2022秋北师版九年级数学 典中点 第一章达标检测卷

第一章达标检测卷

一、选择题(每题3分，共30分)

1．如图是以正方形的边长为直径，在正方形内画半圆得到的图形．此图形的对称轴有()

A．2条B．4条C．6条D．8条

2．【2020·天津】如图，四边形OBCD是正方形，O，D两点的坐标分别是(0，

0)，(0，6)，点C在第一象限，则点C的坐标是()

A．(6，3) B．(3，6) C．(0，6) D．(6，6)

3．如图，在矩形ABCD中，AC，BD相交于点O，若△AOB的面积为2，则矩形ABCD的面积为()

A．4 B．6 C．8 D．10

4．如图，在菱形ABCD中，E，F分别是AD，BD的中点，若EF＝5，则菱形ABCD的周长为()

A．20 B．30 C．40 D．50

5．【2020·日照】已知菱形的周长为8，两邻角的度数比为1：2，则菱形的面积为()

A．8 3 B．8 C．4 3 D．2 3 6．【2020·荷泽】如果顺次连接四边形各边中点得到的四边形是矩形，那么原来四边形的对角线一定满足的条件是()

A．互相平分B．相等C．互相垂直D．互相垂直平分7．如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到点E，使AE＝AC，则∠BCE 的度数是()

A．67.5°B．22.5°C．30°D．45°

8．【2020·遂宁】如图，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝3，点E为BC上一点，把△CDE沿DE翻折，点C恰好落在AB边上的F处，则CE的长是()

A．1 B．4

3C．

3

2D．

5

3

9．【2020·绍兴】如图，点O为矩形ABCD的对称中心，点E从点A出发沿AB向点B移动，移动到点B停止，延长EO交CD于点F，则四边形AECF 形状的变化依次为()

A．平行四边形→正方形→平行四边形→矩形

B．平行四边形→菱形→平行四边形→矩形

C．平行四边形→正方形→菱形→矩形

D．平行四边形→菱形→正方形→矩形

10．【2021·安徽】如图，在菱形ABCD中，AB＝2，∠A＝120°，过菱形ABCD 的对称中心O分别作边AB，BC的垂线，交各边于点E，F，G，H，则四边形EFGH的周长为()

A．3＋ 3 B．2＋2 3 C．2＋ 3 D．1＋2 3 二、填空题(每题3分，共24分)

11．【2021·益阳】如图，已知四边形ABCD是平行四边形，从①AB＝AD，②AC＝BD，③∠ABC＝∠ADC中选择一个作为条件，补充后使四边形ABCD 成为菱形，应选择______(限填序号)．

12．【2021·南充】如图，点E是矩形ABCD边AD上一点，点F，G，H分别是BE，BC，CE的中点，AF＝3，则GH的长为________．

13．如图，在菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝4，则以AC为边的正方形ACEF 的周长为________．

14．【教材P16例3变式】如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，DE⊥AC于点E，∠EDC∶∠EDA＝1∶2，且AC＝10，则EC的长度是________．

15．如图，点E在正方形ABCD的边CD上，若S△ABE＝18，CE＝4，则线段BE的长为________．

16．【2021·连云港】如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，OE⊥AD，垂足为E，AC＝8，BD＝6，则OE的长为________．

17．如图，在正方形ABCD中，E是对角线BD上一点，AE的延长线交CD 于点F，连接CE．若∠BAE＝56°，则∠CEF＝________．

18．如图，点E在正方形ABCD的边CD上，将△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置，连接EF，过点A作EF的垂线，垂足为点H，与BC交于点G．若BG＝3，CG＝2，则CE的长为________．

三、解答题(每题11分，共66分)

19．如图，在正方形ABCD中，点E是BC上的一点，点F是CD延长线上的一点，且BE＝DF，连接AE，AF，EF．

(1)求证：△ABE≌△ADF；

(2)若AE＝5，请求出EF的长．

20．如图，在▱ABCD中，点O是边BC的中点，连接DO并延长，交AB的延长线于点E，连接BD，EC．

(1)求证：四边形BECD是平行四边形；

(2)若∠A＝50°，则当∠BOD＝________时，四边形BECD是矩形．

21．【教材P7习题T1改编】【2020·连云港】如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线BD的垂直平分线与边AD，BC分别相交于点M，N．

(1)求证：四边形BNDM是菱形；

(2)若BD＝24，MN＝10，求菱形BNDM的周长．

22．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点B作AC的平行线交DC的延长线于点E．

(1)求证：BD＝BE；

(2)若BE＝10，CE＝6，连接OE，求△ODE的面积．

23．如图，在菱形ABCD中，点E，O，F分别为AB，AC，AD的中点，连接CE，CF，OE，OF．

(1)求证：△BCE≌△DCF．

(2)当AB与BC满足什么关系时，四边形AEOF是正方形？请说明理由．

24．如图，在菱形ABCD中，AB＝4，∠BAD＝120°，以点A为顶点，度数为60°的∠EAF绕点A旋转，∠EAF的两边分别交BC，CD于点E，F，且E，F不与B，C，D重合．

(1)求证：BE＝CF．

(2)在∠EAF绕点A旋转的过程中，四边形AECF的面积是否发生变化？如果

不变，求出其定值；如果变化，请说明理由．

答案

一、1．B 2．D 3．C 4．C 5．D 6．C 7．B 8．D 9．B

10．A 点拨：连接OA ，OD ．由四边形ABCD 是菱形可得OA ⊥OD ，

∠OAD ＝∠ADC ＝60°，则∠ADO ＝30°，所以OA ＝1

2AD ＝1．易求得AH ＝12，DH ＝32，则EH ＝32，HG ＝3

2．最后由O 是对称中心得四边形EFGH 是平行四边形，则其周长为2(EH ＋HG )＝3＋3．

二、11．① 12．3 13．16 14．2.5 15．213 16．12

5

17．22°

18．15

4 点拨：连接EG ，易知EG ＝FG ．不妨设DE ＝x ，则BF ＝x ，EG

＝FG ＝3＋x ，EC ＝5－x ．在Rt △ECG 中，利用勾股定理列方程求出x ，问题得解．

三、19．(1)证明：∵ 四边形ABCD 是正方形，

∴AB ＝AD ，∠ABC ＝∠ADC ＝∠ADF ＝90°．

在△ABE 和△ADF 中，⎩⎨⎧AB ＝AD ，

∠ABE ＝∠ADF ，BE ＝DF ，

∴△ABE ≌△ADF (SAS)． (2)解：∵△ABE ≌△ADF ， ∴AE ＝AF ＝5，∠BAE ＝∠DAF ． ∵∠BAE ＋∠EAD ＝90°，

∴∠DAF ＋∠EAD ＝90°，即∠EAF ＝90°． ∴EF ＝AE 2＋AF 2＝52．

20．(1)证明：∵四边形ABCD 为平行四边形，

∴AB ∥DC ． ∴∠OEB ＝∠ODC ．

∵O 为BC 的中点，∴BO ＝CO ．