3.1 两角和与差的正弦、余弦与正切公式

13. 已知 tan α ＝
1 ，tan β ＝－2，0° ＜ α ＜90° ，90° ＜ β ＜180° ，求 α ＋ β 的值． 3
14． 已知 3 sin β
= sin(2α + β ) 且 tan α = 1，求 tan(α + β ) .
15. 已知 sinα = 2 ,α ∈ (π ,π ) ， cos β = − 3 , β ∈ (π , 3π ) ，求 sin(α − β ) ， cos(α + β ), tan(α + β )
又 0° ＜ α ＜90° ，90° ＜ β ＜180° ，∴ 90° ＜ α ＋ β ＜270° ．而在 90° 与 270° 之间只有 135° 的正切值等于－1， ∴ α ＋ β ＝135° ．
14． 已知 3 sin β 解： 由 3 sin β
= sin(2α + β ) 且 tan α = 1，求 tan(α + β ) .
12．已知 cos(α −
13. 已知 tan α ＝源自文库
1 ，tan β ＝－2，0° ＜ α ＜90° ，90° ＜ β ＜180° ，求 α ＋ β 的值． 3 1 −2 1 tan α + tan β 3 解：由 tan α ＝ ，tan β ＝－2，得：tan( α ＋ β )＝ ＝ ＝－1， 3 1 − tan α tan β 1 + 1 × −2 ( ) 3
8. 已知 sin α =
4 π π ， α ∈ , π ，则 cos α − 的值为 5 4 2 tan 53° + tan 7° ； 1 − tan 53° tan 7°
o o o o
2 10
. 1 + tan 75° ； 1 − tan 75°
9.求下列格式的值： ⑴
15. 已知 sinα = 2 ,α ∈ (π ,π ) ， cos β = − 3 , β ∈ (π , 3π ) ，求 sin(α − β ) ， cos(α + β ), tan(α + β )
3 2
4
2
3 5+2 7 ． sin(α − β ) = sin α cos β − cos α sin β = − 6 + 35 ， cos(α + β ) = cos α cos β − sin α sin β =
o o o o
9.求下列格式的值： ⑴
⑵
1 + tan 75° ； 1 − tan 75°
（3） tan15 − tan 75 + 3 tan15 tan 75 ． 解：
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10. 已知 cos(α−β)= ，求(sinα+sinβ)2+(cosα+cosβ)2 的值
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⑵
（3） tan15 − tan 75 + 3 tan15 tan 75 ． 解：⑴逆用公式，得
tan 53° + tan 7° ＝tan(53° ＋7° )＝tan60° ＝ 3． 1 − tan 53° tan 7° 1 + tan 75° tan 45° + tan 75° ⑵∵1＝tan45° ，∴ ＝ ＝tan(45° ＋75° )＝tan120° ＝－ 3 ． 1 − tan 75° 1 − tan 45° tan 75°
3. 计算 sin105°等于【 B 】 2− 6 ； 4 2+ 6 ； 4 6− 2 ； 4 2− 6 2
A．
B．
C．
D．
4. 已知 tan(α+β) = A． 13
18
π π 3 1 , tan(β－ ,那么 tan(α+ )= )为 （ C ） 5 4 4 4
13 23
C． 7 D． 3
B．
22
18
5. 计算 cos
π 3π π 3π cos −sin sin 等于【 D 】 5 10 5 10 6 4
A．
1 2
B．1
C．
D．0 π ）____. 6
6. 把 3 cos x − sin x 化成一个角的三角函数的形式（Acos( ω x − φ )）为___2cos（ x − 7. 计算 sin10o cos 20o + sin 80o sin 20o 的值为 1 2 .
π π 3 1 , tan(β－ ,那么 tan(α+ )= )为 5 4 4 4
13 23
C． 7 D． 3
（
）
B．
22
18
5. 计算 cos
π 3π π 3π cos −sin sin 等于 5 10 5 10
【
】
A．
1 2
B．1
C．
6 4
D．0
6. 把 3 cos x − sin x 化成一个角的三角函数的形式（Acos( ω x − φ )）为___________________. 7. 计算 sin10o cos 20o + sin 80o sin 20o 的值为______________________. 8. 已知 sin α = 4 π π ， α ∈ , π ，则 cos α − 的值为_____________________. 5 4 2 tan 53° + tan 7° ； 1 − tan 53° tan 7°
12
12
−6 + 35 −32 5 + 27 7 又Q sin(α + β ) = −6 + 35 ，∴ tan(α + β ) = sin(α + β ) = ． =
12
cos(α + β )
3 5+2 7
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4 33 5 π ， α ∈ , π , cos β = − , β 是第三象限角，求 cos (α − β ) 的值. （ − ） 5 65 13 2 β 1 α 2 π α+β ) = − ， sin( − β ) = ，且 0 < β < ， 0 < α < π 求 tan 的值． 2 9 2 3 2 2
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（3）原式 = tan( −60o )(1 + tan15o tan 75o ) + 3 tan15o tan 75o = − tan 60o = − 3 ．
10. 已知 cos(α−β)= ，求(sinα+sinβ)2+(cosα+cosβ)2 的值 2 8 解：(sinα+sinβ)2+(cosα+cosβ)2=2+2 cos(α−β)=2+ = . 3 3 11.已知 sin α =
3 2
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2
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3.1.1 两角差的余弦公式(2012-05-18)
1 化简 cos（α＋β）cosβ＋sin（α＋β）sinβ 等于【 C 】
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A．cos（α＋β） ；
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B．cos（α-β） ；
C．cosα ；
D．cosβ
2 化简 sin（α-β）cosα-cos（α-β）sinα 等于【 C 】 A．sin（α＋β） ； B．sin（α-β） ； C．-sinβ ； D．sinβ
2 化简 sin（α-β）cosα-cos（α-β）sinα 等于【 A．sin（α＋β） ； 3. 计算 sin105°等于 2− 6 ； 4 【 B．sin（α-β） ； 】 2+ 6 ； 4
D．sinβ
A．
B．
C．
6− 2 ； 4
D．
2− 6 2
4. 已知 tan(α+β) = A． 13
18
= sin(2α + β )
即3sin[(α + β ) − α ] = [sin(α + β ) + α ] 得： 3sin(α + β ) cos α − 3cos(α + β ) sin α = sin(α + β ) cos α + cos(α + β ) sin α 所以 tan(α + β ) = 2 tan α , 又 tan α = 1，所以 tan(α + β ) = 2
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11.已知 sin α =
4 5 π ， α ∈ , π , cos β = − , β 是第三象限角，求 cos (α − β ) 的值. 5 13 2
12．已知 cos(α −
β 1 α 2 π α+β ) = − ， sin( − β ) = ，且 0 < β < ， 0 < α < π 求 tan 的值． 2 9 2 3 2 2
3.1 两角和与差的正弦、余弦与正切公式(2012-05-18)
1 化简 cos（α＋β）cosβ＋sin（α＋β）sinβ 等于
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姓名：___________ 班级：____________
【
】 D．cosβ
A．cos（α＋β） ；
王新敞
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B．cos（α-β） ；
C．cosα ； 】 C．-sinβ ；