3电阻电路的一般分析方法
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
由于这些约束关系与构成电路元件的性质无关， 因此，在研究这些约束关系时可以不考虑元件的特征。
我们可以用线段来代替电路中的每个元件，这段 线段称为支路，也可以说：这里的支路是一条抽象的 线段，把它画成直线或曲线无关紧要。
线段的端点称为结点，每条支路的两端都连到相 应的结点上。
这样得到的几何结构图称为“图形”或称为“图”
在讨论独立回路前，讨论树，树支，连支
2
5
1
86
5
3
7
我们在图中移去某些支路， 使余下的图形中包含全部结 点和部分支路，树连通而又 不包含回路。
4
树是这样定义的：
一个连通图G的树T包含G的全部结点和部分支路， 而树T本身是连通的而又不包含回路。
对上图，符合以上定义的树有很多
2
树
2
5
1
86
5
3
7
4
2
1
1
4
2
2
3
3
5
4
对4个结点应用KCL i1 i4 i6 0 i1 i2 i3 0 i2 i5 i6 0 i3 i4 i5 0
6
一个支路和两个结点相连，一个结点的电流如果 流进（+）对，具另有一n个个结结点点的一电定路是，流在出任（意-）n-，1个在结以点上四 个方上程可中以，得每出个n电-1流个出独现立两的次KC，L一方正程一，负相，应因的此n-41个 方程个相结加点，称0=为0，独也立就结是点一。个方程是不独立的。但任 意三个是独立的
对每个回路都可以应用KVL列方程，
2
对(1,5,8),(2,5,6)列方程，
支路5出现两次，通过加
1
5 86
5
或减总可以消去5支路的 3 电压，余下(1,8,6 ,2)，可
7
见(1,5,8),(2,5,6) ,(1,8,6 ,2)
只有两个是独立的。
4
一个图的回路数很多, 如何确定它的一组独立回路 有时不太容易, 我们要引进“树”的概念来帮助我 们寻找独立的回路组。
15
1
6
5
3
3
4
5
1
86
5
Leabharlann Baidu
3
7
4
2
15
1
5
3
7
3
4
2
2
2
2
5
5
1
86
5
1 3
8
5
3
7
4
4
不是树，有回路
不是树，不连通
满足树的定义的连通图不止一个，构成
树
树的支路称为树支，观察以下几个树，我们
发现树支数均为4。
可见树就是用最少的树支把所有的结点 连在一起，并且不构成任何回路的图形。
树支数为n-1
2
11 56
5
3
3
4
2
2
1
5 8
6
5
3
11 5
5
3
7
7
3
4
4
连
2
枝
5
1
86
5
3
7
4
2
5
1
86
5
3
7
4
树支：5，6，7，8，除了树支外，余下的支路称为连 支，1，2，3，4就是连支，只有把连支补上才会出现 回路。
树支和连支构成了图G的全部支路
图G中，结点数n=5
（graph），如图所示。
R1
is2
us1 +
-
R3 R2
R4
R5
R6
在图的定义中，结点和支路各自是一个整体，任
一条支路必须终止在结点上，注意：移去一条支路并 不把结点也移去，允许有孤立结点的存在。但移去结 点，必须把与该结点连接的支路全部移去。
R1
is2
us1 +
-
R3 R2
R4
R5
R6
(a)
(b)
支路（1，5，8）构成回路
2
（2,5,6）（1,2,3,4）（1,2,6,8）
5
（4,7,8）（3,6,7）（1,5,7,4）
1
86
5
3 （3,4,8,6）（2,3,7,5）（1,2,6,7,4）
7
（1,2,3,7,8）（2,3,4,8,5）（1,5,6,3,4）
4
共有13个不同的回路，但独立回路
数远少于总回路数。
结点5，6和相应的支路构成
了2个结点的连通图，
3
4
结点1，2，3，4，5，6和相
6 应的支路构成了6个结点的
非连通图，
回路
从图G的某一个结点出发，沿一些支路 移动，到达另一个结点，形成了一条路径， 如果这条路径的起点和终点重合，且经过的 其它结点都各不相同，那么这条路径就是一 条闭合的路径，构成G的一个回路。
第3章 电阻电路的一般分析
3 .1 电路的图 3.2-3 .3 支路电流法 3.4 网 孔 电 流 法 3.5 回路电流法 3.6 结点电压法
§ 3-1电路的图
前面二章，我们学习了电路的基本定律， 欧姆定律，基尔霍夫定律，可以分析简单的电 路。
