 2+px+q=0有两个不相等的实数根。

40、已知一元二次方程x 2

－6x+5－k=0的根的判别式=4，则这个方程的根为

。

∆41、若关于x 的方程x 2－2(k+1)x+k 2

－1=0有实数根，则k 的取值范围是( )

A.k ≥－1

B.k ＞－1

C.k ≤－1

D.k ＜-1

42、已知方程

ax 2+bx+c=0(a ≠0，c ≠0)无实数根，试判断方程

的根的情况。

02=+-

c a x c b x