圆中的分类讨论思想

无 实 数根 ．
所 以，点 Ｐ的坐标为 （ 、 ／ ， ２ ） 、 （ 一 、 ／ ， ２ ） ．
由上 述 可 知 ， 分 类讨 论 思 想 是 九 年 级
分， 所 以 Ａ Ｏ Ｂ ＝ Ｉ ２ ０ 。． 当圆周 角的顶 点 在优孤 Ａ Ｂ 上 时这 个圆周角是 ６ Ｏ 。； 当圆 周角的顶点在劣弧 Ａ Ｂ上时 ，这个 圆周角
在 解决 问题 的 探 索过 程 中应 用数
使 学生主 动积 极地 投入 到学 习中 ， 而 且 学 。教学 中 ，不仅要 培养学 生的数学意
能 使 其 发 现 数 学 就 在 自己 身 边 ， 从 而 提 识 ，而且要 让他们参 与到含有 数学问题
用过 程学会数学地看待世界 。
关键词 ：数学教学
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圆中的分 类讨论思 想
■河南省新安县磁涧镇初级中 学 梁希阳
关键 词 ：数学 思想
不 同 种 类
例 ３ 如 图， 已
知 ０Ｐ的 半 径 为 ２ ，
圆心 Ｐ在抛物 线 ） ， ＝
１
分 类讨论
圆
离是 ８ ｃ ｍ ， 最ｌ Ｊ ＼ ￣ Ｅ 离是 ２ ｃ ｍ， 那 么这个 圆 的直径是
发 展
高他 们 用数学 思想 来解 决 问题 的能 力。 的实际活 动中去 ，在 解决 问题 的探索过
可持续 如 ， 在 教学 “ 乘数 是 三位 数 的 乘 法 ” 时， 要 白白流掉 多少千克水？学 生一 听是 生 程 中应 用数学。如 ， 在教学 “ 分类 ” 后， 让 比谁做得 好 ，讲讲 自己这样分 类的道 先 让 学 生猜 测 一 个 滴水 的水 龙 头 每 天 学 生把 书包里 的学 习 用品分 类整理 ， 比
是１ ２ ０ 。， 所 以填 ６ ０ 。或 １ ２ ０ ｏ．
学生学 习圆这一章的一大收获 ， 学生运 用 这一数学思想 ， 可以完整全面地分析数学 问题 ， 从而全面完整地解答数学 问题．
小学数学教学生活化 使学生数学学 习可持续发展
一河北省栾城县西高小学 王菊红
摘要 ： “ 要重视 从学生 的生活实践经 学生活化 运用 ， 能使学生知道数学的应用 价值 ， 增强数学 的应 用意 识 ， 形 成解决 日
￥ ２ － １上 运 动 ， 当
．
．
一
５
一
／
２
５ ｘ
ＱＰ与 轴 相切 时 ，
数学思想 的培养 ， 对发展学 生的思维
分析 ： 此 题应分两种 情况考虑 ： 点Ｐ 圆心 Ｐ的 坐标 为 — — ．
分析 ： ０Ｐ与 轴相切时 ， 圆心 Ｐ到 轴的距离是 ２ ， 分为 ０Ｐ在 轴上方和 ｏＰ 在 轴下方两种情况．
常 生 活 中 数学 问题 的能 力 ， 并 通 过 这 一应
程综 合 化 的 同时 ， 还 受 到 了节 水 、 环 保 的情感 态度价值观教 育。 二、 使教学方式生活化 教学形式是为教学 内容服务的。 教师 要提供给学 生充分从事 数学活 动的时 间
和 空 间 ，引导 学 生 充 分 地 进 行 小 组 学 习 、
而在这一章 的各处都有所运用 ， 以此来训 练学 生的思维 习惯． 在教 学 中 ， 我把 圆中 分类讨论 思想 的一些运 用加 以总结 ， 希望 能和 大家分享．
例 １ 已 知 一 点 Ｐ 到 圆 上 的 最 大 距 证 明 中 ，引入 和 运 用 了分 类 讨 论 思 想 ， 从 优弧上 ， 也 可 能在 劣 弧 上 ．
一
生活化
“ 数学课程标准 ” 提 出： “ 要重视从学生
的生活实践经验 中 学 习数学和理解数学。 ” 活 中经 常能遇 到 的事情 ，兴致盎 然 ， 纷 理 。这一 环节既培养 了学生应 用知识解
数学过程生活化 ， 教师在教学 中， 体现 “ 数 纷 议论猜测 。当大家获 知每天要 白 白流 决 实际问题 的能 力 ，也培养 了其 良好 的 学源于生活 ， 寓于生活、 用于生活” 的思想 ， 继而激发学生学 习数学的兴趣 ，让学生学 掉 大约 １ ２千克水 后 ， 都很诧异 。我接着 生 活 学 习 习惯 。 让 学生在生活中学 ， 在 生 问， 照这 样计 算 ， 一 年 要 流 掉 多少 千 克 活 中 用 。 总之 ，数学教学的方向正向生活化 、 活动化 、 问题化发展。 只有 以学生为主体 ，
合作交流学 习。 可给学生 多提供动手操作
学 目标和 生活 实际 相联 系这 根弦 ， 用教 的机 会 ， 在“ 做 中学 ” 。
三、 使 练 习设 计 生 活化
验中学习数学和理解数学。 ” 小学数学教 材教 ， 把教材 中的文 本题 材调 整成 学 生
感兴趣 的 、 活生 生的情境 。这样 ， 不仅 能
解： 当 ｏＰ在 轴 上 方 时 ， 点 Ｐ的 纵 坐标 是 ２ ， 故 有 ２＝ ｘ Ｚ － １ ， 解 得 ＝
［
有着非常重要 的作 用． 九年级数学《 圆》 这 在圆内和点 Ｐ在 圆外．
一
章主要培养 了学生 的分类讨论 思想 ． 分
解： 当 点 Ｐ在 圆 内 时直 径 是 １ ０ ｃ ｍ， 当
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类讨论思 想就是在研 究和解决 数学 问题 时 ，当对研究 对象不能进行统一研究时 ，
就 要 把研 究对 象 区分 成 不 同种 类 ， 逐 类进
点 Ｐ在圆外 时直径是 ６ ｃ ｍ ． 综 上所述 ， 应填 １ Ｏ 或６ ．
例 ２ 如图， ００ 的 弦
行研 究和 解决 ， 然后再综合各类结果得 到 Ａ Ｂ把 圆 周成 １ ： ３两 部分 ， 整个问题 的解决方法． 那 么弦 ＡＢ所 对 的 圆 周角
分析 ： 此题 中 ， 圆 周 角 的顶 点 可 能 在 解： 因为 弦 Ａ Ｂ把圆周分成 １ ： ３两 部
、 ／ ， Ｘ ２ ＝ 一 、 ／ 百 ； 当ＱＰ在 轴下方时 ， 点
Ｐ的 纵 坐 标是 一 ２ ， 故有 － ２ ＝ ｘ ２ － １， 解 得
［
在《 圆》 这一章 中， 首先是在同弧或等 为 弧所对 的圆周角和 圆心角 的关 系定理 的