我们还学习了电阻电路的等效变换，通过 电阻的串并联和Y-的等效变换，电压源和电流 源的等值变换可以求解电路中的电压和电流等 物理量。
R1
is2
us1 +
-
R3 R2
R4
R5
R6
(d)
我们还可以把元件的并联组合作为一条支路， 画出它的图如图（d）。
在电路中通常规定每一条支路的电流参考方向，
电压的参考方向取关联参考方向。如果把电路的图 的每一条支路也取一个方向，这个方向就是支路电 流的参考方向。这样电路的图就称为“有向图”， 而没有方向的图则称为“无向图”。
本章，我们介绍的分析方法，不要求改变 电路的结构，例如：我们可以选择一组合适的 变量（电压或电流），然后，根据KCL，KVL 列独立的方程组-----电路方程，然后求解各个变 量。
怎样根据电路的连接性质来选择电路方程的独立 变量？需要应用图论的初步知识。
KCL和KVL分别表明了支路电流之间和支路电压 之间的约束关系。
上图电路模型中，有6个电阻，两个电源，如果认 为每一个二端元件构成电路的一个支路，，图(b)就是该 电路的图。它共有5个结点和8条支路。
我们还可以把元件的串联组合作为一条支路，画出 它的图如图（c）。
R1
is2
us1 +
-
R3 R2
R4
R5
R6
(a)
(c)
它共有4个结点和7条支路。
所以当用不同的元件结构定义电路的一条支路时， 该电路的图将不同，结点数和支路数也将不同。
R1
is2
us1 +
-
R3 R2
R4
R5
R6
R1
is2
us1 +
-
R3 R2
R4
R5
R6
1
+ R1 -US1 R2
3
2
R3
R4
R5
1
3
2
24
1
5
3
§ 3-2KCL，KVL的独立方程数
2
1
1
4
2
3
3
5
4
6
这是一个电路的图,是 一个有向图,支路数=?
结点数=?
支路和结点加以编号 给出支路的方向(电流与电压参考方向关联)
讨论了独立结点后，我们可以应用KCL列出n-1个独立 方程，接下来对回路应用KVL，需要讨论独立回路。 为了确定独立回路的个数，我们先讨论一些基本概念：
连通图 如果在图G的任意两个结点之间，至少存在 一条由支路构成的路径，则图G称为连通图， 否则就称为非连通图。
1
25
结点1，2，3，4和相应的支 路构成了4个结点的连通图，
我们可以用线段来代替电路中的每个元件，这段 线段称为支路，也可以说：这里的支路是一条抽象的 线段，把它画成直线或曲线无关紧要。
线段的端点称为结点，每条支路的两端都连到相 应的结点上。
这样得到的几何结构图称为“图形”或称为“图”
在讨论独立回路前，讨论树，树支，连支
2
5
1
86
5
3
7
我们在图中移去某些支路， 使余下的图形中包含全部结 点和部分支路，树连通而又 不包含回路。
4
树是这样定义的：
一个连通图G的树T包含G的全部结点和部分支路， 而树T本身是连通的而又不包含回路。
对上图，符合以上定义的树有很多
2
树
2
5
1
86
5
3
7
4
2
1
1
4
2
2
3
3
5
4
对4个结点应用KCL i1 i4 i6 0 i1 i2 i3 0 i2 i5 i6 0 i3 i4 i5 0
6
一个支路和两个结点相连，一个结点的电流如果 流进（+）对，具另有一n个个结结点点的一电定路是，流在出任（意-）n-，1个在结以点上四 个方上程可中以，得每出个n电-1流个出独现立两的次KC，L一方正程一，负相，应因的此n-41个 方程个相结加点，称0=为0，独也立就结是点一。个方程是不独立的。但任 意三个是独立的
对每个回路都可以应用KVL列方程，
2
对(1,5,8),(2,5,6)列方程，
支路5出现两次，通过加
1
5 86
5
或减总可以消去5支路的 3 电压，余下(1,8,6 ,2)，可
7
见(1,5,8),(2,5,6) ,(1,8,6 ,2)
只有两个是独立的。
4
一个图的回路数很多, 如何确定它的一组独立回路 有时不太容易, 我们要引进“树”的概念来帮助我 们寻找独立的回路组。
15
1
6
5
3
3
4
5
1
86
5
Leabharlann Baidu
3
7
4
2
15
1
5
3
7
3
4
2
2
2
2
5
5
1
86
5
1 3
8
5
3
7
4
4
不是树，有回路
不是树，不连通
满足树的定义的连通图不止一个，构成
树
树的支路称为树支，观察以下几个树，我们
