华师大版中考数学总复习《图形的对称》导学案

图形的对称

一：【课前预习】

（一）：【知识梳理】

1.轴对称及轴对称图形的意义

(1)轴对称：两个图形沿着一条直线折叠后能够互相重合，我们就说这两个图形成轴

对称，这条直线叫做对称轴，两个图形中的对应点叫做对称点，对应线段叫做对

称线段．

(2)如果一个图形沿某条直线对折后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形

就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．

(3)轴对称的性质：如果两个图形关于某广条直线对称，那以对应线段相等，对应角

相等，对应点所连的线段被对称轴垂直平分．

(4)简单的轴对称图形：①线段：有两条对称轴：线段所在直线和线段中垂线．

②角：有一条对称轴：该角的平分线所在的直线．

③等腰(非等边）三角形：有一条对称轴，底边中垂线．

④等边三角形：有三条对称轴：每条边的中垂线．

2.中心对称图形

（1）定义：在平面内，一个图形绕某个点旋转180○，如果旋转前后的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心．

（2）性质：中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对称中心平分．

（3）中心对称与旋转对称的关系：中心对称是旋转角是180o的旋转对称．

（4）中心对称的判定：如果两个点的连线被某一点M平分，则这两个点关于点M成中心对称．

（二）：【课前练习】

1.如右图，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

2.下列图形中对称轴最多的是（）

A．圆B．正方形C．等腰三角形D．线段

3.数字______在镜中看作

4.如右图的图案是我国几家银行标志，其中轴对称图形有（）

A．l个 B．2个 C．3个 D．4个

5.4张扑克牌如⑴所示放在桌子上小敏把其中一张旋转180°后得到如图⑵所示，那

么她所旋转的牌从左数起是（）

二：【经典考题剖析】

1.如图，已知直线l1⊥l2，垂足为O，作线段PM关于直线l1、l2的对称线段M1P1、M2P2，

并说明M1P1和M2P2关于点O成中心对称．

2.如图，一张矩形纸片，要折叠出一个最大的正方形，小明把矩形的一个角沿折痕AE翻

折上去，使AB和AD边上的AF重合，则四边形ABEF就是一个最大的正方形，他的判断方法是______

3.如图，将标号为A、B、C、D的正方形沿图中的虚线剪开后得到标号为P、Q、M、N的四

组图形，试按照“哪个正方形剪开后得到哪组图形”的对应关系，

填空： A与_____对应， B与______对应， C与____对应， D与______对应．

4.如图所示图案中有且只有三条对称轴的是（）

5.已知四边形ABCD和AB的中点O，求作四边形ABCD关于点O的对称图形．

三：【课后训练】

1.如图是四幅美丽的图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

2.若图形关于某一条直线对称，则连结相应两对称点的线段必被对称轴________.

3.如图，由正三角形和正方形拼成的图形中是轴对称图形而不是中心对称图形的是（）

4.下列说法中，正确的是（）

A．等腰梯形既是中心对称图形又是轴对称图形 B．正方形的对角线互相垂直平分且相等

C．矩形是轴对称图形且有四条对称轴 D．菱形的对角线相等

5.在右图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

6.字母A，B，C，D，E，F，S，X，Y，Z中，是轴对称图形的有_______个．

7.某学校搞绿化，计划在一矩形空地上建一个花坛，现征集设计方案，要求设计的图案由

圆和正方形组成（个数不限）并使矩形场地成轴对称图形，请你试试看．

8.已知四边形ABCD，如图，求作四边形 ABCD关于点A的对称图形．

9.如图，请在ABCDE中，以线段DE所在的直线为对称轴，画出它的轴对称图形．

10.小明发现：如果将4棵树栽于正方形的四个顶点上，如图⑴所示，恰好构成一轴对称图

形．你还能找到其他两种栽树的方法，也使其组成一个轴对称图形吗？请在图⑵、⑶上表示出来．如果是栽5棵，又如何呢？6棵、7棵呢？请分别在⑷、⑸、⑹上表示出来．

四：【课后小结】