直线、平面垂直的判定及其性质(二)(习题及答案)
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
直线、平面垂直的判定及其性质（二）（习题）
1. 下列命题中错误的是（ ） A．如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平 面β B．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线 垂直于平面β C．如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β=l，那么 l⊥平 面γ D．如果平面α⊥平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面 β
2. 设 m，n 是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给
出下列四个命题，其中正确命题的序号是（ ）
①若 m⊥α，n∥α，则 m⊥n；
②若α∥β，β∥γ，m⊥α，则 m⊥γ；
③若 m∥α，n∥α，则 m∥n；
④若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β．
A．①②
B．②③
C．③④
D．①④
3. 已来自百度文库 m，n 是空间中两条不同直线，α，β是两个不同平面，下
2
8. 如图，已知点 P 是△ABC 所在平面外一点，PA⊥底面 ABC， ∠ABC=90°，AE⊥PB 于点 E，AF⊥PC 于点 F． （1）求证：平面 PBC⊥平面 PAB； （2）求证：PC⊥平面 AEF．
9. 如图，在四棱锥 P-ABCD 中，PA⊥底面 ABCD，AB⊥AD， AC⊥CD，∠ABC=60°，PA=AB=BC，E 是 PC 的中点． （1）求证：CD⊥AE； （2）求证：PD⊥平面 ABE．
6. α，β是两个不同的平面，m，n 是平面α及β之外的两条不同直 线，给出四个论断：①m⊥n；②α⊥β；③n⊥β；④m⊥α．以 其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认 为正确的一个命题：______________．
7. 如图，PA⊥平面 ABC，∠ACB=90°，EF∥PA，连接 CE，则 图中直角三角形的个数是______________．
3
10. 在四棱锥 S-ABCD 中，底面 ABCD 是正方形，SA⊥平面 ABCD， SA=AB，点 M 是 SD 的中点，AN⊥SC，且交 SC 于点 N． 求证：平面 SAC⊥平面 AMN．
4
【参考答案】
1. D 2. A 3. B 4. D 5. D 6. ②③④→① 7. 6 8. 证明略 9. 证明略 10. 证明略
⊥平面 BCD，构成四面体 ABCD，如图 2．则在四面体 ABCD
中，下列命题正确的是（ ）
A．平面 ABD⊥平面 ABC
B．平面 ADC⊥平面 BDC
C．平面 ABC⊥平面 BDC
D．平面 ADC⊥平面 ABD
5. 如图，α⊥β，α∩β=l，A∈α，B∈β，A，B 到 l 的距离分别是 a 和 b，AB 与α，β所成的角分别是θ和φ，AB 在α，β内的射影 长分别是 m 和 n，若 a b ，则（ ） A． ， m n B． ， m n C． ， m n D． ， m n
列有四个命题：
①m⊥α，n∥β，α∥β⇒m⊥n；
②m⊥n，α∥β，m⊥α⇒n∥β；
③m⊥n，α∥β，m∥α⇒n⊥β；
④m⊥α，m∥n，α∥β⇒n⊥β． 其中命题正确的是（ ）
A．①③
B．①④
C．②③ D．②④
1
4. 如图 1，在四边形 ABCD 中，已知 AD∥BC，AD=AB，
∠BCD=45°，∠BAD=90°．将△ADB 沿 BD 折起，使平面 ABD
5
1. 下列命题中错误的是（ ） A．如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平 面β B．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线 垂直于平面β C．如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β=l，那么 l⊥平 面γ D．如果平面α⊥平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面 β
2. 设 m，n 是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给
出下列四个命题，其中正确命题的序号是（ ）
①若 m⊥α，n∥α，则 m⊥n；
②若α∥β，β∥γ，m⊥α，则 m⊥γ；
③若 m∥α，n∥α，则 m∥n；
④若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β．
A．①②
B．②③
C．③④
D．①④
3. 已来自百度文库 m，n 是空间中两条不同直线，α，β是两个不同平面，下
2
8. 如图，已知点 P 是△ABC 所在平面外一点，PA⊥底面 ABC， ∠ABC=90°，AE⊥PB 于点 E，AF⊥PC 于点 F． （1）求证：平面 PBC⊥平面 PAB； （2）求证：PC⊥平面 AEF．
9. 如图，在四棱锥 P-ABCD 中，PA⊥底面 ABCD，AB⊥AD， AC⊥CD，∠ABC=60°，PA=AB=BC，E 是 PC 的中点． （1）求证：CD⊥AE； （2）求证：PD⊥平面 ABE．
6. α，β是两个不同的平面，m，n 是平面α及β之外的两条不同直 线，给出四个论断：①m⊥n；②α⊥β；③n⊥β；④m⊥α．以 其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认 为正确的一个命题：______________．
7. 如图，PA⊥平面 ABC，∠ACB=90°，EF∥PA，连接 CE，则 图中直角三角形的个数是______________．
3
10. 在四棱锥 S-ABCD 中，底面 ABCD 是正方形，SA⊥平面 ABCD， SA=AB，点 M 是 SD 的中点，AN⊥SC，且交 SC 于点 N． 求证：平面 SAC⊥平面 AMN．
4
【参考答案】
1. D 2. A 3. B 4. D 5. D 6. ②③④→① 7. 6 8. 证明略 9. 证明略 10. 证明略
⊥平面 BCD，构成四面体 ABCD，如图 2．则在四面体 ABCD
中，下列命题正确的是（ ）
A．平面 ABD⊥平面 ABC
B．平面 ADC⊥平面 BDC
C．平面 ABC⊥平面 BDC
D．平面 ADC⊥平面 ABD
5. 如图，α⊥β，α∩β=l，A∈α，B∈β，A，B 到 l 的距离分别是 a 和 b，AB 与α，β所成的角分别是θ和φ，AB 在α，β内的射影 长分别是 m 和 n，若 a b ，则（ ） A． ， m n B． ， m n C． ， m n D． ， m n
列有四个命题：
①m⊥α，n∥β，α∥β⇒m⊥n；
②m⊥n，α∥β，m⊥α⇒n∥β；
③m⊥n，α∥β，m∥α⇒n⊥β；
④m⊥α，m∥n，α∥β⇒n⊥β． 其中命题正确的是（ ）
A．①③
B．①④
C．②③ D．②④
1
4. 如图 1，在四边形 ABCD 中，已知 AD∥BC，AD=AB，
∠BCD=45°，∠BAD=90°．将△ADB 沿 BD 折起，使平面 ABD
5