发现树支数均为4。
可见树就是用最少的树支把所有的结点 连在一起，并且不构成任何回路的图形。
树支数为n-1
2
11 56
5
3
3
4
2
2
1
5 8
6
5
3
11 5
5
3
7
7
3
4
4
连
2
枝
5
1
86
5
3
7
4
2
5
1
86
5
3
7
4
树支：5，6，7，8，除了树支外，余下的支路称为连 支，1，2，3，4就是连支，只有把连支补上才会出现 回路。
树支和连支构成了图G的全部支路
图G中，结点数n=5
（graph），如图所示。
R1
is2
us1 +
-
R3 R2
R4
R5
R6
在图的定义中，结点和支路各自是一个整体，任
一条支路必须终止在结点上，注意：移去一条支路并 不把结点也移去，允许有孤立结点的存在。但移去结 点，必须把与该结点连接的支路全部移去。
R1
is2
us1 +
-
R3 R2
R4
R5
R6
(a)
(b)
支路（1，5，8）构成回路
2
（2,5,6）（1,2,3,4）（1,2,6,8）
5
（4,7,8）（3,6,7）（1,5,7,4）
1
86
5
3 （3,4,8,6）（2,3,7,5）（1,2,6,7,4）
7
（1,2,3,7,8）（2,3,4,8,5）（1,5,6,3,4）
4
共有13个不同的回路，但独立回路
数远少于总回路数。
结点5，6和相应的支路构成
了2个结点的连通图，
3
4
结点1，2，3，4，5，6和相
6 应的支路构成了6个结点的
非连通图，
回路
从图G的某一个结点出发，沿一些支路 移动，到达另一个结点，形成了一条路径， 如果这条路径的起点和终点重合，且经过的 其它结点都各不相同，那么这条路径就是一 条闭合的路径，构成G的一个回路。
第3章 电阻电路的一般分析
3 .1 电路的图 3.2-3 .3 支路电流法 3.4 网 孔 电 流 法 3.5 回路电流法 3.6 结点电压法
§ 3-1电路的图
前面二章，我们学习了电路的基本定律， 欧姆定律，基尔霍夫定律，可以分析简单的电 路。
我们还学习了电阻电路的等效变换，通过 电阻的串并联和Y-的等效变换，电压源和电流 源的等值变换可以求解电路中的电压和电流等 物理量。
R1
is2
us1 +
-
R3 R2
R4
R5
R6
(d)
我们还可以把元件的并联组合作为一条支路， 画出它的图如图（d）。
在电路中通常规定每一条支路的电流参考方向，
电压的参考方向取关联参考方向。如果把电路的图 的每一条支路也取一个方向，这个方向就是支路电 流的参考方向。这样电路的图就称为“有向图”， 而没有方向的图则称为“无向图”。
本章，我们介绍的分析方法，不要求改变 电路的结构，例如：我们可以选择一组合适的 变量（电压或电流），然后，根据KCL，KVL 列独立的方程组-----电路方程，然后求解各个变 量。
怎样根据电路的连接性质来选择电路方程的独立 变量？需要应用图论的初步知识。
KCL和KVL分别表明了支路电流之间和支路电压 之间的约束关系。
上图电路模型中，有6个电阻，两个电源，如果认 为每一个二端元件构成电路的一个支路，，图(b)就是该 电路的图。它共有5个结点和8条支路。
我们还可以把元件的串联组合作为一条支路，画出 它的图如图（c）。
R1
is2
us1 +
-
R3 R2
R4
R5
R6
(a)
(c)
它共有4个结点和7条支路。
所以当用不同的元件结构定义电路的一条支路时， 该电路的图将不同，结点数和支路数也将不同。
R1
is2
us1 +
-
R3 R2
R4
R5
R6
R1
is2
us1 +
-
R3 R2
R4
R5
R6
1
+ R1 -US1 R2
3
2
R3
R4
R5
1
3
2
24
1
5
3
§ 3-2KCL，KVL的独立方程数
2
1
1
4
2
3
3
5
4
6
这是一个电路的图,是 一个有向图,支路数=?
结点数=?
支路和结点加以编号 给出支路的方向(电流与电压参考方向关联)
讨论了独立结点后，我们可以应用KCL列出n-1个独立 方程，接下来对回路应用KVL，需要讨论独立回路。 为了确定独立回路的个数，我们先讨论一些基本概念：
连通图 如果在图G的任意两个结点之间，至少存在 一条由支路构成的路径，则图G称为连通图， 否则就称为非连通图。
1
25
结点1，2，3，4和相应的支 路构成了4个结点的连通图，