数学电子技术基础第一章 数制与编码

数字电子技术基础

编辑：王浩

二零一一年十二月六日

第一章 数制与代码

数字系统

以数字方式处理信息的系统

模拟量

在时间和幅值（大小）上都是连续变化的量 例如：时间，温度，距离，重量等等 变量数字化

在会话、记录、数据处理、存储和传递中不能取得模拟变量的精确实际值。而人们必须把测量到的变量用某种实际的数字值来代表，通过测量把准确度、分辨力及确定数字值的时间三者结合在一起，才能对变量进行处理或存储，这个过程称为变量数字化

编码

在处理数字量的信息系统中，数字逻辑电路只能识别“0”和“1”两个数字符号，其他进制数就要转换成二进制数。或者用按“形”的方法来表示数值、字符，这就要求掌握各进位记数制间的转换及用二进制表示数字、字符的方法，即编码。 相应的二进制数称为代码。

例如：ASCII 码，+12.5，2B 、31、32、2E 、35 1.2 数制

数制

是记数的法则——多位数码中每一位的构成方法以及从低位到高位的进位规则 目前应用最广泛的是进位记数制，最熟悉十进制 位置记数法

(356.23)10=( 3×102+5×101+6×100+2×10-1+3×10-2)10 多项式记数法

某个数字符号所表示的意义，不仅取决于数字符号本身，而且还与它所处的位置有关，我们用基数的指数次幂来表示数字符号所处的位置，称为“权”。

一般的R 进制数表示 位置记数

多项式记数

进位计数制规则：

1.R 进制数采用0、1……(R-1)共R 个数字符号和一个小数点来表示，且逢R 进一。

2.R 数码本身不出现

3.数字符号展开时，基数一律记为“10”

4.最高位“权”的指数为(n-1)

5.下标均用十进制数标记

二进制数 用0、1 表示 ; 逢二进一

R m n n R K K K K K K K K N )()(2101221-----⋅⋅⋅⋅⋅⋅=R

m

m n n n n R K R

K R

K K R K R K R

K R K )(2

21

10

1

1222

211----------+⋅⋅⋅++++++⋅⋅⋅++2

10

1

11

2)10

110

110110

1()11.1011(--⨯+⨯+⨯+⨯=

运算规则

加法

乘法

如果抛开进位不管，这是一种特殊条件下的加法， 称为“模2”和。

1.2 数制

八进制数 0、1、2、3、4、5、6、7

十六进制数 0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、 A 、 B 、C 、D 、E 、F (10) (11) (12) (13) (14) (15) 熟记四位二进制数序列表 对应十进制数

方法

多项式替代法 基数乘除法

数码直接代换法

1.3 数制转换

β进制中运算 α<β合适

1．多项式替代法 例1．

例2.

10

111

0110000=+=+=+=+1110

01100

00=⨯=⨯=⨯=⨯4110

02~22

~2--βα)()(M N →2

3)()2.121(=3

1

2)1021102101(-⨯++⨯+⨯=2

1

10)11101111011

1(-⨯++⨯+⨯=2

)11

1

1011101001(⨯+++=2

)101010.10000(⋅⋅⋅=102)()101.1011(=2

11

1

11

)10

110

1110110

1(--⨯+⨯++⨯+⨯=10

103

1

3

)625.11()212

112121(=⨯+⨯++⨯+⨯=--

将α进制数按数展开为多次式形式；

将多项式中的所有数字符号Ki ，基数“10”和指数i 替换成β进制数； 按β进制数的运算规则进行计算得出结果。

例3．

N = (985)10= ( )8

2.基数乘除法 α进制中运算， α>β 合适

为求系数 ，将整数部分和小数部分分开，依次除以β和乘

以β，以消去不同率幂

整数部分：

商0为止

小数部分：

例1. (11.625) 10= (1011.101)2

8

2

102

)512101211()5108109(+⨯+⨯=+⨯+⨯=8

8)51201604()5121014411(++=+⨯+⨯=8

)1731(=β

α)()(M N →m

m n n n n K K K K K K K M N --------+⋅⋅⋅+++++⋅⋅⋅++==β

β

β

ββ

ββα1

1012

22

21

1)()(0

123

221)()(K K K K K N n n n n ⋅⋅⋅++⋅⋅⋅++=----ββββ

α最低位

∙

∙

∙1

-n K m

m K K K N ------+⋅⋅⋅++=β

β

β

α2

21

1)(m

m K K K N -----⨯+⋅⋅⋅++=β

β

βα1

21)

(最高位

1

2)()(K N N ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅=αα

β