2019年大学自主招生模拟试题数学

2019年大学自主招生模拟试题

1. =-2018)13(i ________ .

2. 已知532sin =α，则=-+)

15tan()15tan( αα________ .

3. 设21->x ，则1

24)(2+++=x x x x f 的最小值为________ .

4. 设}5,4,3,2,1{=S ，则满足x x f f =))((的映射S S f →:的个数是________ .

5. 设α为复数，i 为虚数单位，关于x 的方程02=++i x x α有实数根，则||α的取值范围为________ .

6. 已知定义在),0(+∞上的函数)(x f 是单射，对任意的0>x ，有1)(>x xf 2)1)((=-x xf f ，则=)2(f ________ .

7. 在四面体ABCD 中，ABC ∆是斜边2=AB 的等腰直角三角形，ABD ∆是以AD 为斜边的等腰直角三角形，已知6=CD ，点Q P ,分别在线段CD AB ,上，则PQ 的最小值为________ .

8. 点P 在圆1)1()2(22=-+-y x 上运动，向量PO （其中O 为原点）绕P 点逆时针旋转 90得PQ ，则点Q 的轨迹方程为________ .

9. 过点)0,1(-的直线m 与抛物线2x y =相交于B A ,，若A O B ∆的面积为3（其中O 为原点），求直线m 的方程.

10. 求所有的二次实系数多项式b ax x x f ++=2)(，使得)(|)(2x f x f .

11. 设*+∈++==N n a n n

a a n n ),()11(,1311，求证（1）)11(1123∑-=+=n k n k n a ；（2）3)1(1<+∏=n k k a k .