管理运筹学第12章排序与统筹方法

磨床上加工，每台机器上各零件加工时间如表12-5所示。
零件
车床
磨床表12-5零件
车床
磨床
1
1.5
0.5
4
1.25
2.5
2
2.0
0.25
5
0.75
1.25
3
1.0
1.75
应该如何安排这五个零件的先后顺序才能使完成这五个零件的总的加工时 间为
最少？
解：由于每个零件必须先进行车床加工，再进行磨床加工，所以在车床 上加
为了减少磨床的停工待料，我们应该一方面把在车床上加工时间越短的零
件越早加工，减少磨床等待的时间；另一方面把在磨床上加工时间越短的
零件越晚加工，以便充分利用前面的时间，这样我们就得到了使完成全部
零件加工任务所需总时间最少的零件排序方法。
精品课件
管理运筹学
7
§1 车间作业计划模型
寻找例2的最优解：我们在表12-5中找到所列出的最短加工时间是0.25,它是第二道工 序磨床
加工零件2的所需时间，由于这个时间与磨床有关，故我们把零件2放在加工顺序的末尾，即第
五
ห้องสมุดไป่ตู้
表12-6
位，并在表零中件划去零件车床2 所在行。如表磨床12-6中红零色件线条所示车。床
磨床
（第一工序） （第二工序）
（第一工序） （第二工序）
1
1.5
2
2.0
3
1.0
0.5
4
1.25
2.5
0.25
5
0.75
1.25
§2 统筹方法
精品课件
管理运筹学
1
§1 车间作业计划模型
车间作业计划是指一个工厂生产工序的计划和安排。
➢ 一、一台机器、n个零件的排序问题 ➢ 二、两台机器、n个零件的排序问题
精品课件
管理运筹学
2
§1 车间作业计划模型
一、一台机器、n个零件的排序问题
例1.某车间只有一台高精度的磨床，常常出现很多零件同时要求 这台
第十二章 排序与统筹方法
在本章中，我们将介绍车间作业计划模型和 统筹方法。这两个问题尽管处理的方法有所不 同，但当我们面临必须完成若干项不能同时进行 的工作时，它们都将帮助我们应该按照怎样的次 序、怎样的时间表来做这些工作，使得效果最佳 （例如完成全部工作所用时间最短或费用最少等 等）。
§1 车间作业计划模型
到一种简便的算法。对于j 某种加工顺序，我们知道安排在第j位加工的零件在车间
里总的停留时间T j Ti ， Pi
.
i 1
可知这六个零件的停留时间为：
T1T2T3T4T5T6
P1(P1P2)(P1P2P3)(P1P2P3P4)
(P1P2P3P4P5)(P1P2P3P4P5P6)
61P5P 243P3P 425PP6 6P 15 P 24P 33 P 42P 5P 6
磨床加工的情况，现有六个零件同时要求加工，这六个零件加工所需时间
如下表所示。
零件 加工时间 （小时）
零件 加工时间 （小时）
1
1.8
4
0.9
2
2.0
5
1.3
3
0.5
6
1.5
应该按照什么样的加工顺序来加工这六个零件，才能使得这六
个零
件在车间里停留的平均时间为最少？
精品课件
管理运筹学
3
§1 车间作业计划模型
解：如果我们用Pi表示安排在第i位加工的零件所需的时间，用Tj表示安 排在第j位加工的零件在车间里总的停留时间，则有
j
Tj P1P2.. .Pj1Pj Pi i1
不同的加工顺序得到不同的各零件的平均停留时间，如何得到一个使得各零件的平
均停留时间最少的排序呢？这就是我们最后要解决的优化问题，而且我们要设法找
故
管理运筹学
8
§1 车间作业计划模型
同样，下一个最短加工时间为1，这是车床加工零件3的所需时 间，故
把零件3排在第二位上，同时把零件3所在的行划去。如表12-6中黑色线条
所示。
这样就得到了最优加工顺序：5，3，4，1，2。一共只需7个小时 就能
完成全部加工。
从例2中我们可以归纳出关于两台机器n个零件的排序问题，使得 全部
这与用“先到先加工”顺序所需平均停留时间4.93相比 较，有很大的进步。对于一台机器n个零件的排序问题，我们按照 加工时间从少到多排出加工零件的顺序就能使各个零件的平均停留 时间为最少。
精品课件
管理运筹学
5
§1 车间作业计划模型
二、两台机器、n个零件
例2.某工厂根据合同定做一些零件，这些零件要求先在车床上车削，然后 再在
1.75
接着，我们又找到最短加工时间为0.5，这一时间与磨床（第二工序）有关，我们把 磨床加
工时间为0.5的零件1放到除第五外的加工顺序的末尾，即第四位加工，同时把 表中的零件1所 在
的行划去。如表12-6中黄色线条所示。
下一个最短加工时间为0.75，这个加工时间是精车品床课（件第一工序）加工零件5的所需时间，
工零件的顺序与在磨床上加工零件的顺序是一样的。
如果这些零件在车床上和磨床上加工顺序都为1，2，3，4，5。我们用图
12-1
精品课件
管理运筹学
6
§1 车间作业计划模型
车床 1
2
3 45
磨床
1
2
3
4
5
待料
0
10
图 12-1
从上图中我们可以看出，加工时间的延长主要是由于磨床的停工
造成的，只要减少磨床的停工待料的时间就能减少整个加工任务的总时间。
管理运筹学
4
§1 车间作业计划模型
按照3，4，5，6，1，2的顺序来加工零件，各个零件的停 留时间如表12-4所示。
表12-4
零件 加工时间 停留时间 零件 加工时间 停留时间
3
0.5
0.5
6
1.5
4.2
4
0.9
1.4
1
1.8
6.0
5
1.3
2.7
2
2.0
8
各个零件的平均停留时间为
0 .5 1 .4 2 .7 4 .2 6 .0 8 .0 3 .（ 8 h ) 6
任务总的时间 最短的排序算法。
在加工所需时间表上选出最短加工时间tij，这是第i工序加工j
零件所需
时间，当i=1时，将零件j的顺序尽量靠前，若i=2时，将零件j的顺序尽量
精品课件
靠后。在表上划去零件j的所在管 行理，回运到筹步骤学1。
9
§2 统筹方法
统筹方法包括绘制计划网络图、进度安排、网络优化等环节，下 面进
那么各个零件平均停留时间为
6
从上式可知，对于一台机器n个零件的排序问题，只要系数越大，配上加
工时间越少的，即按照加工时间排出加工顺序，加工时间越少的零件排在越前面，
加工时间越多的零件排在越后面，可使各个零件的平均停留时间为最少。也就是按
照3，4，5，6，1，2的顺序来加工零件，可使各个精零品件课的件平均停留时间为最少。
行分别讨论：
一、计划网络图
统筹方法的第一步工作就是绘制计划网络图，也就是将工序（或 称为
活动）进度表转换为统筹方法的网络图。