电动力学系列实验课件

实验1 光拍频法测量光速

光在真空中的传播速度是一个极其重要的基本物理量，许多物理概念和物理量都与它有密切的联系，困此光速成的测定是物理学中一个十分重要的课题。早在麦克斯韦（Maxwell ）光的电磁理论建立以前，人们已有了光具有一定传播速度的概念。最初是用天文学的方法来测定光速。其中特别值提到的是迈克尔逊(Michelson )和他的同事们在1879~1935年期间，对光速作了多次系统的测量，实验结果不仅验证了光是电磁波，而且深入了解光的本质和为建立新的物理原理提供了宝贵的资料。

激光的出现把光速的测量推向一个新阶段，最先运用激光测定光速是美国国家标准局（发表于1973年）。由于采用了稳频技术，可以得到频率的稳定性与复现性均十分优良的激光辐射，从而使光速的测量精度比以前所有的实验方法都高。1972年美国国爱标准局（N.B.S ）埃文森（K.M.Evenson ）等人测量了甲烷稳频激光的频率，又以86Kr 原子的基准波长测定了该激光的波长值，人而得到光速成的新数值c=299792458m/s ，不确定度为4×10-9。此值为1975年第十五届国际计量大会所确认。

本实验的目的是通过测量光拍的波长和频率来确定光速，掌握光拍频法测量光速的原理和实验方法，并对声光效应有一初步了解。

一、实验原理

光拍频法测量光速的理论基础是利用光拍的空间分布测出在同一时刻相邻同相位点上的光程差和光拍频率，从而通过计算间接测出光速。

1.1 光拍的形成

根据振动叠加原理，两列速度相同，波振面和传播方向也相同，且相位差又较小的简谐波叠加将形成拍。为简化讨论，设有两束振幅相同（皆为E 0），频率分别为f 1和f 2（频率差Δf = f 1- f 2较小）的光波，则它们的振动方程分别为

)cos(11101φω+-=x k E E

)cos(22202φω+-=x k E E

式中E 0为振幅；ω1=2πf 1，ω2=2πf 2分别为这两束光波的角频率；t 为传播时间相应的112λπ

=k 、222λπ=k 称为波数，λ1、λ2为这两束光波的波长；x 为空间传播位置； ϕ1

和ϕ2为初相位。则这束光波叠加后合振动为

]2

)(2cos[]2)(2cos[22121212

1021φφωωφφωω++++-+--=+=c x t c x t E E E E （3-2-1） 式中221ωω+为合振动的角频率，]2

)(2cos[2212

10φφωω-+--c x t E 为合振动的振幅，c 为光速。由此可见合振动的振幅不仅是空间x 函数，它以角频率221ωωω-=∆作周期性

变化。当2121ωωωω+<<-时，才发生“拍”现象。因此，称E 为拍频波，其中

f ∆=-=∆πωωω221称为拍的波长，如图3-2-1所示

1.2 光拍频波的获得 为了获得两列具有频率相近、频差固定的光束通常的方法是利用激光束来实现的。先是让超声波与光波相互作用。超声波（弹性波）在介质（晶体）中传播果，会引起介质对光的折射率发生周期性变化，从而产生相位光栅，然后当入射的激光束通过相位光栅时便会产生与超声声频相关的频移。利用声光相互作用以产生频移的

方法有两种：行波法和驻波法。行波法是在声光介质与声源（压电换能器）相对的端面上敷以吸声材料，以防止声波反射，保证只有声行波通过，如图3-2-2所示。相互作用的结果，

激光束产生对称多级衍射。第i 级衍射光的角频率为 s i i ωωω+=0 （3-2-2）

式中ω0为入射光波的角频率，ωs 为声波的角频率，衍射

级i =±1，±2，…，如+1级衍射光角频率为ω0+ωs ，衍射角α=λ/λs ，λ和λs 分别为介质中光波和声波长。通过仔细调节光路，可以使+1级与零级两束平行叠加产生的拍频波。 驻波法：如图3-2-3所示，是利用声波反射，使之在介质中存在驻波声场（相当于介质传声的厚度为声波波长的整数倍的情况）。它也产生第i 级对称衍射，而且衍射光比行波法强得多，衍射效率高。第i 级衍射光的角频率为 s im m i ωωω)2(0+±= （3-2-3） 在同一级衍射光束内含有许多不同频率光波的叠加，但强度有所不同，因此不用调节光路就能获得拍频波。例如选取第一级（i =1）的衍射，由m =0和-1两种频率叠加可得到拍频为2

ωs 的拍频波。

1.3 光拍频波的检测

1.3.1 光拍频波的接受

实验用光敏检测器（光电二极管）接受光拍频波后，其光敏面上所产生光电流的值正比于光拍频波的强度，即电场强度E 的平方，相应的光电流为 20gE i = （3-2-4）

式中g 为光敏器件的光电转换常数。

由于光波的频率很高（f ＞1014Hz ）而目前光每二极管的最短响应时间τ≈10-8即相应的最高频率Δf =108Hz 左右。因此，相应光波照射光敏检测所产生的光电流只能是其响应时间

τ)11(0f

f ∆<<τ的平均值 ⎰=ττdt i i 001

（3-2-5） 将式（3-2-1）、（3-2-4）代入式（3-2-5），结果i 0积分中的高频项为零，只留下常数项和缓变项（光拍信号）。

]})(cos[1{1

2000φωττ∆+-∆+==⎰c x t gE dt i i （3-2-6） 式中∆ω是光拍频的角频率，∆φ=φ1-φ2为初相角。可见光检测器输出的光电流包含有直流成份20gE 和光拍信号成份。图3-2-4是光拍信号0i 在某一时刻的空间分布。如果接收电路把直流成份滤掉，检测器将输出频率为拍频，而相位与空间位置有关的光拍信号。

1.3.2 光速测定

从图3-2-4和式（3-2-6）可见，光拍信号的相位与空间位置有关。处于不同空间位置的光检测器，在同一时刻有不同相位的光电流输出。

设空间两点A 、B （如图3-2-4）的光程差为Δx ’

相应光拍信号的相位差为Δφ’即 c x f c x '∆∆='∆⋅∆='∆πωϕ2 光拍信号同相位诸点的相位差ϕ∆满足下列关系

c

x f c x ∆∆=∆⋅∆=

∆πωϕ2 由此得 n x f c ∆∆= （3-2-7） 式中当取相邻两同相位点时n =1，Δx 恰好是同相位点的光程差，即光拍频波的波长s λ∆（光程差Δx ）和拍频的波长s λ∆于是有

c

f x s ∆=

∆=∆λ 或 s c f λ=∆∆ （3-2-8）

由此，实验中只需要测出光拍频波的波长s λ∆（光程差Δx ）和拍频Δf (Δf =2f ，f 为超声波的频率)，即可根据（3-2-8）求出光速c 值。

二、实验仪器装置

由超声功率信号源所产生的频率为f 的超声波信号被送到声光调制器后，即在声光介质