《几个基本初等函数》PPT课件

(1)y= 4 ；(2)y= 0 . 2 ；(3)y= 3 ；(4)y= 2 .5 ．
x
x
x
x
4．画出下列反比例函数的图象，说出它们的性质
1
(1)y=
； (2)y= 0 . 5 ； (3)y= 2
； (4)y= 1 .5 ．
x
x
x
x
精选课件ppt
8
二次函数
新授2
精选课件ppt
9
3. 二次函数的定义域、值域、图象及其性质
(2)当a>0时，在(-,h]中是单调减少的，在[h, +)是是单调
增加的，在x=h处达到最小值k；当a<0时，在(-,h]中是单
调增加的，在[h, +)是是单调减少的，x=h处达到最大值k．
精选课件ppt
12
(3)当(1)中的b=0(此时(1)式成为y=f(x)=ax2+c)，定义域关于 原点对称，图像关于y轴对称，因此二次函数是(-,+)的偶 函数．这点也可直接验证：f(-x)=a(-x)2+c=f(x),x(-,+)； 当b0时，二次函数没有奇偶性．
第三章 几个基本 初等函数
§3.1 初中函数复习 2课时
精选课件ppt
1
预备知识
函数的概念及其表示法
函数的定义域和值域
函数的增减性和奇偶性
重点
一次函数、反比例函数、二次函数的定义域和值域
一次函数、反比例函数、二次函数的图象及其性质
难点
反比例函数的定义域和值域
反比例函数在不同象限内的增减性，反比例函数图象的对称性
二次函数的值域
二次函数在不同区间内的增减性，二次函数图象的对称性
学习要求
掌握一次函数的定义域、值域，掌握一次函数的图象及其性质(单调性，
奇偶性)
掌握反比例函数的定义域、值域，掌握反比例函数的图象及其性质(单
调性，奇偶性)
掌握二次函数的定义域、值域，掌握二次函数的图象及其性质(单调性，
奇偶性)
理解一元二次方程求根的几何精解选释课件ppt
精选课件ppt
7
课内练习1
1．写出下列一次函数的定义域和值域
(1)y=3x； (2)y=4x–1； (3) y=-5x； (4)y= - 1 x +5．
2
2．画出下列一次函数图象，说出它们的性质：
(1)y= 1 x，y= 1 x+1； (2) y=-3x，y= -3x–2．
2
2
3．写出下列反比例函数的定义域和值域
例1 已知函数(1)y=x2；(2)y=x2-2x+4；(3)y= -x2； (4)y=-x2+2x+2，试作出它们的图像，写出它们的定义 域和值域，并研究它们的增减性和对称性．
解 把函数(2), (4)变形成y=(x-1)2+3, y=-(x-1)2+3，
应用描点法、平移，得到它们的图像如图3-5,图3-6，它们统 称抛物线． 四个函数的定义域都是(-,+)，值域依次为[0,), [3,+), (-,0], (-,3]． 函数(1)在(-,0]中单调减少，在[0,)中单调增加，在x=0达 到最小值0；函数(2)在(-,1]中单调减少，在[1,)中单调增 加，在x=1达到最小值3；函数(3)在(-,0]中单调增加，在 [0,+)中单调减少，在x=0达到最大值0；函数(4)在(-,1]中 单调增加，在[1,+)中单调减少，在x=1达到最大值
精选课件ppt
4
2. 反比例函数的定义域、值域、图象及其 性质
y
4
2 -4 -2
O
y=1/x y=3/x
x 24
-2
-4
图3-3
精选课件ppt
5
y
y=- 1/x 4
y=-3/x 2
2
4
x
-4
-2 O
-2
-4
图3-4
精选课件ppt
6
对一般的反比例函数 y=f(x)=k/x , (k0)，
作图像,当k>0时曲线在第一、三象限； 当k<0时曲线在第二、四象限． 据分母不能为零和图上的曲线形状，得反比例函数的特性： (1)定义域为(-,0)(0,+)，值域为(-,0)(0,+)； (2)因为图像及定义域都关于原点中心对称，反比例函数是 奇函数(从f(-x)=-f(x)也可直接验证)； (3)当k>0时，在(-,0), (0,+)内分别为单调减函数；当k<0时， 在在(-,0), (0,+)分别为单调增函数．
精选课件ppt
10
函数(1),(3)是(-,+)上的偶函数，函数既不是偶函数，也不
是偶函数．
y
y
4
y=-(x-1)2+3
2
-2
O2 4
x
4
y=(x-1)2+3
2
y=x2
-2 O 2 4 图3-5
x
精选课件ppt
图3-6
y=-x2
11
二次函数的一般形式是
y=ax2+bx+c，
(1)
经过配方，总能化成
(1)一次函数定义域为(-,+)，值域为(-,+)； 图象是经过点(0,b),(1ຫໍສະໝຸດ Baiduk+b)的一条直线．
(2)当k>0，一次函数是(-,+)上的单调增函数；
当k<0，一次函数是(-,+)上的单调减函数．
(3)当b=0时，成为正比例函数y=f(x)=kx,(k0)，满 足 f(-x)=-f(x)，且定义域关于原点对称，因此是奇 函数．
y=a(x-h)2+k, (h=- b/2a ,k= (4ac-b2 )/4a )，
图像也是类似于图3-5(1), 图3-5(2)那样的抛物线，其顶点在
(h,k)，当a>0时开口向上，a<0时开口向下，二次函数特性：
(1)定义域是(-,+)；当a>0时，值域为[k, +)，当a<0时，
值域为(-,k]．
4. 方程的根的几何解释
函数y= f(x)的图象与x轴的交点的横坐标可从联立方程
y=f(x), y=0， 中解出，即满足f(x)=0，这就是说，函数y= f(x)的图象 与x轴交点的横坐标是方程f(x)=0的根．
精选课件ppt
13
课内练习2
1．写出下列二次函数的定义域和值域：
(1)y=x2；
(2)y= (x+3)2–2；
2
1.一次函数的定义域、值域、图象及其性质
y y=x+3
5 4•
y=2x
3•
2•
1
• O 12 34 5
y
5
4
3•
y=-2x 2 •
x
1 345 x •
O 12
•
y=-x+3
图3-1
图3-2
精选课件ppt
3
对一般的线性函数
y=kx+b (k0)
作图像，得到一条过点(0,b),(1,k+b)的直线，且当 k>0时直线与x轴正向交成锐角，当k<0时则交成钝 角．从图可以判定一次函数的如下特性：
(3)y=-x2+1； (4)y=- (x-2)2+5．
2．画出下列二次函数图象，说出它们的性质：
(1)y=-5x2；
(2) y= -(x+2)2–1；